含过程变量的K模型最优正交区组设计

混料试验设计是研究混合物成份比例的试验设计,最优设计则是混料试验设计中重要的研究方向,其中以D-最优设计应用最为广泛.文中对K模型混料试验与最优准则进行介绍,对其含过程变量的3分量二阶K模型给出满足D-最优准则的正交区组设计,最后推广至q分量情形并证明.     

混料模型的混合最优设计

最优设计是试验设计中必不可少的一种设计方法,混合最优设计是二步最优设计中一种常见的应用。本文以混料模型为基础,提出一种新的寻求混合最优设计的方法,并以此方法解决了混料模型的混合最优设计问题。     

混料分类模型的最优设计北大核心CSCD

由于混料试验中的响应变量常受到定性因子的影响,故通常采用分类模型来建模.通过已有的D-最优设计的结论导出A-,R-最优设计的方差函数以及等价条件,并给出实例分析.     

二阶可加混料模型稳健D-最优设计

本文研究了在给定两个随机模型先验测度r下的q分量二阶可加混料模型稳健D-最优设计。依据Kiefer次序下完备集的结果且结合稳健D-最优准则,给出了二阶可加模型稳健D-最优的相关理论,并得到了四分量可加模型稳健D-最优ξα_r~*=α_r~*ξ_1~*+(1-α_r~*)ξ_2~*,且利用等价性定理证明了ξα_r~*为稳健D-最优设计。同时基于α_r~*与先验测度r的关系,介绍了先验测度r选择的效率最大最小原则,得到了四分量二阶可加模型的最优先验测度r~*,且比较了四分量二阶可加混料模型稳健D-最优设计与D-最优设计的效率。     

含定性因子的二阶Scheff′e模型多目标最优设计北大核心

在实际的很多情形中,混料试验都具有多个目标,且响应变量不仅受到各分量的影响,还会受到其他定性因子变量的影响.文中基于一类含定性因子的混料模型,通过求解效率和极值得到多目标最优设计,并证明了该设计满足相应组合最优性.实例证明,该方法同样适用于3个或更多目标优化设计问题.     

不确定性响应混料模型的最优设计

在混料试验中,响应变量存在着不确定性,提出了一类新的混料试验模型.基于模糊数的可能性方差理论,为该混料模型定义了D-最优和G-最优设计准则.同时,讨论了该模型最优设计的等价定理,并给出实例分析.     

不确定约束混料域上的D-最优试验设计

使用混料试验设计研究中草药配方的过程中,需要考虑一类特殊的约束-加法取小不等式组成的不确定约束系统。该系统虽可简洁表达中药配方复杂的分量间关系,但却给试验设计过程带来了困难。本文旨在构造该约束系统形成约束域上的D-最优设计,首先给出一个将该系统化为线性约束不等式组的方法,然后使用改进的CONSIM算法求出极端顶点点集,并使用改进的MDRS算法求得D-最优的设计点集和该点集设计达D-最优时的测度,最后给出一个例子来展示算法,并提出有待进一步研究的问题。     

混料模型D—最优试验设计的改进DE算法研究

差分进化算法(Differential Evolution Algorithm)有较强的全局收敛能力和稳健性,应用该算法可解决工程学、计算机科学等领域的一些复杂优化问题。本文介绍一个改进DE算法,该算法适用于混料模型的近似最优设计问题,对于具有附加约束试验域的混料问题也可高效求解。最后,本文给出应用改进DE算法求解混料模型D-最优试验设计的例子。     

混料试验的拟分量变换设计

在混料试验中有两类重要的设计,分别是最优设计与均匀设计.为了构造一类能兼顾最优性与均匀性的混料设计,本文在Scheffe型设计的基础上提出了混料拟分量变换设计.首先定义了填充格子点集并讨论了它的相关性质,然后以填充格子点集作为NT-net用于度量点集的均匀程度,证明了对称区域内的中心压缩拟分量变换设计最均匀,以及D-,A-最优设计的拟分量变换设计具有最优性不变的性质.通过实例分析,验证了拟分过变换设计的有效性,并且这种设计能保证在变换区域内的最优性以及整体区域的均匀性.这种方法所建立的模型与真实模型更接近,更稳健.     

混料分类模型的最优设计

由于混料试验中的响应变量常受到定性因子的影响,故通常采用分类模型来建模.通过已有的D-最优设计的结论导出A-,R-最优设计的方差函数以及等价条件,并给出实例分析.     

多重混料系统及其最优设计

本文主要讨论了多重混料系统上Scheff\'{e}模型的最优设计问题. 在本文中, 提出并证明了一个基于单纯形和正定二次型的不等式, 并应用这个不等式解决了多重混料系统上多项式模型的$D$-最优和$A$-最优设计的结构问题, 找到了一个构造最优设计的新方法.     

混料切片试验设计

混料试验设计在众多领域中都有广泛的应用,有时试验者不仅仅需要考虑各混料成分所占比例对响应变量的影响,同时还关心其它被称为过程变量的因素.在实际中,对于这类问题通常使用的设计方案是混料设计和因子设计的组合设计.这种组合设计在过程变量的不同水平组合下,使用的是相同的设计阵,因此空间填充性较差.基于混料球体堆积设计,文章提出了一类新的混料设计,称之为混料切片设计,它的整体设计和所有子设计(过程变量的每一水平组合对应的混料设计)都具有很好的空间填充性,从而比组合设计有更好的模型稳健性.基于同余子群的陪集分解方法,针对过程变量水平组合数的不同情况提出了相应的简单快速的构造算法,文章最后的数值例子解释了算法的可行性和设计的有效性.     

多响应Scheffé混料模型最优设计

在工业生产及科学实验中经常需要对多个混料试验指标进行统计分析,由于各响应指标之间存在一定的相关性,关于这类模型下最优设计的构造就变得比较复杂.本文在特定的相关条件下,构造了p维响应二阶Scheffe模型的D-最优设计,并讨论了二响应Scheffe模型的Ds-最优设计与A-最优设计.这三种最优设计的柱点测度只与变量个数有关而与响应协方差无关.     

基于特殊混料模型D-最优设计搜索的交换点式门限接受算法

在搜索混料模型D-最优设计的计算机算法领域,主流算法包括经典的Fedorov算法,以及元启发类算法,但两者在一些特定的优化问题上,分别在收敛速度和收敛精度方面有进一步提升的空间.文章分别探讨了可能造成这种情况的两类算法各自的局限性,并采取优势互补的策略,构建了交换点式门限接受算法,即ETA (exchange threshold accepting)算法.以含倒数项混料模型为例,文章验证了ETA算法生成设计的D-最优性,并分别与Fedorov算法和元启发类的ProjPSO算法作比较.结果表明,至少在某些特殊的混料模型D-最优设计的搜索方面,ETA算法在收敛速度和精度方面均具有一定的优势.     

可加混料模型参数估计的D-最优正交区组设计

对于含有过程变量的二阶可加混料模型,利用正交拉丁方,研究了其参数估计的D-最优正交区组设计,一般性地给出了q分量时的D-最优正交区组设计的谱点结构,并以此推广得到含有相同或不同下界约束时的最优正交设计的谱点。     

混料均匀设计

本文详细讨论了获得混料均匀设计表的三种方法——变换法、迭代法和循环拉丁方型方法。作为迭代法的结果,在附录,本文给出了试验次数为4≤n≤11的改进后的混料均匀设计表。     

两变量随机系数回归模型的最优设计

本文考虑两变量随机系数回归模型在单位正方形设计区域上基于A-,Ds-,I-和D-准则下的最优设计.证明了最优设计可在设计域的顶点处获得,并得到了几类最优设计的解析或数值结果.     

缺失项二阶混料模型I最优设计

混料试验设计的应用热点已经从工农业转到医学领域,模型从通常的规范和中心多项式模型发展到适合应用的具有缺失项的模型,最优性准则中从参数估计准确出发的D最优研究较多,但是能准确预测响应面估计的I最优准则更适合研究混料设计,又因为需要复杂运算所以研究较少.现在利用MATLAB软件,在I最优准则下,对具有缺失项的二阶混料模型进行计算,区别于过去的线性优化,使用非线性优化,给出缺失项二阶混料模型的I最优设计重要的结论性定理.     

混料试验设计的变量选择

变量选择在回归分析建模中是一个非常重要的基本问题,在回归模型中应该保留对响应的影响最显著的变量。变量选择在分析实际经济问题中得到广泛的应用。本文以混料模型为基础,主要研究混料模型中的变量选择问题。     

简化的Becker模型参数估计的D—最优设计

本文利用椭圆型偏微分方程极值原理和对称多项式，解决了三分量简化的Ｂｅｃｋｅｒ模型（Ⅱ）和（Ⅲ）的参数估计的Ｄ－最优设计。