相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

立体几何定理大合影——也谈必修2点线面的位置关系的定理的学习

数学教育心理学的研究表明,场独立性和场依存性两种数学知觉风格的学生在几何学习方面有明显的差异.因为几何学研究的对象是图形的性质,要求学生能分辨图形所给出的信息,洞察隐藏在图形中的与解决问题有关的子图形,何时需要添加辅助线,对添加辅助线后能否解决问题要有正确的评估等,这些问题对场依存性学生来说是比较困难的.     

对称变换与图形折叠

从运动的角度考察几何图形,能更清晰地揭示出图形的性质,不仅有利于寻找几何问题中已知与未知间的联系,而且也有利于提高探索问题、解决问题的能力.     

高考试题解中数形结合思想的运用

蕴涵在问题中的数学思想方法是数学的精髓,是解决问题的有效手段．数形结合思想,是一种重要的思想,用图形来直观体现数量的关系,将抽象复杂的数量,利用图形的直观表达,然后利用图形的性质,分析解决问题,下面对2008年高考题举例赏析巧用数形结合思想解决问题。     

寻找向量中的“隐藏圆”

向量具有代数的运算性质和图形的直观感知功能,体现了数与形的结合,向量问题中有很多都具有它特有的几何意义,若能挖掘出问题本质,问题就会迎刃而解.其中寻找问题中的＂隐藏圆＂就是一种常用的方法,这样既可以避免大量繁杂的运算,又可以直观地知道向量的变化趋势,进而轻松快速有效地解决问题.     

巧用“割补”法探求二面角

<正>割补法就是通过对图形的分割或补形,将复杂图形简单化、非规则图形规则化,并解决问题的一种方法.在立体几何中,恰当地运用割补法解题,不仅有助于培养学生的空间想象能力,同时也有助于培养同学们的分析问题、解决问题的能力.     

利用平移解决的几个问题

平移是图形变化之一,利用平移可解决诸多数学和生活中的问题,如不规则空白部分的面积、折线的长、平移的最小距离、函数解析式等,它们都是从数学的角度发现问题,利用平移的性质解决问题,在解决问题的过程中,能有效增强学生的应用意识,提高学生的实践能力。     

“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

旋转90°解正方形

<正>正方形是有四条边相等、四个角都为90°的平面图形.因此,在有些正方形的解题中,将图形中的部分绕某一顶点按顺时针或逆时针方向旋转90°,就能达到使相关的边重合,促进条件与结论相对集中的效果,进而打通解决问题的途径.     

探寻数形结合思想在解析几何中的运用

<正>数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想.它能使抽象思维和形象思维相结合,通过"以形助数"或"以数解形"使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.它是中学数学中的重要思想方法之一.解析几何的实质就是用代数方法来研究几何问题,因此必须十分重视数形结合.通过找出数形间的相互关系及内在联系,确定图形的类型与特征,并由此解决问题.下面我们就从一道题     

相似中一个基本图形的妙用

任何一个复杂的几何图形都是由若干个基本图形组合而成的,将一个复杂图形中的基本图形"离析"出来,是解决问题必须具备的重要能力之一,而这种"离析"是在真正理解基本图形上才能进行的,本文将以相似三角形中的一个基本图形为载体,就怎样理解应用基本图形进行探讨.     

聚焦“三点共线”模型破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段(或线段之和)的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

数形结合思想在高中数学教学中的应用

所谓的数形结合思想，顾名思义，一般来说是数字和图形之间的某些一对一的联系。简要地概括来说，这种数形结合思想说的是把非具体的数学语言、数量之间的联系和直接可以观察到的几何形状、方位关系等联系到一起，利用数学解读形状和利用形状帮助学生理解数学的方法，让比较烦琐的问题变得比较简单，让不是很具体的问题进行具象的描述，用这样的方式来让解决问题的方式变得更加简单。在高中数学的教学中要注意应用这种数字和图形相结合的解答问题的思想，不仅可以让数学问题用图形的方式就能解决，还能够把几何问题转变成为代数问题，这样就能够让高中的学生在数学的学习过程中突破屏障，从而达到解答数学问题的目的。     

现代教育技术对数形结合思想培养的作用

一、问题的提出 :1.教师经常向学生介绍“数形结合”的思想 ,并希望学生能逐步形成这种思想 ,以期达到提高他们分析问题和解决问题的能力 .但是传统的教学模式都是依托黑板展开 ,而黑板平面的局限性导致课堂上学生处于被动的听讲姿态中 ,他们眼中的图形是死的 ,对于老师大声疾呼“要数形结合起来看”没有感觉 ,这样不利于学生对知识的吸收和能力素质的培养与提高 .因此教会学生看图、识图 ,让学生理解图形语言 ,充分利用图形所提供的信息帮助解决问题是数学教师教学的基本任务 .2 .抽象性是数学的基本特征之一 ,而初中学生的抽象思维能力正…     

一道不规则图形面积问题的解法探究

<正>不规则图形的面积问题是初中数学中一类常见的题型,这种问题的常见解法是转化,即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来解决,能很好地考查学生的分析问题和解决问题的能力,体现数形结合的思想,下面以一道题目为例,谈谈此类问题的解法.如图1,大圆的半径等于小圆的直径,且大圆的半径为4,则图中阴影部分的面积是____.方法一:割补法如图2,过大圆的圆心O     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

构造辅助圆 巧解几何题

在解几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题．这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题．对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题,可以根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决．这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力．     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

联想提供解题思路三例

联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动,在解决数学问题时,若能从已知或结论所给定的图形、数或式中联想到与它接近的、相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快捷的解决.举例说明如下:     

如何培养学生的空间作图能力

培养空间观念是立体几何教学的主要目的,抽象的空间观念,必须通过具体实物的观察才能逐步建立起来。但单凭空想是不行的,因此必须善于在平面上画出空间图形。对刚学立体几何的同学来说,如果叫他们做一道附有图形的几何题,无论是推理、论证、计算,基本上能回答正确。要是自己绘图,解决问题,可能出现很多错误和笑话。所以从几何方面来看,培养学生的空间观念的问题变成了培养学生的作图能力问题,鉴于这一目的,我就如何绘制平面、异面直线和多面体的截面图,谈谈教学体会。