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本文利用整体反函数理论研究了广义Lienard方程 a(x)x″ f(x,x′)x′ g(t,x)=e(t), x(0)-x(2π)=x′(0)—x′(2π)=0 的边界值问题,得到了周期解的存在唯一性,推广和改进了已有的结果. 相似文献
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建立了三阶非线性微分方程…x+φ(x,x.,¨x)¨x+f(x,x.)=p(t,x,x.,¨x)的一切解有界和收敛到零的充分条件. 相似文献
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本文给出了定理“对于给定的两多项式f(x),g(x),存在多项式u(x),v(x),使f(x)u(x) g(x)v(x)=(f(x),g(x))”的另一证明,并给出了求u(x),v(x)的递推公式。 相似文献
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非线性对流-扩散方程初边值问题的特征-差分解法 总被引:17,自引:0,他引:17
[1]讨论了线性方程c(x)((?u)/(?t))+b(x)(((?u)/(?x))-?/(?x))(a(x)(?u/?x))=f(x,t)初值问题的特征-有限元及特征-差分方法,[2]讨论了非线性方程 c(x)((?u)/(?t))+b(x,u)((?u)/(?x))-(?/(?x))(a(x,u)((?u)/(?x)))-f(x,u) (1.1)第一边值问题的特征-差分方法,并改善了[1]中某些重要结果。本文着重讨论非线性方程 相似文献
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文[1]给出了如下命题:命题如果x>0时,f(x),g(x)连续可导,且limx→0f(x)=limx→0g(x),则当x≥0(或x>0)时,若f(x)≥g(x)恒成立,那么f′(x)≥g′(x)恒成立.并利用该命题简解了一类高考压轴题:“对(A)x≥0,f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)恒成立,其中f(x)或g(x)含参数a,试确定参数a的取值范围.”简解的思路是:对(A)x≥0,只要对f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)两边取导数,再从f′(x)≥g′(x)或f′(x)≤g'(x)中分离出参数a,转化为最值问题. 相似文献
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一次数奥课上 ,我与同学们一道解方程组x1 +x2 x3=2 ,x2 +x1 x3=2 ,x3+x1 x2 =2 ,利用常规解法及整体代换x1 x2 x3=p两种解法 ,获解 (1,1,1)、(-2 ,-2 ,-2 ) .继而有一同学类比此题提出在R内解以下方程组x1 +x2 x3x4 =2 ,x2 +x1 x3x4 =2 ,x3+x1 x2 x4 =2 ,x4 +x1 x2 x3=2 ,我们利用整体代换x1 x2 x3x4 =p ,也求出了它的全部解 (1,1,1,1)、(3 ,-1,-1,-1)、(-1,3 ,-1,-1)、(-1,-1,3 ,-1)、(-1,-1,-1,3 ) ,共五组 .立即 ,又有同学提出在R内解类似方程组x1 +x2 x3x4 x5=2 ,x2 +x1 x3x4 x5=2 ,x3+x1 x2 x4 x5=2 ,x4 +x1 x2 x3x5=2 ,x5+x1 x2 x3x… 相似文献
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王文 《纯粹数学与应用数学》2007,23(1):61-65,90
利用整体反函数理论对一类广义Lienard方程x″ f(x,x′)x′ g(t,x,x′)=e(t)进行了研究,证明了周期解的存在唯一性,推广和改进了现有的结果. 相似文献
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本文考虑 Lienard方程 x″+f (x) x′+g(x) =e(t) ,我们得到 :当 -∞ 0且 0 相似文献
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在[1]中有这样一个结论,对于 P[x]中任意两个多项式 f(x)、g(x),在 P[x]中存在一个 最大公因式 d(x),且d (x)可以表示成f (x)、g (x)的一个组合,即有 P[x]中的多项式 u(x)、v(x),使: d(x)= u(x)f(x)+ v(x)g(x) (1)本文将对u(x)、v(x)作进一步的分析,从而得出有关u(x)、v(x)的一些新的结论,以作为上述结论的补充 相似文献
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给出了Lienard方程零解全局渐近稳定的一个充分必要条件,并进一步研究了方程x+f(x)x+g(x)=e(t)解的渐近性态与方程x+f(x)+g(x)=e(t;x,x)零解的全局渐近稳定性。 相似文献
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本文给出了 n个正数 x1 ,x2 ,… ,xn 的如下不等式 :∏nk=1( xαk+x-αk )≥ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≤ xα,∏nk=1( xαk+x-αk )≤ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≥ e.其中 α>0 ,xα=[4α2 +1 +2 α]12α ,常数 e=2 .71 81 82 81 8… ,An( x) =1n∑nk=1xk. 相似文献
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本文给出了p—级数与广义积分∫10lnk-1x1-xdx,∫10lnk-1x1+xdx,∫10lnk-1x1-x2dx,∫10lnk-1x1+x2dx之间的关系.并通过一些p—级数的求和,给出了上述广义积分中某些积分的积分值. 相似文献
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《数学季刊》2016,(2):189-200
In this paper, we consider the unboundedness of solutions for the asymmetric equation x00+ax+?bx?+?(x)ψ(x0)+f(x)+g(x0)=p(t), where x+ = max{x, 0}, x? = max{?x, 0}, a and b are two different positive constants, f (x) is locally Lipschitz continuous and bounded,?(x), ψ(x), g(x) and p(t) are continuous functions, p(t) is a 2π-periodic function. We discuss the existence of unbounded solutions under two classes of conditions: the resonance case √1a+ √1b ∈Q and the nonresonance case√1a + √1b /∈Q. 相似文献
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一类Riccati型方程的通积分 总被引:21,自引:2,他引:19
冯录祥 《数学的实践与认识》2000,30(2):235-239
给出 Riccati型方程 :f′(y) dydx=p(x) f 2 (y) +Q(x) f (y) +R(x) e∫Q( x) dx在条件 p(x) e∫Q( x) dx=21 ∫R(x) dx′下的通积分 ,由此 ,得到若干类 Riccati方程的通积分 相似文献
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常微分方程的比较定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 本文§1讨论由驻定二阶系统(1.1)确定非驻定二阶系统(1.2)解的各种性态的比较定理.由于对(1.2)的定性研究,不能使用象Poincare-Bendixson理论那样的有力工具,显得办法很少,这种比较定理的意义之一在于,通过它可以将更多的工具间接用于(1.2).文[1]首先给出了许多这种比较定理,伹尚未得到使用,而且存在错误,本节将予纠正然 相似文献
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张学梅 《应用泛函分析学报》2005,7(1):59-66
主要利用Leray-Schauder不动点理论研究Lienard方程周期边值问题x f(x)x g(t,x)=e(t)x(0)=x(T),x(0)=x(T)的正解及多个正解的存在性. 相似文献