“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过：“善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”．它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,     

＂善于足够退＂在解题中的导向作用

华罗庚先生说：“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所说的“退”,其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的“退”包含从一般退到特殊和从特殊退到一般．所谓从一般退到特殊,指的是运用特例法对问题的一般情形做出判断;所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个一般的背景中去思考．     

以退求进一例赏析

数学大家华罗庚先生曾经说过：“解题要善于退,足够的退,退到原始而又不失一般性的地方,”解决一道难题当你毫无思路时,不妨“退”下来,从简单的情形入手,然后再“进”上去,即用简单情形的结论或方法来解决原问题,这就是以退为进的思想,     

退中求进

华罗庚先生曾经指出:善于“退”,足够地“退”,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍,这里他所说的就是一种重要的思想方法——退中求进。     

数学解题中的特殊化方法

“特殊化”是中学数学里很重要的一种思想方法,稍加留心就可以看到,在各级各类的试题里有许多能够利用“特殊化”方法解决的问题.唯物辩证法告诉我们:“一般”和“特殊”是相互联系的,“一般”存在于“特殊”之中,任何“一般”都是“特殊”的一部分.在解数学题时,我们经常把问题进行特殊化,通过解决特殊化了的问题,以获得原问题的解决.从一般问题“退”到特殊问题,是一种“以退为进”的谋略.华罗庚先生认为,善于“退”,一直“退”到原始而不失重要性的地方,是学习数学的一个诀窍.明智的“退”有三种基本功能:指示解题方向,寻找解题途径,直接…     

从大江截流时间的估算谈建模

华罗庚先生在１９５８年《谈谈中学数学教材问题》中指出：“我们必须在中学阶段培养学生‘能算善想’的习惯．”并解释道：“所说的善想,也许不仅限于善想数学难题,而更重要的是善于把客观事物想象成数学问题．”善于把客观事物想象成数学问题,就是现今所说的数学建模...     

纪念伟大数学家华罗庚诞辰96周年 中华民族的骄傲 知识份子的杰出楷模

华罗庚：数学大师 科学巨匠 华罗庚，1910年11月12日出生于江苏省金坛县，中共党员．父亲以开杂货铺为生．华罗庚幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”．他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并被尽心尽力予以培养．初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因交不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭．     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过:善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍.这里所谓的退,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为进寻求途径,即以退为进.它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,高维问题低维化,变量问题常量化,抽象问题具体化,代数问     

用递进思维解题浅说

当一个数学命题的结论较强亦难于解决时,我们常想到能否把它弱化或简化,先从较弱的经过简化的问题着手并取得经验,在这个基础上进一步加深、提高达到解题的目的.这种思考问题的方式就是递进思维.它的特点是先退而后进.著名数学家华罗庚指出;“善于‘退’,退到最原始而不失重要性的地方,是学好数学     

基于简单性原则例谈数学解题妙招

一、简单性原则的含义 从思想方法来看,数学的一条基本原则就是＂以简驭繁＂[1].简单性原则是指简单情况为起点观察、分析问题或把问题转化为简单情况以便于观察、分析问题的思想方法[2].华罗庚有名言日：善于＂退＂,足够地＂退＂,＂退＂到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.其中,＂最原始而不失去重要性的地方＂即数学的本质.     

"两奖"奖励条例将做适当修正

“华罗庚数学奖”和“陈省身数学奖”自设立以来,奖励了一批我国在数学研究上做出突出成就的数学工作者,在社会上有相当的反响。两奖的评选和奖励办法,一直严格遵循“华罗庚数学奖奖励条例”和“陈省身数学奖奖励条例”两个奖励条例,效果很好。     

灵活的应用数学技术

E．E．Daivd指出“当今被称颂的高技术实质上是一种数学技术”，H．Neunzert称“数学是关键技术的关键”．这是人类对数学的新认识一数学既是科学又是技术．数学技术主要是指应用数学技术．它的高难度突出地体现在以解决实际问题为目标的研究上．这就必须灵活地运用数学思想和方法，抓住事物内在最本质的数学结构，提炼其特殊的数学模型，给出精巧的好算法并解决之．本文简述了华罗庚应用数学技术的特色、近期发展及其某些思想与新概念等．     

"以退为进"数学思想探幽

著名数学家华罗庚指出:"善于'退',足够地'退','退'到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."又说:"先足够地退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去."这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题的唯物辩证思想的一种体现.……     

增强用数学的意识一例

学生学了若干年数学，并不感受到数学的威力和存在，或者说，只感受到考场的威力和教室的存在，从某种意义上讲，这不能不说是数学教学的失败．九年义务教育数学教学大纲和新的高中数学教学大纲提出要增强学生用数学的意识．“用数学的意识”何所指？简言之，即是用数学眼光去看待和处理周围事物的意识．同一件事，如“喝茶”，用一般的文化眼光去看待它，你可能想到“茶道”或“产地”．而数学家华罗庚用他敏锐的数学眼光却提出下列问题：客人来了，要泡茶，这就要洗杯子、找茶叶、烧开水，你应该先做哪件事？从而引出运筹学概念．华先生也…     

“善于足够退”在解题中的导向作用

<正>华罗庚先生说:"善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."这里所说的"退",其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的"退"包含从一般退到特殊和从特殊退到一般.所谓从一般退到特殊,     

发挥数形结合思想在数学教学中的功能

数学以客观世界中的空间形式与数量关系为研究对象,数形结合思想是数学中非常重要的思想和解决问题的常用策略,正如华罗庚所指出的“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直观,形少数时难入微”．美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形...     

数学解题中的"进"与"退"

数学中蕴含着丰富的辩证思想 ,毛泽东同志就指出“一切矛盾着的东西相互联系着 ,不但在一定条件下处于一个统一体中 ,而且在一定条件下相互转化 .”“进”与“退”既对立又统一 ,进退互用是重要的数学思维策略 .那么 ,何为“进” ?何为“退”呢 ?数学中的“进”是指将特殊的 ,具体的 ,局部的 ,低维低次的 ,抽象水平弱的问题“进一步”转化为一般的 ,抽象的 ,整体的 ,高维高次的 ,抽象水平高的问题来处理 .与之相反的是数学中的“退” .合理的“进”可起到居高临下 ,高瞻远瞩 ,深刻认识事物本质 ,透彻解决问题的目的 .善于“退” ,足够地“退…     

退中求进 巧解一类客观题

数学家华罗庚先生有言:"善于退,足够地退,退回到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."对于一类条件有很大随意性的客观性数学题(主要指填空题和选择题),采取"退"的办法往往可以捷足先登,收到奇效.今撷取数例作析,旨在说明其用法.     

不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难人微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决．