一元二次方程的根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根的判别式为△ =ｂ2 - 4ａｃ,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程…     

单圈图的最大特征值的上界的改进

Let G（V, E） be a unicyclic graph, Cm be a cycle of length m and Cm G, and ui ∈ V（Cm）. The G - E（Cm） are m trees, denoted by Ti, i = 1, 2,..., m. For i = 1, 2,..., m, let eui be the excentricity of ui in Ti and ec = max{eui ： i = 1, 2 , m}. Let κ = ec＋1. Forj = 1,2,...,k- 1, let δij = max{dv ： dist（v, ui） = j,v ∈ Ti}, δj = max{δij ： i = 1, 2,..., m}, δ0 = max{dui ： ui ∈ V（Cm）}. Then λ1（G）≤max{max 2≤j≤k-2 （√δj-1-1＋√δj-1）,2＋√δ0-2,√δ0-2＋√δ1-1}. If G ≌ Cn, then the equality holds, where λ1 （G） is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G.     

纯正的群的正则带的构造

本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.     

多项式的根的一个性质的判定

文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λ_nzⁿ+…+λ₂z²+λ₁z+λ₀有一个根α满足inf{｜λ_nα^nm+…+λ₂a^2m+λ₁α^m+λ₀｜：m=2,3,…｝>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立：(i)该多项式有一个根β满足｜β｜>1;(ii)该多项式有一个根β满足｜β｜<1,且λ₀≠0.     

图的邻域复形的同调群的不变性

本文研究了图的邻域复形同调群的不变性质。设G是一个简单连通图,x是G的一个顶点,以G/x表示G中剔去点v及其关联边而得到的图,给出了G和G/x的邻域复形的同阶同调群同构的充要条件。     

代数的张量积的同调满同态的构造

利用已知的代数的同调满同态来构造其张量积代数的同调满同态.设A,B,C,D是域k上的有限维代数,如果环同态f:A→C和g:B→D是环的同调满同态,则fg:AB→CD也是环的同调满同态.     

关于球的表面积的教学的一些尝试

(一)导言球的表面积公式是旋转体一章的重点内容,从教材的科学性看是没有问题的——在给出预备定理的基础上,再建立球面积的计算公式。但跳出传授知识之外,在教学中我们总有点感到不满足。因为按照现行教材的体系。我们无法回答这样几个问题: 已经有一整套圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,为什么还需要这个统一公式? 这个预备定理起什么作用?人们又是怎样想到引入这个定理的? 讲授预备定理是不是仅仅为了学习球面积公式提供敲门砖,还是也要让学生获得别的什么? 针对这些问题,我们的试验小组对此作了初步的探讨。现将我们讨论的意见和处理方案扼要介绍如下。不当之处请批评指正。     

关于子空间的和的推广的注记

对向量空间的子空间的和的概念不能推广到无限多个子空间的情形进行了讨论.     

随机变量的差的分布函数的积分表达式

本文利用Lebesgue-Stieltjes积分，把连续型随机变量差的密度函数的积分表选式推广为一般随机变量的分布函数的积分表达式。     

The total chromatic number of regular graphs of high degree

The total chromatic number χT (G) of a graph G is the minimum number of colors needed to color the edges and the vertices of G so that incident or adjacent elements have distinct colors. We show that if G is a regular graph and d(G) 32 |V (G)| + 263 , where d(G) denotes the degree of a vertex in G, then χT (G) d(G) + 2.     

Pm×Kn的邻点可区别全色数

设G是简单图．设f是一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射．对每个v∈V(G),令C_f(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}．如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),uv∈E(G),有C_f(u)≠C_f(v),那么称f为图G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC)．数x_(at)(G)=min{k|G有k-AVDTC}称为图G的邻点可区别全色数．本文给出路P_m和完全图K_n的Cartesion积的邻点可区别全色数．     

P_n~k的均匀全染色

设G(V,E)是一个简单图,f是G的一个k-正常全染色,若f满足||Vi∪Ei|-|Vj∪Ej||≤1(i≠j),其中Vi∪Ei={v|f(v)=i}∪{e|f(e)=i},则称f为G的k-均匀全染色,简记为k-ETC.并称eχT(G)=min{k|G存在k-均匀全染色}为G的均匀全染色数.本文将通过很好的全染色方法得到eχT(Pkn)=5(n≥2k+1),并证明了对Pkn,[5]中猜想是正确的.     

$P_m\times K_n$的邻点可区别全色数

设 $G$ 是简单图. 设$f$是一个从$V(G)\cup E(G)$ 到$\{1, 2,\cdots, k\}$的映射. 对每个$v\in V(G)$, 令 $C_f (v)=\{f(v)\}\cup \{f(vw)|w\in V(G), vw\in E(G)\}$. 如果 $f$是$k$-正常全染色, 且对任意$u, v\in V(G), uv\in E(G)$, 有$C_f(u)\ne C_f(v)$, 那么称 $f$ 为图$G$的邻点可区别全染色(简称为$k$-AVDTC).数 $\chi_{at}(G)=\min\{k|G$ 有$k$-AVDTC\}称为图$G$的邻点可区别全色数.本文给出路$P_m$和完全图$K_n$ 的Cartesion积的邻点可区别全色数.     

AVDTC Numbers of Generalized Halin Graphs with Maximum Degree at Least 6

In a paper by Zhang and Chen et al.（see [11]）, a conjecture was made concerning the minimum number of colors Xat（G） required in a proper total-coloring of G so that any two adjacent vertices have different color sets, where the color set of a vertex v is the set composed of the color of v and the colors incident to v. We find the exact values of Xat（G） and thus verify the conjecture when G is a Generalized Halin graph with maximum degree at least 6, A generalized Halin graph is a 2-connected plane graph G such that removing all the edges of the boundary of the exterior face of G （the degrees of the vertices in the boundary of exterior face of G are all three） gives a tree.     

On adjacent-vertex-distinguishing total coloring of graphs

In this paper, we present a new concept of the adjacent-vertex-distinguishing total coloring of graphs (briefly, AVDTC of graphs) and, meanwhile, have obtained the adjacent-vertex-distinguishing total chromatic number of some graphs such as cycle, complete graph, complete bipartite graph, fan, wheel and tree.     

图$P_m\times P_n, P_m\times C_n$ 和C_m\times C_n$}的邻点可区别全色数的注记

设 $G$ 是一个简单图. 设$f$是从$V(G) \cup E(G)$到 $\{1, 2,\ldots, k\}$的一个映射.对任意的 $v\in V(G)$, 设$C_f(v)=\{f(v)\}\cup \{f (vw)|w\in V(G),vw\in E(G)\}$ . 如果 $f$ 是一个 $k$-正常全染色, 且对 $u, v\in V(G),uv\in E(G)$, 有 $C_f(u)\neq C_f(v)$, 那么称 $f$ 为$k$-邻点可区别全染色 (简记为$k$-$AVDTC$). 设     

图在三种约束条件下的正常全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是简单图G的一个正常k-全染色.令C(f,u)={f(e):e∈N_e(u)},C[f,u]=C(f,u)∪{f(u)},C_2[f,u]=C(f,u)∪{f(x):x∈N(u)}∪{f(u)}.N(u)表示顶点u的邻集,N_e(u)表示与顶点u的相关联的边的集合.令C[f;x]={C(f,x);C[f,x];C_2[f,x]},对任意的xy∈E(G),G[f;x]≠C[f;y]表示C(f,x)≠C(f,y),C[f,x]≠C[f,y],C_2[f,x]≠C_3[f,y]同时成立.对任意的边xy∈E(G),如果有C[f;x]≠C[f;y]成立,则称f是图G的一个k-(3)-邻点可区别全染色(简记为(3)-AVDTC).图G的(3)-邻点可区别全染色中最小的颜色数叫做G的(3)-邻点可区别全色数,记为x_((3)as)″(G).研究了联图,完全二部图的(3)-邻点可区别全染色,得到了它们的(3)-邻点可区别全色数.     

A lower bound on the total signed domination numbers of graphs

Let G be a finite connected simple graph with a vertex set V(G)and an edge set E(G). A total signed domination function of G is a function f:V(G)∪E(G)→{-1,1}.The weight of f is W(f)=∑_(x∈V)(G)∪E(G))f(X).For an element x∈V(G)∪E(G),we define f[x]=∑_(y∈NT[x])f(y).A total signed domination function of G is a function f:V(G)∪E(G)→{-1,1} such that f[x]≥1 for all x∈V(G)∪E(G).The total signed domination numberγ_s~*(G)of G is the minimum weight of a total signed domination function on G. In this paper,we obtain some lower bounds for the total signed domination number of a graph G and compute the exact values ofγ_s~*(G)when G is C_n and P_n.