包括激发和衰减的粘弹性Ⅱ型破裂过程的研究

用非线性Rayleigh阻尼公式描述初始破裂时有激发而加速,至一定高速时有衰减而止裂。视介质为匀质各向同性的Voigt线性粘弹性体,用小参数摄动法把滑开型(Ⅱ型)破裂定义的非线性偏微分方程组线性化,得出各次逼近解所定义的线性方程组,再用动坐标表示的广义Fourier级数把问题简化为非齐次的Mathieu方程,用WKBJ法给出问题在稳定区域的渐近解。     

求Riemann级数和的一种新方法

对k≥1,k∈Z+,Riemann级数和∑∞n=11n2k的求法是一个经典的数学问题.一改传统方法,利用高等数学的有关工具逐步给出关于它的一个新的递推公式,从全新视角用新的方法将Riemann级数和∑∞n=11n2k的结果表示出来,进而给出Bernoulli系数和Riemann级数和的关系式.     

无限级Dirichlet级数及其Dirichlet-Hadamard乘积的增长性

主要讨论了全平面内收敛的Dirichlet级数的增长性,获得了级数具有有限X-级的一个关系定理,并进一步讨论了具有有限X-级的Dirichlet级数的平移以及Hadamard乘积的增长性,所获得的结论推广了孔荫莹等人的结果.     

椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法

本文研究椭圆外区域上Helmholtz方程边值问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式及自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法.由于计算的需要,我们详细地讨论了Mathieu函数的计算方法(当0相似文献   

无限级随机Dirichlet级数的值分布

本文研究了右半平面上无限级Dirichlet级数的系数和增长性的关系,给出了一个判定无限级全纯函数Borel点的充分条件,证明了右半平面上ρ(1/σ)级随机Dirichlet级数几乎必然以虚轴上每一点为它的没有有限例外值的ρ(1/σ)级Borel点。     

拟Fourier-Jacobi级数的导级数

研究了拟Fourier-Jacobi级数逐项求导后所得的导级教，给出了一个等价收敛定理.     

关于发散p-级数的一个不等式

调和级数是发散的,但有与调和级数有关的一个重要极限,它的值是欧拉常数.本文对发散的p-级数作了初步探索,证明了与发散p-级数有关的一个极限的存在性,并给出了它的取值范围.     

初等函数Taylor级数的向量形式(英文)

推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 .     

平面上解析的无穷级Laplace-Stieltjes变换

应用孙道椿一个无穷级的型函数,研究复平面解析的Laplace-Stieltjes变换的增长性,推广了Dirichlet级数的相关结论.     

离散型Carlson's不等式的一些推广及改进

In this paper, we consider Carlson type inequalities and discuss their possible improvement. First, we obtain two different types of generalizations of discrete Carlson's inequality by using the Hlder inequality and the method of real analysis, then we combine the obtained results with a summation formula of infinite series and some Mathieu type inequalities to establish some improvements of discrete Carlson's inequality and some Carlson type inequalities which are equivalent to the Mathieu type inequalities. Finally, we prove an integral inequality that enables us to deduce an improvement of the Nagy-Hardy-Carlson inequality.     

半平面解析的无穷级Laplace-Stieltjes变换

应用一个无穷级的型函数,研究右半平面解析的Laplace-Stieltjes变换的增长性和值分布,推广了Dirichlet级数的相关结论.     

紧致Lie群上Fourier级数的Salem型定理

本文从一维环群上Salem条件的一个等价形式出发,在紧致Lie群上建立了函数的Salem条件,从而把一维Fourier级数的 Salem定理推广到紧 Lie群上。在紧 Abel Lie群上,利用一个简单的引理,本文还改进了多重Fourier级数的Salem定理。     

数论中三个著名级数定理的构造性证明及其推论

运用构造性方法,构建了一个确当的Gauss取整函数,使数论中的三个著名的级数公式,即Leibniz公式、Newton级数公式和Euler级数公式一举获证.并且还给出了四个漂亮的推论.     

函数变换缩小数据级比偏差效果的比较原则

针对缩小序列级比偏差的单调变换,研究了在函数的和变换与每一个变换缩小级比偏差效果优劣的比较原则基础上证明了两函数之正线性和变换缩小级比偏差效果介于这两个函数缩小级比偏差效果之间.因此如果两函数之正线性和变换不比任何一个单独变换效果差,其实质是两函数商的比值是常数,即两函数变换缩小级比偏差效果一样好,并通过实例验证了结论.     

关于Bernoulli级数和的一个新证明

借助于利用留数计算所获得的一个反常积分结果,可给出Bernoulli级数和的一个新证明.     

平面上零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级

本文对平面上的零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级进行了研究.利用Newton多边形,在一定条件下得到了Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的上下级与其系数的重要关系.推广了平面上的零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性的研究范围.     

求解准确的表面张力—重力波方程的新方法

本文提供一个求解重力和表面张力同时作用的周期前进二维非线性波的新方法.自由表面在计算域转入单位圆后用有限项Fourier级数表示.动力学边界条件用的是完整的非线性形式.Fourier级数的系数用Newton-Raphson方法迭代求解.这是一个精巧的方法.所用计算工作量小而结果精度高.     

典型群上Fourier级数的球平均求和

本文讨论了典型群上Fourier级数的球平均求和。首先给出了球部分和的Dirichlet核以及 Lebesgue常数,同时通过计算给了 Lebesgue常数一个上界估计。其次证明了 Fourier级数球平均求和的一个收敛定理。对δ次Bochner-Riesz平均作了较详细的讨论,给出了一些收敛的判别定理。     

■_0(R~m)中Fuzzy级数的收敛性

[1]～[4]讨论了■_0(R~1)中Fuzzy级数的收敛性,及收敛的Fuzzy级数的各种基本性质。本文研究■_0(R~m)中Fuzzy级数的收敛性。由于ccR~1可以等距嵌入到一个二维实线性赋范空间RccR~1中去,故关于■_0(R~1)中Fuzzy级数的收敛性质的讨论基本上可以化成对由端点函数构成的两个数项级数的相应性质的讨论。在论域为R~m时,ccR~m却不能嵌入到某个有限维线性赋范空间中去,故讨论自然要困难一些。本文证明了,■_0(R~1)中Fuzzy级数所具有的各项基本性质同样为■_0(R~m)中Fuzzy级数所具有。     

Dirichlet级数的函数方程

1.大家都知道如果已给的Dirichlet级数是一个模型(Modular form)的Mellin变换,则这Dirichlet级数满足一个函数方程.进一步,如果这模型式是Hecke算子的特征型,则这Dirichlet级数可以写成Euler乘积.要证明这样的结果,一般是考虑Hecke算子的Dirichlet级数∑T_n/n~s(参见[2]). 在1962年的国际数学联会中,A.Selberg教授发表了一篇关于不连续群的论文,在这篇文章的结尾部份,他说:“取Hecke算子及某些积分算子的适当组合,可以证明这些Dirichlet级