老问题 新变式

<正>在解题方面,波利亚堪称"高人".他认为,我们可以选择一道有意义又不太复杂的题目,去发掘它的各个方面,在解题过程中提高我们的才智和推理能力.这些见解启示我们,通过解题活动和反思过程,总结归纳解题方法,提炼图形的本质特征,概括思想方法,达到举一反三、触类旁通的效果,其中对问题进行变式练习是发掘题目价值的重要途径之一.下面我们通过对一道平面几何问题的变式探究,体会变中不变的性质.     

解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.     

解析几何最值问题的数学思考

<正>当遇到一道题目难以突破,出现了思考的困境.如果我们能在解决问题后及时的总结反思这一困境,那么我们的解题能力定会有很好的提高.下面结合学生出现思考困境的题目,我将具体分析如何寻找思路的突破口.一、试题呈现     

两种高观点在超越函数求零点个数问题中的应用

<正>很多时候我们会发现有些题解答起来十分麻烦,但是只要换一种思路,可能带来的不仅仅是把题做对[1],更多的是思维上的提升.本文我们以泰勒展开和放缩在解答同一道大题中的效率与单纯使用洛必达法则解题效率进行对比,来引发大家对如何审慎选择解题策略进行思考,以期同学们能够在考试中合理选择高效的解题策略,提高实战效率.     

有点"繁",但也有点"价值"

解决问题的基本要求之一是寻求简捷的解题方法.但有时在复习时故意呈现个别有特色、有一定价值的"繁"法,也可以收到意想不到的效果,可使我们巩固"双基",进一步领悟数学思想和方法.……     

"三等分角"问题的一次联想及其教学尝试

笔者最近在高三年级三角函数的专题复习中,发现以数学课代表为首的一些同学在解题过程中,对一道题目结论感到困惑,从而影响着学生的解题认识.笔者起初准备抽出一节课就题论题予以引导,但进一步研究并查询相关资科后,意外发现此三角题竟与“三等分角”问题有关联.于是就改变原有     

数学解题方法的“抉择”——一道高考题引发的思考

学习数学离不开解题,解题离不开对解法的研究.通常一道题目的解法有很多,有的甚至多达几十种.这些解法有时候看起来实在是“太精彩”,让人难以“割舍”.但我们知道,一方面未必每种方法都适合学生,有些看似好的解题方法实际上已经超出了学生的认知水平,教师讲了学生也难以掌握;另一方面,对学生来说,在考试时多一种解法就多一条“生路”,方法应该是越多越好.面对这两难的境地,教师该如何“抉择”?例1(2013年高考浙江数学理第7题)设△ABC,P0     

和同学们谈谈解题后的反思

解题后的反思是提高解题能力的很重要手段,下面以一道中考试题为例和同学们谈谈如何进行解题反思.请看下面一道中考题及解答:相题目(江苏省扬州市2010年中考试题第28题)在△ABC中,∠C=90°,AC=     

对一道高考解析几何题的探讨——兼谈圆锥曲线中的一个充要条件

2006年全国统一高考湖北卷(数学,理)第20题是一道解析几何综合题,在解题的过程中我们利用从特殊到一般的方法,研究发现了圆锥曲线的一些有意义的性质.     

2010年江苏卷第13题的再思考

文[1]中张老师通过生花妙笔为我们真实再现了自己对这一道题目的思考过程,让我们零距离感受了一位特级教师是如何展开解题思维活动并付诸实施的,读后获益匪浅．文[1]以解题思路的形成为旨归,值得我们进一步研究的是,解题后我们又该做些什么工作呢？在此基础上,笔者又有一些想法,行之成文,权作文[1]的补充,希望对同学们能有所启发．     

解题后反思培养思维的深刻性

当我们解完一道题后,很少回头看,往往致使如＂解题思维过程不完整,步骤不齐全,运算错误＂等问题都未及时发现,从而造成解题失败.另外,若只顾解题,对零碎的数学基础知识不归纳,就很难形成知识系统,若对数学思想方法不小结,易错误、易混淆、易忘记的知识方法不甄别、不辨析,分析问题、解决问题的能力就很难提高.为此,我们在试题解答完...     

巧解源自于不断的改进

我们常常惊叹于一些巧解,认为“亏他想得到”,殊不知在这些巧解速解的背后,也有一番苦苦求索的过程．有时所谓的巧解也是在复杂方法的基础上不断改进,“孕育”出来的．笔者想以一道调研题为例,结合自己解题时的思维历程,谈一谈如何在会做的基础上,不断改进,巧解一道题．     

联想让数学解题更加精彩——以2010年高考数学辽宁卷理科第20题第(Ⅰ)问为例

学习数学离不开解题,而解题与联想是紧密相连的,成功有效的解题过程中必然伴随着一系列的探索和联想,丰富多彩的联想,往往能带来更多的信息,沟通条件和结论的联系,使解题思维变得更加明朗;合理深入的联想不仅能达到准确简捷的解题目的,而且可提高思维的广阔性、灵活性和创造性,有助于思维品质的优化,最终为我们的解题创造出一个又一个的精彩.本文期望通过对一道高考试题的求解引导学生如何通过联想解题.     

一道向量模考题的解法分析和启示

对一道与向量有关的模考题,展示学生的解题过程,深入剖析其中的错误,解答学生的疑问和困惑,介绍正确解题方法和结果,提升学生的解题能力.     

重视解题方法的合理选用

数学问题的证明和计算是多种多样的 ,因而相关的解题方法也是多种多样的 .对于一道题目来说 ,选用不同的方法 ,解题的难度也不一样 .选用不当的数学方法还会造成解不出或出错解 .因此我们要在学会基本数学解题方法的基础上 ,通过对典型题型解法的浏览 ,掌握各种题型的相关的方法 ,直觉感知所应采用的方法 ,形成技能 ,减少弯路 ,在解题中达到举一反三和推陈出新的境界 .举例说 ,证明不等式 ,从解法的逻辑程序看 ,常见的有综合法 ,分析法和反证法 ;从应用的主要定理来看 ,常用配方法、分解因式法、判别式法、均值不等式、数学归纳法及应用公式…     

从多个角度寻找证明不等式的思路

数学是一门非常灵活的学科,随着知识和经验的积累,同一道数学题目可以从不同的角度进行思考,往往可以得到多种解题方法.多种方法的探讨不仅能拓宽中学生的解题思路,而且还有助于培养发散性思维能力,避免思维定式.由此可见,在中学课堂上,提倡和开展“一题多解”的训练是很有必要的.本文中以一道不等式证明题为例从多个角度出发,寻找解题的思路方法,从而培养中学生的创造性能力.     

一题多解,多角度分析几何综合问题

<正>近年来,北京市中考数学试卷第27题是一道几何综合题目,学生上考场前几乎都对该类题目有恐惧感,生怕自己拿不到理想的分数,甚至平时遇到几何综合类的题目也是无从下手.实际上,几何综合题并没有想象中可怕,我们可以把一道复杂的题目拆分成若干个小题目,依靠平时积累的分析思路、几何模型和解题策略,见招拆招,各个击破.下面以2021年北京市中考数学第27题为例,谈一谈我们可以如何捅破这个纸老虎.原题如下:     

优化解题方法 提高学习效率

<正>解答同一道数学题,有的同学解法繁杂,走了许多弯路;有的同学解法简练明了,省时省力.因此,在数学学习中,学会优化解题方法也应是一项重要任务.本文通过对一道习题进行解法分析,经历了由繁到简的过程,从而找到最优的解题方法,希望可以给同学们解题提供一些启示.     

讲好中考题，提升数学复习效果——以一道中考试题的解析和反思为例

在九年级数学复习中,讲精知识要点、讲好综合题型、讲通思想方法是教师的重要任务.本文以一道2022年武汉市中考探究类试题为例,从特殊到一般的解题方法来解析试题,谈谈如何利用典型中考试题进行高效复习.     

从多角度思考 激活解题思维

数学解题不在多,关键在精,精解一题,醒悟全局是每个学子梦寐以求的事.怎样才能实现这一目标?实践告诉我们,必须从平时的思维习惯做起,只要在平时的解题时做到勤思、巧变、对比、联想,常此以往自然能激活自己的思维,实现抓一纲而带全局的梦想.下面以一道等差数列的求值为例,探讨如何落实"勤思、巧变、