附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统的系统主算子的性质

研究了附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统.运用C_0半群理论,通过服务率均值的观念,对系统主算子的谱上界进行了估值,并得到谱上界即为各服务率均值的最小者的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统主算子的谱上界与系统主算子产生的半群的增长界相等,从而得到其增长界也是各服务率均值的最小者的相反数.     

两同型部件冷贮备可修系统主算子性质

研究了两同型部件冷贮备可修系统.运用C_0半群理论,通过修复率均值的观念,对系统主算子的谱上界进行了估值,并得到该谱上界即为系统部件修复率均值的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统主算子的谱上界与系统主算子产生的半群的增长界相等,从而得到其增长界也是修复率均值的相反数.     

两同型部件温贮备可修系统主算子性质

研究了两同型部件温贮备可修系统.运用C_0半群理论,通过修复率均值的观念,对系统主算子的谱上界进行了估值,并得到该谱上界即为修复率均值的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统主算子的谱上界与系统主算子产生的半群的增长界相等,从而得到其增长界也是修复率均值的相反数.     

一类具有可修故障和不可修故障的两部件并联可修系统的系统主算子的性质

研究了一类具有可修故障和不可修故障的两部件并联可修系统.运用C_0半群理论,通过修复率均值的观念,对系统主算子的谱上界进行了估值,并得到该谱上界即为各修复率均值的最小者的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统主算子的谱上界与系统主算子产生的半群的增长界相等,从而得到其增长界也是各修复率均值的最小者的相反数.     

可发生多种故障的可修复系统稳定性分析

研究了可发生多种故障的可修复系统.运用C_0半群理论,通过服务率均值的观念,对系统主算子的谱界进行了估值,并得到该谱上界即为各服务率均值的最小者的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统算子的谱界与系统算子产生的半群的增长界相等.最后由分析了系统算子的谱分布,得到了系统的指数稳定性.     

含故障修复的混合冗余系统的指数稳定性

研究了含故障修复的混合冗余系统.首先运用预解正算子理论,证得系统主算子和系统算子均为预解正算子.然后对主算子的谱界进行估值,并得到主算子的谱界与各修复率平均值的最小值互为相反数这一结论.进而利用共尾理论证明主算子谱界等于增长界.最后,利用C_0-半群理论,求得系统动态解,并得到系统的指数稳定性.     

具有预警功能的四类故障可修复系统主算子的性质

在具有四类故障可修复系统基础上增加一个预警功能,使其变为具有预警功能的可修复系统,运用泛函分析的方法及半群理论,通过分析系统主算子的谱特征,给出了主算子谱的性质和其共轭算子及定义域,并证明系统主算子是稠定的预解正算子.最后运用正算子及共尾等相关理论,证明系统主算子的增长界和谱上界都为0.     

附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统算子的性质

研究了附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统.运用C₀半群的理论,证明了系统算子是稠定的预解正算子,得出了系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为0.最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明了系统算子的谱上界也是0.     

复合结构可修复系统口香糖算子的性质

研究了有15个部件串并联工作的多状态口香糖生产可修复系统.运用C_0半群的理论,证明了系统算子是稠定的预解正算子,得出了系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为0.最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明了系统算子的谱上界也是0.     

一类具有可修故障和不可修故障的两部件并联可修系统算子性质

研究了一类具有可修故障和不可修故障的两部件并联可修系统.运用C_0半群的理论,证明了系统算子是稠定的预解正算子,得出了系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为0.最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明了系统算子的谱上界也是0.     

两同型部件温贮备可修系统算子性质

研究了两同型部件温贮备可修系统,此系统由2个同型部件及一个修理设备构成.其中一个部件工作,另一个部件温储备.运用C_o半群的理论,证明系统算子是稠定的预解正算子,得出系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为O.最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明系统算子的谱上界也是0.     

两相同部件冷贮备可修系统算子性质

研究了两相同部件冷贮备可修系统算子性质,此系统由2个同型部件及一个修理设备构成.其中一个部件工作,另一个部件冷储备.运用C_0半群的理论,证明了系统算子是稠定的预解正算子,得出了系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为0.最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明了系统算子的谱上界也是0.     

可修复人机系统的指数稳定性

研究了两相同部件温储备可修的人机系统,运用C_0半群的相关理论,对系统主算子的谱界进行估值.估算系统的算子产生的半群的增长界,然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统算子A+B的谱界与系统算子产生的半群的增长界相同.进而运用相关代数知识证得,0为系统算子的简单本征值,并分析了系统算子的谱分布,得到系统的指数稳定性.并研究了系统算子预解式的特性.对任意给定的δ0,γ=a+bi,-μ+δa_1≤a≤a_2,得到lim|b|→∞‖R(γ;A+B)‖=0.进而得到在~sRγ≥a_1的右半平面内相应于系统算子A+B的谱点由有限个本征值组成.     

Results on Nonlocal Boundary Value Problems

In this article, we provide a variational theory for nonlocal problems where nonlocality arises due to the interaction in a given horizon. With this theory, we prove well-posedness results for the weak formulation of nonlocal boundary value problems with Dirichlet, Neumann, and mixed boundary conditions for a class of kernel functions. The motivating application for nonlocal boundary value problems is the scalar stationary peridynamics equation of motion. The well-posedness results support practical kernel functions used in the peridynamics setting.

We also prove a spectral equivalence estimate which leads to a mesh size independent upper bound for the condition number of an underlying discretized operator. This is a fundamental conditioning result that would guide preconditioner construction for nonlocal problems. The estimate is a consequence of a nonlocal Poincaré-type inequality that reveals a horizon size quantification. We provide an example that establishes the sharpness of the upper bound in the spectral equivalence.     

LITTLEWOOD-PALEY THEOREM FOR SCHR(O)DINGER OPERATORS

Let H be a Schr(o)dinger operator on Rn. Under a polynomial decay condition for the kernel of its spectral operator, we show that the Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces associated with H are well defined. We further give a Littlewood-Paley characterization of Lp spaces in terms of dyadic functions of H. This generalizes and strengthens the previous result when the heat kernel of H satisfies certain upper Gaussian bound.