传递系统的伪分解函数和应用

令X为一个紧致度量空间,f:x→X为(拓扑)传递的映射.通过对传递系统(X,f)在fn,n∈N的作用下的伪分解,先引入一个新的拓扑不变量“传递系统的PD函数(伪分解函数)”. 然后,讨论关于此不变量的一些重要性质.最后,把关于周期轨道的Sharkovskii定理推广到传递子系统上.     

时变参数动力系统的两种跟踪性质

在时变参数动力系统中引入链传递,伪轨跟踪以及渐进伪轨跟踪的概念,并通过这些概念讨论时变参数动力系统的伪轨跟踪和渐进伪轨跟踪的性质.证明了扩张的时变参数动力系统满足伪轨跟踪性质蕴含其满足渐近伪轨跟踪性质;论证了时变参数动力系统的积系统满足伪轨跟踪和渐进伪轨跟踪性质的充要条件是其每一个分系统也满足相应的性质.最后构造出了一个时变参数动力系统的例子:(∑∞X,F),证明了(∑∞X,F)是拓扑传递的,并且满足渐近伪轨跟踪性质.     

诱导超空间连续流的拓扑传递性

(X,f)为紧拓扑空间X上的连续流,(K(X),f)是由(X,f)诱导的紧超空间K(X)上的连续流.研究了(X,f)和(K(X),f)拓扑传递性之间的关系.证明了如果(X,f)是拓扑传递的,那么(K(X),f)也一定是拓扑传递的,并且举例证明了其逆命题不成立.进一步证明了(K(X),f)拓扑传递的当且仅当(X,f)是弱混合的.     

双拓扑群

由J.C.Kelley首创的双拓扑空间理论七十年代中期以来得到迅速发展。在此背景下,本文建立双拓扑群概念,以拓广拓扑群的研究。 定义 设(X,·)为群,(X,)为双拓扑空间。(X,·,)关于为拓扑群系指函数f(x,y)=xy~(-1)视为f:(X,)×(X,)→(X,)是连续的,平行地可定义(X,)关于为拓扑群。若上述两者皆成立,则称(X,·,)为双拓扑群。     

超空间与原空间动力系统之间的关系

设(X,d,f)为拓扑动力系统,其中X为局部紧可分的可度量化空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2X表示由X的所有非空闭子集构成的集族,(2X,ρ,2f)为由(X,d,f)所诱导的赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统.本文引入了余紧点传递和弱拓扑传递的定义.特别的,在X满足一定的条件时,给出了点传递,弱拓扑传递和余紧点传递之间的关系,并研究了(X,d,f)的余紧传递点,回复点和几乎周期点分别与(2X,ρ,2f)的传递点,回复点和几乎周期点之间的蕴含关系.这些结论丰富了赋予hit-or-miss拓扑的超空间的研究内容.     

无条件C的广义αη-单调性的判别标准

用α和η关于第一分量是仿射的且是斜对称的条件代替条件C,得到如下结论:(1)如果一个函数的梯度是(严格)αη-伪单调的,则该函数是(严格)伪αη-不变凸的;(2)如果一个函数的梯度是拟αη-单调的,则该函数是拟αη-不变凸的.     

模糊偏伪度量的表现定理及应用

本文借助概率分布函数的点式运算研究了模糊偏伪度量的表现定理,证明了由模糊偏伪度量空间(X,P,*)导出的右连续的映射族{pt}t∈(0,1)都是偏伪度量当且仅当(X,P,∧)也是模糊偏伪度量空间,进一步研究了此表现定理导出的模糊化拓扑空间。     

逆极限空间的伪轨跟踪性

证明了对于由{xi,φi,fi}∞i=l生成的逆极限系统(X∞,f∞),如果每个fi具有伪轨跟踪性,则诱导映射f∞也具有伪轨跟踪性.并构造了一个例子说明它的逆命题不成立.还证明了零维紧致度量群的自同构拓扑共轭于一族有限型子转移生成的逆极限系统.     

具有无界非线性项的广义逐段常变量微分方程拓扑等价函数的正则性

关于微分方程的拓扑等价以及拓扑等价函数的正则性一直是微分方程研究的焦点之一.当非线性项有界时,已经有很多学者证明了微分方程的拓扑等价函数是H?lder正则的.然而,当非线性项无界时,拓扑等价的正则性尚无突破性结果.在无界情形下, Zou和Shi(2017)得到了拓扑线性化的条件.除Zou和Shi(2017)给出的条件外,在附加的一个前提下,本文证明拓扑等价函数的H?lder正则性.事实上,当系统是有界时,系统线性化的条件足以保证其H?lder正则性.但是,当系统是无界时,这个附加条件是必不可少的.本文举例说明这个事实.这是首篇考虑无界系统拓扑等价H?lder正则的文章.     

连通度量空间的映象

拓扑空间X称为s连通,若X不能表示为两个非空的不相交的序列开集之并.本文纠正了A.Fedeli和A.Le Donne关于连通度量空间映象的错误论证,证明了s连通性可刻画为连通度量空间的连续的序列覆盖映象,从而导出连通的序列空间(或Frechet空间)可刻画为连通度量空间的商映象(或伪开映象),回答了V.V.Tkachuk在Proc.Amer.Math.Soc.上提出的问题.