转化——解决立体几何问题的“金钥匙”

立体几何问题的解决方法主要是运用转化与化归的思想,将空间问题转化为平面问题,将未知问题转化为熟知问题,将几何问题转化为代数问题．转化,可以说是解决立体几何问题的“金钥匙”．     

传球问题的几种递归解法

转化是解决数学问题的基本方法．解题时，我们总是把待解决的问题。通过转化过程。归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终获得原问题之解答．转化目标一般是一个与原问题不同的问题。但也可以是规模更小的同一个问题。此即为递归法．     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.     

化归问题的思想及其教学实践

一、化归的意义所谓“化归”,依字面理解含有转化和归结的意思.在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想.     

解分式方程问题中的转化思想应用例析

G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答"解题意味着什么?"时说:"解题--就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题."因此,说到底数学解题过程实际就是转化的过程,也就是将所要解决的问题转化为已经熟悉或容易解决的问题的过程,通过对条件的转化,结论的转化,使问题化繁为简,化难为易,化生为熟,最终求得问题的解决,这就是数学中的转化思想,是解数学问题的一种最基本最重要的数学思想方法.本文拟举近     

谈谈解决数学问题过程中的转化策略

谈谈解决数学问题过程中的转化策略陈克毅（江苏省大丰县教研室２２４１００）什么是转化策略？一般地说，它是在解决数学问题的过程中，有意识地对问题进行分析、联想，把未知解法的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种思维策略．在中学数学教学中，能否准确地把...     

巧用对应解排列组合问题

在排列组合的问题求解中,有些问题直接求解较为困难,有的虽然能够解决但需分多种情况讨论,在分类讨论中又极容易出错。解题中若能自觉运用对应思想,对问题进行合理转化,转化为常见的解题“模型”,则有利于问题的解决。     

几何问题三角证法例谈

这里的三角证法是指运用三角知识(和部分代数知识)转化、进而解决几何问题的方法,它是一种典型的以形寻数、数形结合的方法。用三角法解几何问题的基本思路是,利用三角函数的有关知识,将有关几何元素的关系式转化为三角函数关系式,即,将几何问题三角化,借助于三角变形和一些代数变形最终解决给定问题。     

解决导数问题的重要策略——转化思想的应用

函数是高中数学的主干内容,高中数学的函数问题内容多而繁,性质复杂且比较抽象,因而很多同学对函数知识的考查极为畏惧,转化是解决导数问题的重要策略,特别是对于难度比较大的导数问题,更加彰显了转化思想的强大功能,下面谈谈转化思想如何在导数解题中实现难点的突破.一、数与形的转化有些问题中给出的是"形"的条件,而有些问题中给出的是"数"的条件,联想到形与数的密切联系,可以把问题的形与数结合起来考虑,实施转化,从而降低原命题的难度,使得问题得以解决.     

数学问题解决的一条有效途径——特征分析法

解决数学问题的关键在于恰当地转化,即将原数学问题转化成另一个较易解决的新问题,而转化的关键在于抓住问题的特征,并由此进行分析、变换、联想、构造．所谓特征,就是指能反映问题的条件与结论的内在联系的那些外形结构特点、数值特点、位置特点、差异特点等等．通过对问题特征的分析,寻求其特征蕴含的方法,从而使问题获解的思维方法,叫特征分析法．运用这种方法来实现问题的解决,往往可迅速获得问题解决的途径或简化问题解决的过程,收到事半功倍的效果,下面从四个方面加以阐述．１ 外形结构特征分析 任何一个数学问题都是一个有…     

圆锥曲线中最值问题的求解策略

<正>圆锥曲线中的最值问题是解析几何中常见的问题,既是高考的热点问题,也是难点问题之一,解决这类问题的常用策略主要有:圆锥曲线定义转化法、切线法、参数法、函数法和基本不等式法等.策略一、圆锥曲线定义转化法圆锥曲线定义转化法就是根据圆锥曲线的定义,把所求的最值问题转化为平面上两点之间的距离、点到直线的距离等等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法,其关键是用好圆锥曲线的定义.     

空间问题平面化方法

解决立体几何问题,往往需要把空间元素间的关系转化为平面上有关元素间的关系．本文我们介绍化空间问题为平面问题的一些常用方法．     

巧用转化思想解决数学问题

<正>在初中的数学学习过程中,由已知向未知的转化思想在很多知识学习时都有使用,比如在学习怎么解二元一次方程组时,是引导学生将"二元"转化为"一元",解分式方程时,是将分式转化为整式.转化思想可以是化未知为已知,也可以是化复杂为简单,也可以是化特殊为一般等等.在解决数学问题或者习题时,也可以使用转化的思想来解决问题,下面就结合一个典型例题来说明如何应用转化思想解决     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

梯形问题的解题策略

“梯形”是人教版（2004年）八年级数学下册第19章第3节的内容．它是“平行四边形”这一章的重点与难点,也是整个初中几何的一个重点与难点．初中阶段的梯形主要涉及求梯形的面积、高、腰长以及梯形的证明．而解决这些问题的基本思想是通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形或三角形来研究,全面掌握各种常用转化方法尤为重要,它是灵活解决梯形问题的基础．笔者归纳出解决梯形问题主要有平移腰、延长腰、作高法、平移对角线法以及取腰中点并延长法,以达到转化成三角形或平行四边形的目的．     

轴对称问题中的数学思想

<正>数学思想是数学学科的灵魂,是解决数学问题的万能钥匙.它包括转化与化归、分类讨论、数形结合、数学建模、从特殊与一般等思想.在轴对称的问题中也蕴含着以下数学思想.1 转化与化归思想在解决数学问题的过程中,将生疏的化为熟悉的、将抽象的化为具体的、将复杂的化为简单的、将一般的化为特珠的以及将未知的化为已知的等,都属于转化思想的具体体现.例1 如图1,已知直线l外有一点P,试在l上求两点A,B,使AB=m(定长),且使PA+PB最短.     

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略

函数与导数是高中数学的核心内容．以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

代数问题图形解

<正>在解决某些代数问题时,常从数式所涉及的几何意义出发,构造几何模型,用几何图形直观地提示已知条件和未知条件之间的数量关系,借助图形的直观形象和几何性质进行推理和论证,其实质就是将代数语言转化为图形语言,将代数问题转化为几何问题.这样的解题方     

例谈转化思想在二次函数面积问题中的应用

<正>在初中数学学习中,转化思想是解决数学习题的有效途径,可以很快地解决问题,同时也能够锻炼学生将问题简单化处理的能力.在二次函数图形面积问题中,主要通过分割、重叠、等积替换等把图形面积转化为某几个图形面积的和差.本文将对转化思想在图形面积问题的解题策略进行说明.     

几何问题的降维处理

文[1]介绍了升维处理,作为它的反面——降维法,则是解决几何问题的常用方法,它可使复杂转化为简单,陌生转化为熟悉,隐含转化为显然.1平面几何问题降维处理例1(梅涅劳斯定理)直线a与△ABC的三边或其延长线分别交于求