平面三角复习

三角内容一般分四个单元:三角函数,三角函数式的恒等变形,反三角函数及三角方程,解三角形。一三角函数内容包括:任意角的概念及其度量,任意角的三角函数的定义,三角函数的符号、图象、性质,同角三角函数关系式,诱导公式等。在复习基本概念和公式时,教师可通过例题着重     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

最简三角方程教学的三部曲

最简三角方程教学的困难在于:对方程f(x)=a(f代表正弦、余弦、正切、余切之一,下同)的求解公式的推导,学生好象明白而往往不尽明白:对其求解公式学生容易记混记错;对方程f〔(?)(x)〕=a常常因周期处理不当而造成增解和失解。为了克服上述困难,帮助学生深刻理解最简三角方程的求解公式和熟练地掌握解三角方程的技巧,我们对最简三角方程的教学采取了下面三部曲: 一、方程f(x)=f(a) 为了减缓最简三角方程教学的难度,我们专门用了一个课时,首先介绍同名等值型三角方程f(x)==f(a)的求解公式,具体做法是: 1.复习三角函数的定义、周期(可结合三角函数图象进行复习)。 2.已知f(x)=f(a),让学生求x、a所满足的关系。给出下表,学生根据函数的图象,在表中填写适     

关于三角方程的教学

本文拟谈三个问题:1.对统编教材高中数学第一册“简单的三角方程”这一单元内容安排的分析;2.在用不同方法解三角方程时,可能得出不同形式的答案,如何判别它们是等价的;3.有关增根、失根的问题。 1.课本首先总结了最基本的三角方程:sin x=a;cos x=a;tg x=a的解集。当a为具体数值时,这些方程的解集,已经在第二章“任意角的三角函数”中,通过已知三角函数值求角的问题解决了,并且也给出了一般解,只是朱用反三角函数表示。在这     

“两角和与差的三角函数”教学的几点设想

本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30＇、67°30＇等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系;     

反三角函数的主值与三角方程的解

新大纲规定了反三角函数和三角方程这两个课题。它是进一步学习高等数学和工程技术不可缺少的工具。但是,反三角函数概念的建立和三角方程的解的检验却是两个难点,学生不容易掌握。在这里,就几个有关的问题,谈谈自己的体会。     

单位圆在解题中的应用

我们知道,利用单位圆中的某些特定的有向线段,定义了三角函数线。这对于直观地表示任意角的三角函数值,描绘三角函数图象及研究三角函数的有关性质提供了极大的方便。此外,利用单位圆这一最基本、最简单的几何图形还可以帮助我们从另一个角度或更巧妙地解决某些数学问题。例如,利用单位圆实行数形     

谈反三角方程的解

众所周知含有未知数的等式叫做方程,含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程,同样地,我们把含有未知数的反三角函数的方程叫做反三角方程,解方程就是要求出适合方程中未知数的一切值或指出它无解;本文就一些简单反三角方程的解谈一些看法;一、最简单反三角方程即方程ａｒｃｓｉｎｘ＝ａ,ａｒｃｃｏｓｘ＝ｂ,ａｒｃｔｇｘ＝ｃ和ａｒｃｃｔｇｘ＝ｄ,其中ｘ为未知数,它们也是最基本的反三角方程;根据反三角函数的定义可知,当ａ∈－π２,π２或［－９０°,９０°］,ｂ∈［０,π］或［０°,１８０°］,ｃ∈－π２,π２或（－…     

浅谈三角函数线在《三角函数》教学中的作用

三角函数线是单位圆中用来表示三角函数值的有向线段.中学课本中讲了正弦线、余弦线和正切线,这些在单位圆中的线段的长度表示三角函数值的绝对值,它们的方向表示三角函数值的符号(向上或向右为正,向下或向左为负),即这些三角函数线的数量就等于其对应角的三角函数值.课本中三角函数的图象就是用“三角函数线法”即“几何法”作出的,其好处除了课本中阐述的两点之外,还可以培养学生运动变化的观点.所以,三角函数线在《三角函数》的教学中运用很广,其特点是形象、直观、易于理解,对学生理解和记忆相应的公式和解决有关问题,特别是快速解选择…     

改进三角方程的教学

現行高中三角课本中,“三角方程”一章的教材在个別地方不够簡洁;沒有圆滿地解决增根和遺根問題。本文提出个人对这一章教材的一些看法。第一課 基本三角方程。 課本在推导解三角方程的四个公式吋,不够簡洁,作者认为应作如下推导: 按照課本介紹三角方程的定义,說明三角方程的解法及其解的意义。接着指出:为了求出三角方程的未知数的一切值,先在某个函放的一     

关于三角方程通值式等效性的研究

同一个三角方程由于采用了不同的解法,求出的通值式在形式上也往往不一致。如何准确而又简捷地制定三角方程通值式的等效性,是教学过程中需要解决的一个問題。教师如果能通过課內外的教学活动,指导学生从根本上了解三角方程通值式所以有不同形式的原因,灵活地掌握通值式的几个基本变換和检查通值式等效性的几个最基本的方法,这对扩大和加深学生的知識領域,培养学生的钻研精神,滿足学生的求知慾望来說,都是很有好处和很有必要的。关于三角方程通值式等效性問題,在“数学教学”,“数学通报”等有关杂志中进行过不少討論和研究,很多地方值得参     

确定三角方程中参数值域的方法和转化技巧

含参数的三角方程,常见类型是求参数的值域。这类问题不仅涉及到三角函数的定义域值域及反三角函数式的恒等变形,也涉及到代数方程的图象,根的判别式及其讨论,是一般的含参数问题讨论的典型代表,综合性强,难度大,学生在处理这类问题时常常不     

“诱导公式”教学实录与反思--发现教学法应用案例

1基本情况笔者有幸为前来江苏淮安考察的西藏教育代表团上了一堂公开课,课题为"三角函数诱导公式(1)".所用教材是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修4.1.1学生分析所教班级是我校高一重点班,学生数学基础较好,学习积极性较高.1.2教材分析学生在初中已经学习了锐角的三角函数值求法,前几节课又学习了任意角三角函数定义、三角函数线、三角函数基本关系式,本节内容以这些为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

1考点与命题在新教材中,三角函数内容有较大删减.同角公式由8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角、积化和差与和差化积公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示;而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角.因此,新教材中删去了复数的三角形式,删去了参数方程的部分内容.三角函数的工具性作用有所减弱,而新增内容如平面向量、极限与导数,它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用.但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数,…     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

在新教材中，三角函数内容有较大删减．同角公式由8个删为3个；删去了余切的诱导公式；删去了半角、积化和差与和差化积公式；删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示；而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角．因此，新教材中删去了复数的三角形式，删去了参数方程的部分内容．三角函数的工具性作用有所减弱，而新增内容如平面向量、极限与导数，它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用．但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数，重点学习了函数的奇偶性和周期性，使函数的概念和性质得以进一步深化．因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图象和性质，     

三角函数的定义域的教学

現行高中平面三角課本在§7同角的三角函数間的关系的注中写着“上面的关系式都是对于使它的两边具有意义的那些角而說的,以后遇到的关系式也是这样”。这是一段非常重要的話。学生如果对这段話沒有充分的注意和深刻的理解,在以后对待三角函数的恆等变換时就会不注意自变量的允許值的扩大与縮小;运用三角公式时往往不注意公式的适用范围;解三角方程时不能根据函数定义域的扩大和縮小鉴别增根和收回遺根。应該肯定:三角函数的定义域的教学不仅是理解三角方程增、減根的基础,更是加强函数观念所不可缺少的課題。为了加强三角函数定义域的教学,笔者对現行高中平面三角課本作了某些修改,进行了試驗,現将試教情况介紹如下,請指正。     

三角函数歌

三角函数真奇妙 ,生产科技少不了 .正弦余弦正余切 ,四者图象要记牢 .奇偶单调对称性 ,还有周期不能少 .同角关系是纽带 ,“大角”化小靠诱导 .三角函数不离角 ,范围取舍正负号 .化简求值用公式 ,基本原则效率高 ;高次降次不必想 ,和差与积互化好 ;角度函数要统一 ,出现特角更是妙 .公式选择有依据 ,式子特征和角度 ,类比联想成习惯 ,观察能力要培养 .若遇三角不等式 ,单位图象特殊值[1] .三角形中的问题 ,正弦余弦不可离[2 ] ,角度之间有联系 ,转化互补与互余[3 ] .注 :[1 ]指解三角不等式的三种方法 :单位圆法、图象法和特殊值法[2 ]正弦…     

在三角教学中使学生掌握基础知識和解题方法的做法(三角函数的图象、反三角函数、三角方程三章)

数学教学的主要任务是要教給学生以数学基础知識,培养应用的技能与技巧用以解决实际問題,几年来我在三角教学中,在党的正确的教育方針的指导下,經过教学实践,逐步摸索,对三角函数图象、反三角函数、三角方程三章的教学,进行了一些改进,并收到較好的效果,     

“三角方程”的教材教法

(一)教材的概略分析 1.內容的特点。三角方程这一单元,可以说是三角函数的解析理论的综合題材,也是中学三角课中的重要內容。从三角函数的定义、性质、图象、恆等式以至反三角函数等,无一不与三角方程有关,它们都是研究三角方程的基础。如果学生对前面所学的知识和技能有较好的理解与正确地掌握,则学习这一单元的知识和技能,应该说不是十分困难的。可是我们也不得不考虑到,由于三角方程是一种超越方程,在一般情况下,它不能用初等方法来解。在中学主要也只研究个別的或几种可以用初等方法求解的极特殊形式的三角方程。因此,对它的研究,一般仅能从具体出发,根据不同的具体的三角方程指出具体的解法;当然,在可能情况下,这里并不排斥进行某些归类,或根据已有的经验指出一些可循的线索,以便对初学者有所帮助。正由于超越方程与它们解法(假定那是可以用初等方法作到的)的多样性     

三角函数图象备考指南

近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查．函数的性质是研究函数的一个重要内容,而三角函数图象又是研究三角函数性质的有力工具,因此,在研究三角函数时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法．本文重点研究三角函数图象的通性通法,供大家参考．