层次模型Markov链的观测与统计

对于连续时间的层次模型M arkov链,所有的转移速率都可以由最底层状态的逗留时间和击中时间分布惟一决定,因而整个M arkov链的统计性质由它们的统计所决定.并给出了相应的算法和数例.     

确定星形分枝Markov链离子通道的转移速率

给出了Markov链中某状态集的生存时间和死亡时间的分布(均是混合指数分布),以及其分布的各阶导数与转移速率之间的约束关系.利用它们证明了:对于星形分枝Markov链离子通道,其全部转移速率能够通过中心状态及其相邻状态的生存时间和死亡时间的分布唯一确定,给出了相应的算法,并例证该算法的正确性和有效性.     

Q-矩阵第一特征值估计的Monte Carlo方法

本文对给定的可逆马氏链所对应的 Q-矩阵给出了它的第一非零特征值的 Monte Carlo估计方法 .具体做法是通过增加一个状态构造一个新的可逆马氏链 ,然后利用增加状态的击中时分布去估计第一非零特征值 .     

关于转移函数的收敛性

本文研究了参数连续Markov链中转移函数的逼近.运用算子半群方法,讨论了q-矩阵的截断矩阵对应Q-函数的收敛问题;引进q-矩阵的Yosida逼近矩阵,证明了任意Q-过程可以由一列有界Q-过程逼近.并给出了最小Q-函数收敛的q-矩阵条件.推广了相关工作.     

确定一类带环离子通道门控的转移速率

证明了Markov链中某状态集的生存时间和死亡时间的分布均是混合指数分布,并给出了此分布与转移速率之间的若干约束关系.利用它们证明了:对于文中的带环离子通道门控,四种情形的转移速率都能由其中两个开状态的生存时间和死亡时间分布唯一决定,并给出了相应的算法.而Wagner等指出只有一种情形是可以确定的.     

基于特征根方法的M/G_N/1个性化服务排队顾客逗留时间分布函数的数值计算

以多语种便民服务热线为实际应用背景,研究个性化服务M/G_N/1排队系统中顾客逗留时间分布函数的数值计算方法.首先,利用嵌入Markov链技术和Pollaczek-Khintchine变换公式给出顾客逗留时间的Laplace-Stieltjes(LS)变换.其次,根据个性化服务时间分布函数的具体类型,给出上述LS变换的有理函数表达形式.通过求解有理函数分母之具有负实部的零点,即所谓的特征根,最终使用部分分式分解方法和复分析中的留数理论给出顾客逗留时间的概率分布函数.     

不同元件构成系统中元件维修率分布确定

将Markov链引入SFT理论中,计算可表示环境因素影响的元件维修率分布.研究针对不同元件构成的串联、并联和混联系统中元件的维修率分布计算方法.给出了串联和并联系统中元件维修率推导过程.对状态转移概率的计算不使用Markov状态转移矩阵求解,而是根据Markov状态转移图中的状态关系求解.使用SFT中的元件故障概率分布代替Markov链中的失效率,可得到元件维修率分布.以混联系统作为实例进行分析,使用状态关系求解各状态转移概率关系,得到了3个元件在使用时间t和使用温度c影响下的维修率分布,及正常状态转移概率范围.     

����״̬������Markov�л����ʱ��ϵͳ�ľ���ָ���ȶ���

考察一类Markov切换时变时滞随机系统的均方指数稳定性. 利用基于Liapunov函数和线性矩阵不等式的方法, 给出了使状态反馈控制系统能克服不确定性和随机干扰, 在均方意义下达到指数稳定的充分条件. 当Markov链遍历所有模态时, 给出了一个独立于Markov链模态集的增益矩阵, 使得状态反馈控制系统均方指数稳定     

Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性

本文以首中时(或回返时)为脉络,从三个方面—Markov链的遍历性、拟平稳分布和不可逆问题—介绍Markov链研究的一些最新进展.这些内容包括:(1)以首中时的矩给出泛函不等式;(2)引入修正的回返时判定各种非常返性;(3)用回返时处理离散时间Markov链的泛函不等式;(4) Markov链首中时的分布表示;(5)以击中时的矩判定一族遍历的Markov过程收敛到平稳分布所产生切断(cutoff)现象;(6)从Markov链生命时的分布找到拟平稳分布存在唯一性;(7)发展Dirichlet原理来判定不可逆Markov链收敛到平稳分布"优于"相应的可逆过程的问题.     

连续时间Markov链的遍历度

以首中时的矩来研究连续时间Markov链高阶偏差矩阵的存在及有限性, 并由此给出转移矩阵收敛到平稳分布的多项式速度的估计. 对于生灭过程, 给出了显式的表达式.