实系数方程至少有一个虚根的判别法

当a:“相似文献   

喜迎2006新年

在公元2006年到来之际，谨拟有关“2006” 五题，喜庆新年，以飨读者. 题1 .口2006. a，!2二，。。+1一兰(，任N+)，试求二1 口” 解由题意有内 l2 一一，a3一一一乙x， X a2 l 2一内 反4= l 一一，“.‘，a2006- j X 倪z .aZoo6一Zx· X 题2 +a3+a;+ {a。}是公差为l …+a:。。 =3962 的等差数列，al+自 ，试证:a:十a、+吼 +…十a 100 证明 =2006. 由题意有a。一a，+l，a、~a3+i …，al。。=aog+1， :’(al十1)+aZ十(a3+1)十a、十 …+(a99十1)+a，。。 =3962+50=4012. a:+a、+a6+…+al。。一2006. 题3已知a，b，。是不为。的实数，且a+ b…     

一道征解题的推广

《中学数学有这样一道题:1034年第3;件门题与解答栏中设(1十x工:).二ao+a lx一{a:x名+…+a:。x“口,吐明a。=aZ一{一a,一:一a一i-a3十ae+…二al一!一a一+a,+,二…=3一1。现在我们将其推,’‘到一般清形:设(l一x一。x么又卜文).二‘。一卜a lx+a:x“+…+a:(、_,)工.(“),则a。+a‘·”二al+ak+1十a么k+1十,·‘二’·‘二ak_1十一,,a:七十a zk_l+a:、_:十…=k一‘.这.里n,幻寸自然数,且k》乳 证明:一戊们知达x“=l的k..根为eos(2敝/k)十葱5 in(2二兀厂k)(m=0,1,2,…,k一1入如呆记., 弓=‘o:(’二/k)一卜1 51”(见二/k), 则cos(几一,:二,k)一…     

形如a±1/a类竞赛题的解答策略

一、利用。.工=1把。+工 2、,2、 一La十—少戈a一—), aa i一a 一 a 1_,,.一~一,.、、*.一 宁丁三化石里体代人麟赳 瘾彝(2000年“希望杯,赛题,已知扩 1 十丁百一 工 _,.,。.1,,~。 吕则丫十牙四但足 而。,一典 a 把。一兰一 a 3,故选A. 本题也可由 1和。+号一3代人得答案: 。一兰一1,及。为正整数, 解由XZ+步一3有 XZ十2一告+步一3十2, 即(X+告)2一5, 则X十士一士在 而X3+步一(二+专)(XZ+步一1) 解得a一2,代人所求式. 二、利用方程模型:二+专一。+告的解为 xl一。,。一告构造方程 解出未知数代入解题 (2000年“希望杯”赛题)已知 瘾…     

综合题新编选登

题147设数列{an}满足:当n=2k-1(k∈N*)时,an=n;当n=2k(k∈N*)时,an=ak.1)求a2 a4 a6 a8 a10 a12 a14 a16;2)若Sn=a1 a2 a3 … a2n-1 a2n,证明:Sn=4n-1 Sn-1(n≥2);3)证明:S11 S12 … S1n<1-41n.解1)原式=a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8=a1 a1 a3 a1 a5 a3 a7 a1=4a1 2a3 a5 a7=4×1 2     

小朋友学习珠心算

64飞二扭女四、互补数、相同数6厂76一72、3填写补数2一一34__5246_心0_O_00一0)()(_)(互补数井丘.份亡丁(7一89)()(一记价662774_8 8 6停写杏个羚二影一_一冬一了-277-羚夺摹2 8=3 7「二2干8=6 44 67十78 83十78十_87十3=8 2三6十4=8 2二7 36十6I_{卜_}甘78 6 7 6干8一十7价2一 8一7千一7 6 4_一7 3一6于一6 8 2 8 8_4 6覆漏、赫洲友动赫,森下一面题怎么用珠算?2 8二厂_7十3二厂3 7厂=一6卡4=64466了68 2=7 7=7 3=3 7=6 4=6 6=听算:1 9=5十5二7 7二7 3二2 8=4 6=8 8=2 8=8 8=6 6=7十7二8 8=2 8=6 6=4 6=7 7=8 2=7 7=8 2=4 6=6 4=2 8=4 6= …     

一个初等对称式的不等式

设a,,aZ,…,a.是,,个非负实数,记山柯西不等式,礼到,....J , 封 ︸1.艺·洲性式51二内 … a,=Ea工二宁二1)卜。一“月一“凡:=a la。 a一1存.二E十口,a.十a忿刀3十…十 0.口夕)‘.1(二、,(.但由于艺l一,x、、宕:二“一)》(:乞x ,l所以‘)“/了!.… 、.了 ‘.二 了‘、则称S,、S     

一道征解题的讨论

、狱竿通报》1990年8月号问题,其中有如下一个题目①;设:、犷、:、人、产,3久一产均大于O,且二 梦 :二1,求证李,,___、_二.,.:、3 J、石,,,‘,一7一甲二,~下-一二了,了一甲二‘夕石飞一一二 人一户子八一产梦八一产‘0八一尹 笔者认为,此题条件并不充分,因为在题设条件下,不等式未必成立. 1.在题设条件下,当2久一产=o,且:,,,:三者中有一个大于另外两个之和时,结论必不成立. 事实上,不妨设:>, :,因: , :=l,再所以必有:>喜,; :<粤,于是,和乙‘漆 ,,产^一户二‘从^一下.- ‘2久一产 2一O(邵一几>O) 、.,.、、,声^一阿奋》^一琳梦十名,尸)^一1…     

对一道题的一种错解的剖析

[题〕试求自然数、,使2‘.‘. 2,,9‘ 2’是完全平方数. 有一文利用“一数为完全平方数当且仅当它可以表为相差2的两自然数(其一或为零)之积与1的和”给出了如下的解答: 原式一2‘,,‘[l 2,(2 2一‘.,0)〕 令2‘一‘,90=22,即,=1992时有 2’.8‘ 2‘.9‘ 2‘二2=2‘…又25. 笔者以为这种解法也是不正确的,其一,该解法主观地认为。)1990,这是没有根据的;其二,将8十2’一‘.sB表为相差为2的二数之积时,为什么仅有22·(2 2’一‘9a0)这一种分析方式呢?其他的分析方式为什么不行呢? 原题恰好仅有二题,但若将题条件中2’二‘换成2’990,依原法就…     

一道数学竞赛题另解

原题:实数a1,a2,…an满足al+a2+…+an=0. 　　求证:max(ak2)≤n/3 (aI-aI+1)2. 　　(2006中国数学奥林匹克第一天第一题[1]) 　　本题可以用数学归纳法解决. 　　当n=2时,结论显然成立; 　　假设对n个变量时,命题成立.……     

1989年上海市初三数学竞赛试题及解答

(89年12月24日上午8:30一10:30) 一、填空题:(本题12小题,前6小题每小题7分,后6小题每小题8分,共90分) 1.若存在实数a、刁和正数x,使等式a.Y侧二蔽二侧月成立,则.4=__一 2.有一辆车,其前轮周一长为5兵米,后 ‘.’J,,J丁,’“’守丧,“’一”一‘一12”一’轮周长为6合米,贝d前进一一米,才一撇前轮回转次数比后轮回转次数多99次. 3.在梯形.理BCD‘i“,已知下底BC=1991,土底.4D二1989,M在下底BC上,且使凡滩。,:匀弟形」,。。=1:1989,则CM的长是_____ (S。,。,表示△.理刀M的面积,匀弟形,,。。的意义类似) 4.若关于二的二次方程户一P.t+…     

用参数法证条件不等式

已知条件为。 b一,(川为常数),可我(l’J的方法证明:设。=要十‘,b二 ‘答一‘(‘乙为参数). 例l已知。,b任衬且“ b~2,求证。‘十b4)2. 证明令a=一 t,b=一t,(t任I亡) 则a‘ b‘=(l t)‘ (I一t)‘ =2十1 2t2十2t4)2. 用与上面同样的设法我们还可证明:当“ b=2时,有。· 乙.)2二 例2已知。>0,b>0,且。 b一l;令一告十‘,“一合一‘,·:。>。,。>。,.…‘.<音压十沁一俪 俪 一了(了不石十勺不巧)2 一丫2 :丫、二了(召万干酉一:例3已知a)0,b)0且。 b一l,求证:抓厕 压、2.冬毛“2 。2毛,‘ 本题可用三角代换法证明,但较繁,仍用·20·证明令。一…     

北京市一九九0年高一数学竞赛复试试题及解答

一、(满分30分)填空题 1.若(3二一l)7=a7:, aoz凡 a拼‘ a.:‘十。,x, aZ:2 a:: 。:。求a。 a: a; a。”? 2.已知f(二)=x, (lga 2) :十18乙且f(一l)二一2,又了(二))2:又寸一节:任R都成立。求。十乙一? 3.二平行平面a与声问的距离为8。线段汉’二a,线段仪’二刀.若A刀~8,CD一10.1劝一戎’一6.求异面直线月刀与cD之间的距离。 4.设1990一2‘. 2。: …十2。、,其中a.,a,,…,a.为彼此两两不等的非负整数,求a,十a,一十… a一? 5.已知(:· 。)·与(二· t)(酝· I)恒等。(其中1;‘、,。均为正整数)求}。十乙 日二? 二、(满分15分)设平面a与刀相…     

上期课外练习参考解答

哑二生堡l1.原方程变形为 虿1 z 2===4, .·. j一4.2.①当z “2);②一n≤z≤2时,方程化为 z n 2一z===2a (*)只有方程(*)与z无关,且n一2为定值,.‘. 方程的解为一2≤z≤2,a一2;③当z一2>0,即z>2时,方程为 1 z一1 ÷a且z>2,.·. 方程的解为z一1 虿1口(口>2).3.方案一:AB=2:2(n--b),a一6可以做出; 方案二:AB一6(n一6)一6; 方案三:AB=7(n一6)一口; 方案四:‘.。 6a一7b=2, .’. 可将6—4垂直平分即得; 方案五:作6口,再减去7b; 方案六:作2口一2b; 方案七:作36—2n;1.配…     

根式变形中的常见错误

初中学生在根式运算中,由于对根式变形的条件缺乏研究,常常出现以下的错误。 错因是“妻0, 订正 例2 错解忽略了‘.通根”法贝蚜于一丫子二的条件而本题 原式:)恭焉缸(下略).错处曰例3化斌不丽,子不再(。>0)为同次根式。侧百篇二钟行石丽神氮再,,子不几式门下云不不二币石不二甲一7m·,:州(一7m·n)“.忽视偶次根式的两个条件已知、’十·诺汀而和,5一办万不都是最简根式,并且是同次根式,求a. 错解由题意得丫十u二巧一么解之得“:=一5,必=3. 错处“=一5时,两根式均为偶次根式,这时,被开方数必不为负数,而此时3a十2与2a一l均为负数,忽视了,为…     

一道适合初中学生的竞赛试题

湖悲省一九七九年中学数学竞赛第二试最后一道试题是:“已知a,,a:,…,a。都是正数,且满足条件 a;+a:+…+a。=20,(1) a,a:…a,=4.(2) 求证在。;::,…,。。这8个数中至少有一个毅小于1.” 这道试题的原证法如下: 证法一应用反证法,如果a、,a:,二,a。郊不小于1。 设a,=1+b,(i=1,2,…,s),贝弓西,》0.由条件(1)知 b一十b:++b。二了全, 且a:aZ…a。二(1+乙,)(1+b:)…(1+b。) =1+(乙,+b:+,二+b,)一卜(乙L乙:+占;b。 +…十占7b。)+…十白,沁:…姚 》1+(西、十吞。十…十乙。)=1十12二13。这与条件(2、矛盾.所以这八个救a,,a:,…,a。均不小于1是不可…     

上海市1990年高三年级数学竞赛试题

第一试 (1。。o年4月s日,上午8 本试卷共”题.每题6分,满分1幼分.各题只要填写最后的结果,不必写出中间过程.0一10:309.已知复数之满足}·!一,,I介 ,!>,,则复1.已知A~{“!1《a《x。,a〔N},B~{‘16数:的辐角主值的取值范围是_.二3a一1.。CA},用列举法表示A nB‘_.不等式‘粤、了丁二了>兴的解是_. 、.,,‘1。.抛物线,一兴、:(。,。),以尸(:。,:。)为中 .艺勺J 3.直线,一奇二与二轴夹角平分线的方,是一 碑.已知圆系方程是沪十乡,一Zxtga一Zy secZa‘,g‘。十3,‘:一0(一毛<‘<封,则圆心轨迹点的弦所在的直线方程是_. 11.一条直线经过点尸…     

武汉市1990年初二数学竞赛试题及解答

(5月6日上午s:30一10:30)一、填空题(每小题5分,共7Q分)形如1990199。…199邹6且能被6整除的最小数的实根,求证:(a b e d)2=abed 2.若a b e=abc砖a一一、一/n个1 990计算。二愧{竺凶 十丝二些丝七兰竺十2.若lx一y ,1与了开万不压互为相反数,则x臼卫劝自二竺)之值 aO3.如图,,匕AB刀=匕ACp=6Q’,乙ADB=3.若,<一2,则一!共!业}!的值- 名.十X一一”。’一音匕BDc,求证:△“BC是等腰三角形.若生一粤一华下- QO口十0答案 一一0一,口 心台︸0 d日」 m八 户 05:若3二,一x=z,则6*2 7护一sx 195了的值,’”。56;,·X一合3.一1;4.土了万;5 .2 9…     

初二代数第二学期期中自测题

A组一、填空题 ( 1— 5题 ,每小题 3分 ,6— 1 0题每小题 4分 ,共 3 5分 ) .1 .数的平方得 812 5 6,4962 5 的开平方得 .2 . 1 72 -82 的算术平方根是 .3 . -12 是数a的一个平方根 ,则a=.4.若 3 -2x有意义 ,则x=.5 .当a =3时 ,( 2 -a) 2a -2 =.6.(± 13 ) 2 的平方根是 ;9的算术平方根是;-82 7的立方根是 .7.如果a2 =2 5 ,则a3 =;如果 (a -5 ) 2 =5-a ,则a 5 ;如果 -a =3 ,则a =.8.当x =时 ,代数式 2x +3 -x有意义 ;若x<0时 ,则3 x3|x|=;若x+12 +|y -3 |=0 ,则x2 +y2 =.9.若 1 .0 0 7=1 0 0 3 ,1 0 0 7=3 1 73 ,则0 .0 0 1 0 0 7=;若 3 …     

质数在对数运算中的作用

本文想探讨这样一类对数问题: 已知loga,N,一b;,loga:N:一b:,求loga3N。=? (1)什么情况下有解,什么情况下无解? (2)如有解,给出一般解法; (3)教师怎样命这一类题?为此,我们先从大家都熟悉的一道题目谈起:例1己知109,2 27=a,求证109。16=4(3一a)3十a 对这样的题,很多人都是通过常用对数来证明的.内‘一q‘,︺一1上g一g‘l一1证:,.‘109;227=a,.’.3193__一一毛止.2192十193质数,:.109。6为不等于零的常数) 3石刃一二二二“.一~2192,, 一一二~刁一几 工g污193_Za.,. loga,3b”3a’4b“4一琳‘+n‘log.b川s+n 3109。b1923一G(l)优‘+n‘ ,二,…