点共线的向量证法

所谓整值型随机变量是指只取非负整数值的随机变量，是概率统计中研究随机现象的一类重要变量，其所反映的概率特性、统计规律分别通过它的分布列P（ξ=n）与数学期望Eξ=∑∞k=1kpk等确定，事实上，只要确定了它的分布列，也就掌握了它取值的统计规律，因此核心是求整值型随机变量的分布列，     

构造随机分布列巧证一类分式不等式

设ξ是一取有限个值x1,x2,x3,…,xn的离散型随机变量,其概率分布列为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,...,n).则 E(ξ2)-E2(ξ)=D(ξ)=∑ni=1[xi-E(ξ)]2·pi≥0,故E(ξ2)≥E2(ξ),当且仅当x1=x2=...=xn=E(ξ)时,不等式中等号成立.     

随机变量及其数字特征

随机变量及其数字特征袁启杰（湖北省郧阳师专数学系４４１９００）一、连续型随机变量及其分布前文我们已经介绍了随机变量、离散型随机变量及其分布等概念．由此我们知道，如果ξ是定义在样本空间Ω上的随机变量，ｘ∈Ｒ则｛ξ＜Ｘ｝为随机事件，它有确定的概率Ｐ｛ξ＜...     

数学期望在投资决策中的应用

随机变量的数学期望是随机变量的重要特征数之一 .由概率知识可知 ,随机变量的数学期望表示了随机变量在随机试验中取值的平均值 ,所以又常被称为随机变量的平均数、均值 .关于离散型随机变量有如下事实 :若随机变量ξ的概率分布列为ξ x1x2 … xn …p p1p2 …pn …则称Eξ =x1p1+x2 p2 +… +xnpn+…为 ξ的数学期望或平均数、均值 .同时若 η =aξ +b ,其中a ,b为常数 ,则 η也是随机变量 ,且Eη =aEξ+b .下面举例说明数学期望在投资决策中的应用 .1　商品流通问题例 1　春节期间 ,某鲜花店某种鲜花的进货价为每束 2 .5元 ,销售价为每束…     

巧构分布列求最小值

Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求下面一类题型的最小值     

随机变量及其分布题组

填空题1　随机变量是一个用来表示的变量 ;若对随机变量可能取的一切值 ,我们都可以按一定次序一一列出 ,则这样的随机变量叫做 ;而连续型随机变量的取值可以是 .2　一个袋中装有 6个白球 ,4个红球 ,从中任取 4个 ,其中所含红球个数记为 ξ ,则 ξ =2所表示的随机试验结果是 .3　已知随机变量 ξ所有可能取的值为 1,2 ,… ,ｎ ,且取这些值的概率依次为ｋ2 ,2ｋ2 ,… ,ｎｋ2 ,则常数ｋ = .4　设随机变量 ξ只能取 6 ,7,8,… ,15这 10个值 .且取每个值的概率均相等 .则Ｐ (ξ >8) =;Ｐ(ξ≥ 10 ) =.5　设随机变量 ξ的分布列为Ｐ (ξ =ｘ) =Ｃ…     

依概率收敛与依分布收敛的关系

本探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件,即：设分布函数列{Fn（x）}弱收敛于连续的分布函数F(x),则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以{Fn（x）}和F（x）为其对应的分布函数和分面函数,且{ξn}依概率收敛于ξ。     

鞅差序列二次型的渐近性状及其应用

其中{ξ(t),t=0,±1,…}为相互独立同分布的随机变量,b_j 满足(?)|b_j|<∞,则上面的统计量又都可以归结为独立随机变量ξ的二次型(但求和范围是无限的,我们仍简称为二次型).更为一般的,可以将ξ考虑为鞅差序列,而讨论ξ的二次型     

“最值”的分布列求法

<正>大家熟知:当已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=x_k)=p_k(k=1,2,…)时,则有:Dξ=Eξ²-(-Eξ)2-(-Eξ)²=(x_1-Eξ)2=(x_1-Eξ)² p_1+(x_2-Eξ)2 p_1+(x_2-Eξ)² p_2+…+(x_n-Eξ)2 p_2+…+(x_n-Eξ)² p_n+…≥0,可得知(Eξ)2 p_n+…≥0,可得知(Eξ)²≤Eξ2≤Eξ²,当且仅当x_1=x_2=x_3=…=x_n=…=Eξ时,取等号.下面举例说明,利用构造随机变量ξ的分布列的方法,来解一些非常规随机变量ξ的分布列的最值问题,供读者们赏析参考.     

几何分布中两类问题的说明

在贝努里 (Bernoulli)试验中 ,事件A发生的概率为 p ,若以 ξ记A首次出现时所需的试验次数 ,则ξ是随机变量 ,它的所有可能取值为 1,2 ,3,… ,n ,… ,且概率函数为g(k ,p) =P(ξ=k) =(1- p) k - 1p ,k =1,2 ,3,…我们把由该式所决定的概率分布即称为几何分布 .其分布列为ξ 12     

两个计算公式的证明

高中数学第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计，在“随机变量”一节中，介结一种随机变量ξ的概率分布：     

构造分布列 巧解竞赛题

<正>Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差,由关系式Dξ=Eξ²-(Eξ)2-(Eξ)²及Dξ≥0,知Eξ2及Dξ≥0,知Eξ²≥(Eξ)2≥(Eξ)².构造离散型随机变量ξ的分布列P(ξ=x_i)=p_i(i=1,2,…,n),利用Eξ2.构造离散型随机变量ξ的分布列P(ξ=x_i)=p_i(i=1,2,…,n),利用Eξ²≥(Eξ)2≥(Eξ)²(当且仅当x_1=x_2=…=x_n=Eξ时取等号),可以别具一格地求解一类形式优美、内涵丰富的分式竞赛题.     

谈Gumbel分布的均值和方差的计算

<正> 一、引言对概率统计中的极值理论有了解的同志都知道,若随机变量的ξ密度函数是e~(-x)e~((-6)~(-x)) (-∞相似文献   

依概率收敛与依分布收敛的关系

本文探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系 ,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件 ,即 :设分布函数列 { Fn(x) }弱收敛于连续的分布函数 F(x) ,则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以 { Fn(x) }和 F(x)为其对应的分布函数列和分布函数 ,且 {ξn}依概率收敛于ξ.     

σ-可积性及其应用

<正> 众所周知,一个随机变量ξ关于一个子σ-域(?)的条件期望——记作 E[ξ|(?)]——是一个(?)可测的随机变量,满足:任给 G∈(?)通常用ξ可积来保证 E[ξ|(?)]的存在性,这时 E[ξ|(?)]还是一个可积随机变量.如果ξ非负,只要容许 E[ξ|(?)]取∞值,它是完全有意义的,而且关系式     

巧构分布列求最小值

Eξ,D车分别为随机变量ξ的数学期望与方差．由Dξ=E（ξ=Eξ）2=Eξ2-（Eξ）2≥0,知Eξ≥（Eξ）。（Eξ）2当且仅当拿可能取的值都相等时取等号．     

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性,获得了二个定理。定理1服从等概率二点分布等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵。定理2取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性。     

一个概率猜想的证明

文[1]对几何分布做了如下探索:题目在独立重复试验中,某事件发生的概率是p1)求第2次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望;2)求第3次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望;3)求第m次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望.上述问题中,求随机变量ξ的     

例谈正态分布的应用

正态分布是自然界中最常见的一种分布,例如测量的误差,人的生理特征的某些数据,学生的考试成绩等等.它广泛存在于自然现象及科学技术的许多领域中.在实际应用中,当给定一个标准的正态分布N(0,1)以后,设P(ξ相似文献   

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本文研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性 ,获得了二个定理 .定理 1　服从等概率二点分布或等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵 .定理 2　取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性 .