关于k-致凸性和k-致光滑性的几点注记

设X为Banach空间,记U(X)={x∈X:‖x‖≤1}。V.I.Istratescu引入了下面两个概念。Banach空间Z叫做k一致凸的,如果对每个ε>0,存在δ(ε)>0,当x₁,…,x_k,y₁,…,y_k为U(X)中的元素.本文证明上述k一致凸性等价于一致凸性,并且X为k一致光滑的当且仅当X为一致光滑的,因此这两个概念都不是新的概念。     

局部凸空间的k-一致极凸性与k-一致极光滑性

首先引入局部凸空间的k-一致极凸性和k-一致极光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间k-一致极凸性和k-一致极光滑性推广,又是局部凸空间一致极凸性和一致极光滑性的自然推广.其次讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系.最后,在P-自反的条件下给出它们之间的等价对偶定理.     

关于Banach空间k一致凸及k一致光滑性

用统一且简洁形式刻画、定义了Banach空间的(局部)k一致凸、k-强凸、ω-强凸性.给出(局部)k一致光滑性概念,并讨论了上述空间的关系及性质.     

混合幂的除数和（英文）

令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x~(1/2)1≤n_3≤x~(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x~(1+1/k)logx+B(k)x~(1+1/k)+O(x~(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2~(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k~2(k-1)).     

Banach空间范数的k-点态粗性和k-粗性

对Banach空间范数引入了k-点态粗和k-粗的概念,利用Banach空间理论的方法,给出了x∈S(X)为范数的k-粗糙点和X的范数是k-粗的一些充分必要条件,证明了(k+1)-粗糙点是k-粗糙点以及k-粗糙点与Fréchet可微性的一些结果.特别地,在k=1的情形下蕴含了关于范数的粗糙点、点态粗范数和粗范数的相应结果.     

关于数学归纳法的一个问题的讨论——北京东城区高二年级数学备课纪实

(一) 数学归纳法是中学数学中的一个重要的证明方法。一个与自然数n有关的命题P(n),常常可以用数学归纳法予以证明。证明的步聚分为两步: (1) 验证当n取第一个值n_0时,命题P(n_0)成立; (2) 假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时,命题P     

ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式

讨论了ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式及其收敛的饱和性.给出了当01[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C1[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C¹[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(q1[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当((f(1-qn)当且仅当((f(1-q^(k-1)-f(1-q)(k-1)-f(1-q)^k))/((1-qk))/((1-q^(k-1)-(1-q(k-1)-(1-q^k)))=f'(1-qk)))=f'(1-q^k),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qk),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当f是线性函数.     

再析一道以二进制为背景的高考题

题 (2011年湖南卷理16)对于n∈N+,将n表示为n=a0×2k+a1 ×2k-1 +a2 ×2k-2+…+ak-1 ×21 +ak×20,当i=0时,ai=1,当1≤i≤n时,ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数.(例如:1=1 ×20,4=1 ×22+0×21 +0×20,故I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=____;(2)127∑n=12I(n)=____.     

一个猜想的证明

文[1]给出了:在任意△ABC中,A、B、C表示其三内角,则cos3A cos3B cos3C≥38.(当且仅当△ABC为正三角形时等号成立)并给出了如下猜想:cosnA cosnB cosnC≥32n.(n≥2,n∈N*)　(*)本文将利用著名的Jacobsthal不等式[2]:“设x≥0,y≥0,对任意正整数n,有xn (n-1)yn≥nxyn-1”的变形:“当x≥0,y>0时,有xnyn-1≥nx-(n-1)y”,以及相关的函数性质给出猜想的如下证明.证明　(1)若n=2k(k∈N*)时,　cosnA cosnB cosnC=cos2kA cos2kB cos2kC=(14)k-1[(cos2A)k(14)k-1 (cos2B)k(14)k-1 (cos2C)k(14)k-1]≥(14)k-1{[kcos2A-14(k-1)] [kcos2B-14…     

不等式研究成果集锦(17)

20 2　设 xi >0 ,i =1,2 ,… ,n,n≥ 2 ,∑ni= 1xi =1,记 Ek(x) =Ek(x1 ,x2 ,… ,xn) =∑1≤ i1 <… 0 )时 ,有Ek(1x1 - m,… ,1xn - m)≥ Ckn(n - m) k.(续铁权 .2 0 0 1,1)2 0 3　设 Ai >0 ,λk>0　 (i =1,2 ,… ,n;k = 1,2 ,… ,n) ,∑ni=1Ai ≤π,n∈ N.(1)若 0≤λ≤ 1,有C2n(1-λ21 λ2 ) 2 (λπ) 2 ≤ (n - 1 cosλπ) .∑nk= 1cos2 λAk - cosλπ(∑ni=1cosλAi) 2 ≤ C2n(λπ) 2 ,等号同时成立当且仅当λ=0 .(2 )若 0≤λ≤ 1,有4λ2 C2ncos2 λ2 π≤ (n - 1 cosλ…     

B值鞅的Davis型不等式与Banach空间的几何性质

下面两个结果被证明: 1.Banach空间X同构于p光滑空间(10使得每个X值鞅f=(f_n)满足‖f~*‖≤C‖S~((p))(f)‖_1。 2.Banach空间X同构于q凸空间(2≤q<∞)当且仅当存在C>0使得每个X值鞅f=(f_n)满足‖S~((q))(f)‖_1≤C‖f~*‖_1。 此外,应用f~*与S~((p))(f)的弱(1,1)型不等式以及集合{f~*<∞}{S~((p))(f)<∞}的相互包含关系刻划了B空间的p光滑性和q凸性。作为推论,给出了超自反空间以及与Hilbert空间同构的Banach空间的特征。     

鞅型序列的变换及其收敛性

本文证明了(1)设 Banach 空间 B 为 P 阶光滑的(1≤P≤2),X=(X_n,(?)_n,n≥1)为B 值鞅,v=(v_n,(?)_n,n≥1)为实值可予报序列,鞅变换 Y=(sum from i=1 to n V_i(X_i-X_(i-1)),(?)_n,n≥1)在一定的条件下具有 a.e.收敛性,L~p 收敛性及强(弱)大多数定律成立。(2)Banach空间 B 具有 Radon-Nikodym 性质,X=(X_n,(?)_n,n≥1)为 B 值依概极限鞅,实值可予报序列 V=(V_n,(?)_n,n≥1)满足 sum from i=1 to ∞ E(|V_i|~p)~(1/p)<∝,1相似文献   

Diophantine方程x~2+(8k-1)~m=(4k)~n与Terai猜想

设k是正整数,N.Terai曾经猜测:方程x~2+(8k-1)~m=(4k)~n仅有正整数解(x,m,n)=(4k-1,1,2).这是一个迄今尚未解决的数论问题.运用初等方法给出了Terai猜想成立的若干条件由此可知当k≤25且k≠3,6,10,13,15,19,21,24时Terai猜想成立.     

具有固定行列和k的阶为2k-2的(0,1)-矩阵的最大跳跃数

1992年Brualdi与Jung首次引出了最大跳跃数M(n,k),即每行每列均含k个1的阶为n的(0,1)-矩阵的跳跃数的极大数,给出了满足条件1≤k ≤n ≤10的(0,1)-矩阵的最大跳跃数M(n,k)的一个表,并提出了几个猜想,其中包括猜想M(2k-2,k)=3k-4 [k-2/2].本文证明了当k≥11时,对每个A∈∧(2k-2,k)有b(A)≥4.还得到了该猜想的另一个反例.     

B-值随机变量序列大数定律的收敛速度

设{X_n:n≥1}是在某可分Banach空间B上取值的独立随机变量序列,S_n=X_1+…+X_n,n≥1,对某00和>1,定义P_n(ε)=P(‖S_n‖/n~(1/p)≥ε)。本文的目的是研究当n→+∞时,P(ε)→0的速度,在Banach空间上推广了Heyde和Rohatgi的结果;同时,本文还讨论了P_n(ε)→0的速度与S_n/n~(1/p)→0 a.s.的关系问题。     

度量空间的序列商,k-映象

本文给出了度量空间序列商．肛映象的-些内部刻画。证明了空间X是度量空间的序列商。肛映象当且仅当X具有紧有限k-闭cs*-覆盖列的点星sn-网，当且仅当X具有紧有限k-闭覆盖列的点星网．作为上述结果的-个推论．不仅得到了空间X是度量空间序列商，k-映象当且仅当X是度量空间的k-映象，而且还证明了空间X是度量空间当且仅当X具有局部有限(紧有限)闭(肛闭)覆盖列的点星弱邻域网．这里“闭”(“k闭”)不能省略．     

半群CDO_n的每个星理想的秩和相关秩

研究的CDOn是自然序集X_n={1,2,3,…,n}(n≥4)上的保序且保压缩或保反序且保压缩有限奇异变换半群,记K_D~*(n,r)={α∈CDO_n:|Imα|≤r}为半群CDOn的双边星理想.对1≤r≤n一1,刻划了K_D~*(n,r)是由秩为r的元素生成的且当r=1时,rank(K_D~*(n,r))=n;当2≤r≤n一1时,rank(K_D~*(n,r))=C_(n-1)~(r-1).进一步证明了当l=r时,r(K_D~*(n,r),K_D~*(n,l))=0且当1≤lr时,r(K_D~*(n,r),K_D~*(n,l))=C_(n-1)~(r-1)     

有限域上一类方程组的解数公式

设F_q为一个q元有限域,其中q=p~s(s≥1),p是一个奇素数.本文给出下列方程组在F_q上的解数公式:a_(k1)x_1~(d_(11)~((k)))...x_(n_1)~(d_(1n_1)~((k)))+...+a_(k,s_1)x_1~(d_(s_1,1)~((k)))...x_(n_1)~(d_(s_1,n_1)~((k)))+a_(k,s_1)+1x_1~(d_(s_1+1,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_1+1,n_2)~((k)))+...a_(k,s_2)x_1~(d_(s_2,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_2,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_2,n_2)~((k)))=b_k,k=1,...,m,其中0s_1s_2,0n_1n_2,a_(ki)∈F_q~*,b_k∈F_q,d_(ij)~(k)0(k=l,...,m,i=1,...,s_2,j=1,...,n_2).特别当ms_1≤n_1,ms_2≤n_2,d_(ij)~(k)满足一定条件时,得到了明确的解数公式.     

q-元线性码的最小长度界

当q≥m 2,3≤k≤5或q＞2m,k≥6时,证明了不存在达到Griesmer界的[n,k,d]q-码,这里d=mqk-1-(m 1)q k-2,0＜m≤k-2.     

NA序列重对数律的几个极限定理

设{X_n;n≥1}均值为零、方差有限的NA平稳序列。记S_n=∑_(k=1)~n X_k,M_n=maxk≤n|S_k|,n≥1.假设σ~2=EX_1~2+2∑_(k=2)~∞EX_1X_k>0。本文讨论了:当ε 0时,P{M_n≥εσ(2nloglogn)~(1/2)的一类加权级数的精确渐近性质,以及当ε∞时,P{M_n≤εσ(π~2n/(8loglogn))~(1/2)}的一类加权级数的精确渐近性质。这些性质与重对数律和Chung重对数律的速度有关。