G(o)del逻辑系统中的广义重言式理论

本文将王国俊教授在逻辑系统,W,Wk中的广义重言式理论进行推广并应用到了Go(o)del逻辑系统(G-),G,Gn中.主要结果是 :在逻辑系统(G-),G中,重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到;在逻辑系统Gn中,对任一公式最多进行n次升级算法即可得到重言式;利用可达广义重言式概念和α-矛盾式概念分别在(G-),G,Gn中给出了F(S)的一个关于同余的分划.     

Goedel逻辑系统中的广义重言式理论

本文将王国俊教授在逻辑系统/W，W，Wk中的广义重言式理论进行推广并应用到了Gooedel逻辑系统/G，G，Gn中。主要结果是：在逻辑系统/G，G中，重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到；在逻辑系统Gn中，对任一公式最多进行n次升级算法即可得到重言式；利用可达广义重言式概念和α-矛盾式概念分别在/G，G，Gn中给出了F（S）的一个关于→同余的分划。     

Gdel逻辑系统中的广义重言式理论

本文将王国俊教授在逻辑系统 W,W,Wk中的广义重言式理论进行推广并应用到了Goo¨ del逻辑系统 G,G,Gn 中。主要结果是 :在逻辑系统 G,G中 ,重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到 ;在逻辑系统 Gn 中 ,对任一公式最多进行 n次升级算法即可得到重言式 ;利用可达广义重言式概念和 α-矛盾式概念分别在 G,G,Gn 中给出了 F( S)的一个关于 同余的分划。     

修正的G(o)del逻辑系统中三类无限子代数及其F(S)的分划

将修正的G(o)del逻辑系统中的广义重言式理论进行推广,讨论了逻辑系统G-中三类无限子代数上的广义重言式理论,并利用可达广义重言式的概念在G-的三类子代数中分另q给出F(S)关于→同余的一个分划.     

修正的Gdel逻辑系统中三类无限子代数及其F(S)的分划

将修正的Gdel逻辑系统中的广义重言式理论进行推广,讨论了逻辑系统G中三类无限子代数上的广义重言式理论,并利用可达广义重言式的概念在■的三类子代数中分别给出F(S)关于同余的一个分划。     

系统RDP中的广义重言式理论

研究带参数的模糊逻辑系统RDP中的广义重言式理论.结果表明系统RDP中只有三种不同的广义重言式,即(1/2),重言式,(1/2)+-重言式和重言式.将一些多值逻辑系统和模糊逻辑系统中行之有效的升级算法运用于系统RDP,证明在该系统中,升级算法可以将可迭0-重言式和可达(1/2)-重言式分别提升为可这(1/2)-重言式和可达(1/2)+-重言式,但是,对可达(1/2)+-重言式升级算法的结果仍然得到可达(1/2)+-重言式.这表明对非重言式有限次利用升级算法未必能得到重言式.     

逻辑系统,W,W_k中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统 L*及在语义上相关的修正的 Kleene逻辑系统 W,W,Wk,引入语义 [α]- MP规则 ,语义 [α+ ]- MP规则 ,语义 [α]- H S规则 ,语义 [α+ ]- H S规则等概念 ,并对这些规则的性质进行讨论 ,进一步加强该系统中的 Σ- (α-重言式 )的相应结果 ,丰富该系统中 Σ- (α-重言式 )的内容 ,为进一步研究该系统提供一个有益的工具。     

修正的Product逻辑系统中的广义重言式理论

首先证明了在修正的Product逻辑系统中广义重言式有更加精细的区分；其次通过引入一类特殊的公式序列和特殊公式，进一步证明了对任意有理数a∈[0，1]，可达α-重言式集是类类非空的，并同时给出了修正的Product逻辑系统中广义重言式的升级算法。     

命题逻辑系统L*的有效集

针对命题逻辑系统L*,以及增加一元联结词△后的系统L*△,研究了该逻辑系统有效集的特征,进而以有效集为工具得到公式集F(S)的一类分划,即可将L*与L*△中的公式集F(S)分别分为16和20个等价类;最后给出了L*中对M P规则封闭的有效集的特征。     

命题逻辑系统(￡)*n中公式关于有限理论的∑Γ-真度理论

将模糊命题逻辑中的∑-α-重言式理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在模糊命题逻辑系统(￡)*n中引入了公式集相对于有限理论的∑Γ-模糊真度理论,讨论了其中的主要性质.并利用真度关系:τΓ(A) τΓ(A→B)≤1 τΓ(B)在模糊命题逻辑系统(￡)*n中的公式集F(S)上引入相对于有限理论的Γ-伪距离概念,从而为在模糊命题逻辑系统(￡)*n中建立相对于有限理论的近似推理框架奠定了基础.     

逻辑系统W,W,Wk中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统L·及在语义上相关的修正的Kleene逻辑系统,W,Wk,引入语义[α]-MP规则,语义[α+]-MP规则,语义[α]-HS规则,语义[α+]-HS规则等概念,并对这些规则的性质进行讨论,进一步加强该系统中的Σ-(α-重言式)的相应结果,丰富该系统中Σ-(α-重言式)的内容,为进一步研究该系统提供一个有益的工具.     

逻辑系统-↑W，W，Wk中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统L及在语义上相关的修正的Kleene逻辑系统-↑W，W，Wk，引入语义[α]-MP规则，语义[α^ ]-MP规则，语义[α]-HS规则，语义[α^ ]-HS规则等概念，并对这些规则的性质进行讨论，进一步加强该系统中的∑-(α-重言式)的相应结果，丰富该系统中∑-(α-重言式)的内容，为进一步研究该系统提供一个有益的工具。     

逻辑系统(W)、W、Wn中的广义矛盾式及一种降级算法

研究了多值逻辑系统(W)、W、Wn中的广义矛盾式,并对这些多值逻辑系统中的广义矛盾式进行了分划,强调了这种分划的不重不漏.在(W)、W、Wn中给出了一种降级算法,但(W)、W中的矛盾式并不能由对非矛盾式进行降级得到.而在Wn中,矛盾式可由非矛盾式经过有限次降级得到.     

一类曲面映射类的分解

设S为至少有一个穿孔点α的Riemann曲面.对于曲线α■S,可以定义关于α■S的Dehn twist t_α.设H是S的映射类群的子群,H中的元素保持α不动,并且投影为S=S∪{α}上平凡的映射类变换.定义t_α是关于α■S的Dehn twist.本文考虑关于X(S上的映射类变换)的方程(t_α■θ)~n■X=圮,其中θ∈H是任意给定的.由于(t_αoθ)~n和t_α~n都投影为关于简单闭曲线■的Dehn twist t_■.所以上述方程在H中的解是存在的.对充分大的n,我们给出上述方程有形如X=θ~(n)的解的充要条件.此外,对任给的θ∈H,刻画了子空间H′■H,这里方程的解X=X_n最终要属于H′.最后,考虑简单映射类变换的某些复合映射,并给出了相应的刻画:它们在沿S上的某些简单曲线做剖分后所得的穿孔pant上是不可约的.     

命题公式集F(S)的基于R0-算子的16类分划

利用R0-蕴涵算子对命题公式集F(S)进行分类,得出了F(S)的—个16类分划,并证明了这种分类关于非运算是同余分类.最后讨论了各类关于MP运算与HS运算的封闭性.     

Subsurface 1-distance of the Handleb o dy

For a handlebody H with ?H = S, let F  S be an essential connected subsurface of S. Let C(S) be the curve complex of S, AC(F) be the arc and curve complex of F, D(H)  C(S) be the disk complex of H and πF(D(H))  AC(F) be the image of D(H) in AC(F). We introduce the definition of subsurface 1-distance between the 1-simplices of AC(F) and show that under some hypothesis, πF(D(H))comes within subsurface 1-distance at most 4 of every 1-simplex of AC(F).     

命题公式集F(S)的基于R0-算子的16类分划

利用R₀-蕴涵算子对命题公式集F(S)进行分类,得出了F(S)的一个16类分划,并证明了这种分类关于非运算是同余分类.最后讨论了各类关于MP运算与HS运算的封闭性.     

系数在结合超代数的矩阵李超代数的2-上循环

设α是域F上的结合超代数满足[α,α]=α或α=F．证明了当m n>1时,H2(glm|n(α),F)(?)HC1(α,F)．定义了一大类广义微分算子李超代数,作为W-无穷代数W∞(glN)的推广．确定了这些李超代数的2-上循环．同时给出了矩阵量子微分算子李超代数的2-上同调群．     

3×3上三角算子矩阵的Weyl型定理

设A∈B(H1),B∈B(H2),C∈B(H3)为给定的三个算子,用M(D,E,F)= 表示一个作用在H1(?)H2(?)H3上的3×3算子矩阵．本文首先给出存在算子D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1),F∈B(H3,H2),使得M(D,E,F)为上半Fredholm算子(下半Fredholm算子)的充要条件．同时研究了3×3算子矩阵 M(D,E,F)的Weyl定理,α-Weyl定理,Browder定理和α-Browder定理．     

系数在结合超代数的矩阵李超代数的2-上循环

设α是域F上的结合超代数满足[α,α]=a或a=F.证明了当m+n＞1时,H2(glm|n(α),F)≌HC1(a,F).定义了一大类广义微分算子李超代数,作为W-无穷代数W∞(glN)的推广.确定了这些李超代数的2-上循环.同时给出了矩阵量子微分算子李超代数的2-上同调群.