一类Markov链的强逼近

本文给出了一类非时齐的Markov链的强逼近.作为应用,建立了临床试验中Markov链自适应设计的强相合性,重对数律和弱收敛.     

关于树指标非齐次马氏链的一个强偏差定理

近年来树图和Markov链产生了一个新的数学理论体系即树指标Markov链,关于树指标Markov链,国内外学者对此已经做了许多相关的研究.强偏差定理是概率论中的重要问题之一.本文通过构造非齐次树上的非负鞅,研究给出了关于树指标m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.     

集值Markov链及其随机集落影性质

提出了一种集值Markov链,该模型是对基于随机变量的Markov链推广,将随机变量提升到随机集上.模型继承了经典Markov链的诸多良好性质,而且可以退化为经典的Markov链模型.为了进一步分析该模型,引入随机集落影理论,提出转移落影、落影分布等概念,并给出了部分结论和性质.最后,给出一个应用实例.     

离散时间Markov链的几何遍历速度

本文研究一般状态空间离散时间几何遍历Markov链的收敛速度.当状态空间中含有原子时,本文采用与可数状态空间类似的方法,即采用谱理论法研究几何遍历速度.对于不含原子的Markov链,先利用Nummelin分裂技术构造出含有原子的新Markov链,再建立新Markov链与原Markov链几何遍历速度的关系,最后由最小化条件和首次回返时的几何阶矩得到原Markov链几何遍历的收敛速度.进一步,本文将所得结果应用于研究Metropolis-Hastings算法.     

关于非齐次树指标Markov链的一类强大数定律

关于树指标Markov链,国内外学者对此已经做了许多相关的研究,强大数定律是概率论中的重要问题之一.本文通过引入树指标Markov链相对于乘积对数正态分布滑动相对熵的概念,研究给出了非齐次树上Markov链关于对数正态分布的一类强大数定律.     

确定环形Markov链的Q-矩阵

给出了Markov链中任一状态集的逗留时间或击中时间的分布(混合指数分布),以及其分布的各阶微分与Q-矩阵之间的约束方程组.利用该约束关系及环形链结构的先验信息,采用Markov链反演方法证明了:对于有限状态环形Markov链,其Q-矩阵能由其中任意两个相邻状态的逗留时间和击中时间分布唯一决定,并给出了相应的算法.     

一类具有非线性发生率和Markov转换的SIS传染病模型

研究一类具有非线性发生率和Markov转换的SIS传染病模型.当Markov链为两个状态时,根据阈值的取值,研究该模型疾病灭绝和持久的性质,其结果可以推广到有限状态空间的Markov链的情形.最后,对主要结论进行了数据拟合.     

关于一致有界树上随机场的一类强偏差定理

通过引进渐近对数似然比作为一致有界树上任意随机场关于树指标Markov链逼近的一种度量,通过构造鞅的方法,建立了关于随机场的一类强偏差定理.推广了一些已知的结果.     

Markov切换扩散过程的几乎处处渐近稳定性

本文研究一类Markov切换扩散过程的样本轨道长时间行为,分几类情形讨论其几乎处处渐近稳定性.对于Markov链状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用Perron-Frobenius定理证明;对于可逆的Markov链且其状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用主特征值方法证明;对于Markov链状态空间是可数的这类过程的稳定性,应用有限划分技巧及M-矩阵方法证明.每一种情形,相应的例子给出了说明.进一步,使用得到的理论,对线性Markov切换扩散过程的反馈控制问题进行讨论.     

高阶Markov链转移概率规律一种新表示法

在许多应用领域,高阶Markov模型正成为研究长期相关性的重要工具之一.为了克服现有高阶Markov模型不能从事动态规律研究这一缺点,讨论从初始状态到任意给定期状态转移概率的表示方法,方便动态数据分析.另外,也给出平稳分布的表达式,为稳态研究提供工具.由于研究结果与一阶Markov链的情况类似,极大地降低了高阶Markov链应用于各领域时的难度.