关于可压液晶方程组的能量有界性

考察可压液晶方程组有关能量的基本性质.证明了只要初始能量有界,此系统的能量就是一个与时间无关的有界量.     

含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界.     

具有Cauchy-Ventcel边界条件的有界域中亚临界半线性波方程的稳定与控制

分析RN 的有界域中半线性波方程解的指数衰减特性,有界域具有Cauchy-Ventcel型边界条件,并且球体外部作用着阻尼项.在对非线性作出适当又自然的假设后,倘若非线性在无穷大处为亚临界时,有限能量解的指数衰减性满足局部一致性.粗略地说,亚临界性意味着,在无穷大处非线性增长率次数不大于5.B.Dehman、G.Lebeau和E.Zuazua得到了R3 和RN 中的经典能量(用于估计局限于球体外部以能量形式表示的解的总能量)不等式和Strichartz估计的结果,使得研究RN 有界域(域内及其边界上是亚临界非线性,边界为Cauchy-Ventcel型连续)中半线性波方程的稳定性与可控性成为可能.     

一类非线性退化波动方程解的爆破

考虑了有界区域上一类非线性退化波动方程的初边值问题.通过改进Vitillaro,Li和Tsai的方法,建立了非正的初始能量以及正的初始能量下解的爆破结果.同时,还给出了解的生命跨度估计.     

可压磁流体方程组弱解轨迹的渐近行为(英文)

研究可压磁流体力学方程组弱解轨迹的渐近行为,流体受任意外力作用且流经的区域为三维有界区域.对绝热指数进行适当限制,得到了有限能量弱解的轨迹的渐近行为.     

液晶系统流问题的存在性

研究了三维欧氏空间有界区域中向列型液晶流的一个简化系统,这是一个耦合的非抛物耗散动力系统.得到了基本能量不等式,并用之证明全局弱解的存在性.     

有界域和半无界域上广义Kawahara方程的初边值问题

本文在有界区域和半无界区域上研究广义Kawahara方程的初边值问题,运用能量积分方法、不等式技巧和嵌入定理建立解的先验估计,结合压缩映射原理证明了在有界区域上整体正则解的存在性和唯一性;同时得到当时间趋于无穷时,解的L2范数具有指数衰减性;并且在加强的初边值条件下,借助不等式技巧证得在有界区域上存在与有界域长度无关的整体正则解,以及在半无界域上同样存在唯一的整体正则解.     

具弱非线性耗散的Bresse系统解的能量衰减

本文研究了一维有界区域上三个波动方程都具有非线性阻尼的Bresse系统解的能量衰减估计.利用乘子法,通过一个加权积分不等式,证明了该Bresse系统解的能量衰减估计,这类非线性阻尼在原点有多项式增长阶,但不要求等速波传播条件.     

H系统热流在有限奇性时间的能量等式

众所周知H系统热流的初边值问题存在一个全局弱解, 如果这个解还满足能量不等式,那么这个解在除去有限个奇点以外是全局正则的. 在同样的能量不等式的假设下考虑这些奇点的bubble现象, 证明了H系统热流在有限奇性时间存在能量等式. 在证明中, 还发现一个很有意思的现象,那就是奇点的爆破只能发生在有界域内部.     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法,并在适当的Γ=rv_θ收敛速率条件下得到Liouville定理;并且,用类似的能量估计,结合紧性方法,给出z-周期稳态解的Liouville定理的一个证明.本文的定理中不需要对速度场假设不自然的衰减速率条件.