＂善于足够退＂在解题中的导向作用

华罗庚先生说：“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所说的“退”,其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的“退”包含从一般退到特殊和从特殊退到一般．所谓从一般退到特殊,指的是运用特例法对问题的一般情形做出判断;所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个一般的背景中去思考．     

数学解题中的特殊化方法

“特殊化”是中学数学里很重要的一种思想方法,稍加留心就可以看到,在各级各类的试题里有许多能够利用“特殊化”方法解决的问题.唯物辩证法告诉我们:“一般”和“特殊”是相互联系的,“一般”存在于“特殊”之中,任何“一般”都是“特殊”的一部分.在解数学题时,我们经常把问题进行特殊化,通过解决特殊化了的问题,以获得原问题的解决.从一般问题“退”到特殊问题,是一种“以退为进”的谋略.华罗庚先生认为,善于“退”,一直“退”到原始而不失重要性的地方,是学习数学的一个诀窍.明智的“退”有三种基本功能:指示解题方向,寻找解题途径,直接…     

怎样构造反例

反例指满足题设条件而结论不真的命题．立体几何判断题中的假命题，常可用反倒去应证．但由于有些学生想象能力欠佳，思维不严谨，解题时总是“想不到”反例．究其原因，主要是“不会想”．所以，教学时应回答“怎么想”这一关键问题．1将一般情形特殊化特殊化后得到命题的简单情形，它的真、假是很容易验证的．所以寻求反例，特殊化是一条途径，简单情形是“一面镜子”．例1判断命题真假：“一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直，则这两个二面角相等或互补”．分析对二面角来说，一般情形是非直二面角，特殊。情形是直二面角…     

一道排列组合问题的解法再探讨

贵刊９７．７期刊载的《一道排列组合问题的解法探讨》一文，读后颇受启发．文中作者在分类讨论的思想基础上，分别由“插空法”、“排坐法”、“盒子法”、“公式法”对该题给出了详解，并对其进行规律性的探讨．本文从另一种思维角度出发，先从简单情形入手，待问题解决...     

中考数学新题型专题训练(四) 阅读理解题

1先阅读下面的材料,然后解答问题1在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设计一个零售供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形:如图4-1(1)所示,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间任何地方都行,因为甲和乙     

化韦达定理“无效”为“有效”的策略

在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决.     

构造概率模型 巧用方差解题

众所周知，随机变量X的方差DX是X的一个重要的特征数字，它刻画了随机变量X离开其“中心”位置－EX的偏差程度，由于DX=EX^2－（EX）^2≥0，再加上DX=0的充要条件为X服从单点分布，正是这一“极端”情形，为我们用概率方法解决中学数学有关问题提供了契机，本文将利用这一简单结论，构造适当概率模型，灵活解决有关问题，从而凸现了概率方法所具有的独特而简洁的功效。     

再谈“以进求退”的思想方法

再谈“以进求退”的思想方法田隆岗（湖南省澧县二中４１５５００）笔者曾于八十年代，分特殊进到一般，简单进到复杂，较弱进到较强，具体进到抽象四个方面，论述了“以进求退”的思想方法［１］．时隔十多年后，见到不少同仁的文章中仍借用这一思想（如［２］），可见“...     

提高高中数学课堂教学效率的三个视角

提高高中数学课堂教学效率的根本保证,是实行有效教学;实行有效教学的根本保证是构建高效课堂;构建高效课堂的根本保证是做好教学设计.好的教学设计必须具备的三个视角是:引课设计的视角(从最简单的情形开始);上课设计的视角(找准学生思维的最近发展区);小结设计的视角(数学基础知识、数学思想方法和学生常见错误的反馈纠正过程). 一、引课设计的视角 引课设计的视角是从最简单的情形开始. 华罗庚说过:"善于‘退’,足够地‘退’,退到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!"所谓的"退",就是把一个比较复杂的问题,"退"到最简单、最原始的问题,再以这些问题作为引课设计的出发点和根本点,使全体学生在简单的情景中逐渐进入新知识点的学习,并在无理解阻碍的思维状态下学习新知识.     

计算斜线与平面所成角的一种有效方法——向量法

在计算斜线与平面所成角时，若按定义来求解，则需要先找出或作出“三线”，即平面的斜线，平面的垂线和斜线在该平面内的射影，而“垂线”和“射影”是解题的关键．在实际问题中，有时“垂线”和“射线”难找或难作，若以平面的法向量为载体，以向量为工具，不仅能有效地处理难以作出线面角的复杂情形，也适用于可作出线面角的简单情形，而且思路清晰，程序固定．     

金钥匙——“不进则退”

对一些较难的题目,很快找到解法,不是易事,这时就无法“进”了,那么就“退”!就是说把问题退到简单的、特殊的、基础的地方去,从中找到规律、看到本质、加以总结,然后再“进”,进到你原来要解决的那个复杂的、一般的、较难的的问题上去。以下举例说明这个“不进则退”的思想方法。例1 (一个古老的故事)有三根柱子,第一根上,自上而下从小到大重叠着64个盘子,其他两根是空柱子。现在要将这64个盘子一个一个地移到某一个空柱子上,并且盘子仍然要     

怎样用“退”的思想解题？

著名数学家华罗庚曾说过：复杂的问题要善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍．许多同学在解数学题遇到困难时常常不知所措,这时我们不妨借鉴华罗庚教授“退”的思想,及时调整思维角度,从其它视角来审视同一个数学问题,那么有哪些“退”的方向呢？下面举例加以探讨．     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

先“退”后“进”的解题策略

先“退”后“进”是研究数学的一个重要方法。所谓“退”,就是把复杂的、抽象的,一般的数学问题简单化、具体化、特殊化。对这些简单的、具体韵、特殊的情况加以分析研究,找出规律,然后类比推广,这就是“进”,进到一般的结论上去。例题把1到100这一百个自然数依次排成一横行,称为第一行,把第一行中相邻的两数相加,得第二行;再把第二行相邻的两数相加,得第三行;这样继续下去,最后得到的一个数是( )。     

回归定义,巧解考题

“回归定义”的实质是重新审视概念并用概念解决问题,是一种朴素而又重要的策略和思想[1].概念是学科的基石,李邦河院士曾说过：“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧的,技巧不足道也.”[2]圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,“足够地退”,退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.下举例说明.     

有所为,有所不为——关于数学课堂教学中"进"与"退"的几点思考

[文1]中指出:新课程背景下的数学课堂教学,要注意处理好六种关系,其中之一就提到了要处理好“进”与“退”的关系·笔者读后深受启发·古语云:“治国之道,有所为,有所不为”·数学教学也是如此·“有所为”的地方就是该“进”的地方,“有所不为”的地方就是该“退”的地方·课堂教学中教师不仅自身要“有所为,有所不为”,还要引导学生“有所为,有所不为”·教是为了不教,“退”的最终目的是为了“进”·在此结合本人的教学实践,谈谈新课程背景下对数学课堂教学中“进”与“退”的几点思考·1教育理念中树立“进”与“退”的辨证思想教育理念…     

应重视用枚举法解概率题

2010年高考安徽卷理科第21题的得分率极低,笔者认为造成这种情形的主要原因是考生不会用最简单的原始方法——枚举法解决计数问题,只知道套用排列组合公式解决复杂的计数问题,殊不知,用简单的枚举法也能轻     

“欲进先退”的解题策略

有些数学题,直接求解有时较困难,这时不妨先退下来,退到一个较容场解决的问题上,进而寻得解决原问题的途径。即所谓“欲进先退”。下面举例谈谈这思考方法在解题中的应用。     

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过：“善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”．它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,