集合论的创始人——康托尔

<正>康托尔(Cantor,1845-1918)1845年出生于俄国圣彼得堡的一个商人家庭,1856年随父母迁居德国.学生时代康托尔爱好广泛,极富想像力,又具有很强的个性.1868年在柏林大学取得博士学位,并极其幸运地追随当时最著名的数学家维尔斯特拉斯从事研究工作.从1872年起,康托尔开始了极富想象力的集合论的研究,他以敏锐的目光和深刻的思想,向当时人们的传统观念,发起了挑战,完成了一系列令     

博学·慎行·深思——记程其襄先生

程其襄教授留学德国十余年,于1943年获柏林大学博士学位.1946年回国后,先后在同济大学、华东师范大学任教.他的主要贡献是将德国数学学派的严谨性和深刻性带入中国,并以主持编写《数学分析》、《实变函数与泛函分析基础》等教材,影响了几代学生.     

爱因斯坦奇妙而有趣的测试题

阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein),德裔美国科学家,犹太人。1879年3月14日生于德国乌耳姆镇的一个小业主家庭。1900年毕业于苏黎世联邦工业大学并取得瑞士籍。1905年获苏黎世大学哲学博士学位。1913年返回德国,任伯林威廉皇帝物理研究所所长和柏林大学教授,并当选为普鲁士科学院院士。1921年获诺贝尔物理学奖。     

错用罗素悖论-康托在集合论中的两个逻辑性错误

分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理S〈P（S）证明之间的本质性联系，发现康托的这两个非构造性证明与罗素悖论有完全相同的思路，但是康托犯了两个逻辑性错误而使他误用了这个悖论思路。得到明确的结论：康托在集合论中如上两个证明里的核心部分实际上是罗素悖论的翻版，这两个证明中的思路与做法是错误的，这样的证明结果没有科学性。     

类康托序列的k-Abelian复杂度（英文）

本文研究类康托序列c的k-abelian复杂度问题,其中序列c为代换σ:1→10^l1,0→0^l+2的以1开始的不动点.对任意的k=l,…,l,我们证明若u,v是c的两个因子且它们的长为k的前后缀分别相同,则u,v是(k+1)-abelian等价当且仅当u,v是k-abelian等价的.进一步,我们证明类康托序列c的abelian复杂度和2-abelian复杂度均为(l+2)-正则的.     

数字符号的发明者

分数线“／”(如2／3,2／3)的最早使用者是中亚数学家阿尔·阿桑,时间是1775年。小数点“．”的使用正始于德国的古拉维斯,时间是1593年。加号“ ”与减号“-”是1489年由德国的丰德曼首先倡导的,他认为,用一条横线与一条竖线合在一起表示合并(相加)是合理的；而从“ ”中拿掉那条竖线,表示相减(-)是明白无误的。     

集合知识在中学数学中的应用

十九世纪晚期,德国数学家康托尔(G.Cantor,1845—1918)首先系统地研究了集合的理论。今天,集合的理论已经成为数学的一个分支,已经成为数学中应用范围极为广泛的一门学科。它不仅是现代数学的基础,而且,利用其观点方法,也有助于理解中学数学的基本理论。本文是在熟悉了集合的概念和运算的基     

20世纪初美国代数教科书中的数学史

1引言 我们在19世纪以前的数学教科书中很少见到数学史的影子.事实上,以蒙蒂克拉(J.E.Montucla,1725-1799)、康托(M.Cantor,1829-1920)等为代表的早期数学史家,并非为了教育而去研究数学史,数学史的教育价值远未受到人们的普遍关注,即使是在今天,数学史研究者大多也仍不关注自己所研究主题...     

一类齐次Moran集维数的不连续性

丰德军等人在他们的相关的论文中介绍了齐次均匀康托集和偏齐次均匀康托集,在本文中我们构造介于两者之间的一类齐次Moran集,给出其豪斯多夫维数的精确计算公式,并讨论维数关于参数的不连续性.     

康托洛维奇不等式及其推广的更简证法

文[1]给出了康托洛维奇不等式(其等价形式)的一个初等证法.本文提供一个比文[1]更简单的初等证法。     

康托定理的另一证明

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在闭区间[a,b]上一致连续,(即对任意的ε>0,必存在只与ε有关而与[a,b]上的点x无关的δ>0,使得对[a,b]上的任意两点x′和x″,当|x′-x″|<δ时,总有|f(x′)-f(x″)|<ε.)这一定理称为康托定理。康托定理的证明一直是教学中的难点,在现行教科书中一般给出两种证法。证法一是采用反证法,应用维尔斯特拉斯定理(有界数列中     

高斯奖——纪念"数学王子"

高斯(1777年—1855年),是德国著名数学家.他是近代数学奠基者之一,有"数学王子"之称,和牛顿、阿基米德一起,被誉为"世界三大数学家".     

随机康箍集的分形性质及分形渗流过程

本文综合介绍了两种随机康托集的分形性质和与之相关的随机过程的一些研究成果。     

曾烱和他的《定理》

今年4月2日是老数学家曾烱(字烱之)博士95诞辰纪念日,他是我国研究抽象代数的第一人。他早年留学德国哥庭根大学,荣获博士学位,是德国大女数学家EMMY·NOETHER诺特的真传弟子。他在短暂的一生中(1940年11月病逝),曾用德文撰写发表了三篇震动世界数坛的著名论文(国内至今尚无译文),创建了五个定理和一个层次,被世界学者称之为《曾定理》《曾层次》。现在     

怀念汉斯·弗洛登塔尔

当今国际著名的数学家和数学教育家,荷兰皇家科学院院士和数学教育研究所前所长汉斯·弗洛登塔尔(Hans Freudenthal)于1990年10月13日在荷兰逝世,享年85岁。弗洛登塔尔于1905年9月17日生于德国的卢肯瓦尔德(Luckenwald)。他曾在柏林和巴黎的大学学习。1946年他被荷兰的国立乌     

集合论的故事

<正>说到集合,你可能会说,很简单.不过,你所学的、看到的,只是集合论的冰山一角.一起来看看集合论背后的故事吧.这个故事的主人公是乔治·康托尔.1866年,康托尔在柏林大学获得了博士学位,那时他的兴趣是数论,后来在海涅的建议下,转向了分析学,并由此创立了集合论.这个故事的关键情节是如何创立一门新的数学分支.为此,我们将回到19世纪,去探寻     

莱布尼茨及其数学贡献

莱布尼茨(Gottfriend WihelmLeibniz,1646—1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书,为人类的科学知识宝库做出了巨大的贡献.本文介绍他的生平、数学贡献和他与中国传统文化的关系.1生平简介1646年7月1日,莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家.父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授.母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭,虔信路德新教.莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了,但留下了丰富的藏书.知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育,莱布尼茨一生在思想、性…     

公理方法中的一种现象——怀念汤璪真老师

汤璪真先生(1898-1951)是我国著名的前辈数学家，在几何学及数理逻辑等方面深有造诣．他早年毕业于北京高等师范学校，后留学德国．回国后曾长期在武汉大学任教，于1948年应袁敦礼与傅种孙二先生之邀回北京师范大学工作，不久后作为代理校长领导北师大迎接了北京解放和新中国的建立。     

关于2002年北京国际数学家大会

陈省身是二十世纪最杰出的几何学家之一。他于 1 91 1年出生在中国。 1 93 6年 ,在布拉施开( Wilhelm Blaschke)指导下 ,于德国汉堡大家获博士学位。在 1 979年退休之前 ,他曾先后任职于芝加哥大学、加利福尼亚大学伯克利分校。 1 985年 ,他在天津的南开大学建立了南开数学研究所。如今 ,他正居住在这个城市 ,并担任着该研究所的名誉所长。在北京成功申办 2 0 0 2年国际数学家大会的过程中 ,陈省身发挥了重要作用。以下是他对于中国数学和即将召开的数学家大会的一些看法     

集合论的孕育与诞生

集合论在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点,数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间,或者是可以通过集合来定义的(如自然数、实数、函数).从这个意义上说,集合论可以说是整个现代数学的基础.集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一,是在19世纪末由德国的康托尔(1845—1918)创立起来的.但是,它萌发、孕育的历史却源远流长,至少可以追溯到两千多年前.1　无穷集合的早期研究集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论.集合作为数学中最原始的概念之一,通常是指…