中立型泛函微分方程的稳定性问题

关于中立型泛函微分方程(dD(t)x_t)/(dt)=f(t,x_t) (1)的一致渐近稳定性问题,[2,3]在假设“f关于φ是有界”的条件下已作了研究,本文在省掉“f关于φ有界”的条件下,讨论了系统(1)的零解稳定性问题,获得了某些结果。同时,在时滞有界的情形,若取D(t)x_t=x(t),则本文的定理1′即为[1]的定理1。     

中立型泛函微分方程的稳定性问题

关于中立型泛函微分方程(dD(t)x_t)/(dt)=f(t,x_t)(1)的一致渐近稳定性问题,[2,3]在假设“f 关于φ是有界”的条件下已作了研究.本文在省掉“f关于φ有界”的条件下,讨论了系统(1)的零解稳定性问题,获得了某些结果.同时,在时滞有界的情形,若取D(t)x_t=x(t),则本文的定理1’即为[1]的定理1.     

具有小时滞非自治线性中立型方程解的渐近性态

本文利用中立型方程解的可微性,研究了具有小时滞非自治线性中立型方程 d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)(*)解的渐近性态,即:x(t,t_0,φ)=Y(t,t_0)(l(φ)+o(1)),t→+∞,其中,D、f:R×C=R×C([-r,0],R~n)→R~n(r>0充分小)线性连续,x(t,t_0,φ)为方程(*)过(t_0,φ)∈S(R×C)的解,l是由φ确定的某向量,Y(t,t_0)是特解矩阵。     

中立型泛函微分方程与常微分方程解的渐近关系

本文讨论中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=A(t)x(t)+f(t,x_i)与常微分方程 (?)(t)=A(t)y(t)解的渐近等价性,以及中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=Ax(t)+f(t,x_i)与常系数常微分方程 (?)(t)=Ay(t)解的渐近增长关系。     

一类中立型泛函微分方程解的Kamke型唯一性定理

本文引进了一种“D-算子拟距”的概念,对NFDEs系统给出了若干Kamke型的唯一性结果。并且使用同样的方法,可以研究一般NFDEs系统 d/dtD(t,x_t)=f(t,x_t)的唯一性问题。     

2阶泛函微分方程的周期边值问题

本文考虑如下的泛函微分方程边值问题:x″(t)=f(t,x_t,x′(t))(0≤t≤b),x_0=x_t,x′(0)=x′(b),利用基于度理论的一定不动点定理,得到了以上边值问题有非负解的某些充分条件。     

具有m个非线性执行机构的线性泛函型调节系统的绝对稳定性(英文)

本文中我们考虑下面系统 dx(t)/dt=L(x_t)+Rf(σ(t)), (1) σ(t)=Cx(t)以及 dx(t)/dx=L(x_t)+Rf(σ(t)), (2) dξ(t)/dt=f(σ(t)), σ(t)=Cx(t)+ Dξ(t)其中x,f是n维向量,σ、ξ是m维向量,C、D是m×n矩阵,R是n×m矩阵,m>1。 我们引入了系统的广义H-绝对稳定性,并给出了系统(1),(2)的广义H-绝对稳定性的充分性判据。本文中我们推广和简化了文[1,2)中的方法。对非线性项f(σ)去掉了f_i仅依赖于σ_j的限制。     

中立型泛函微分方程解的可微性

本文主要讨论形如(N)d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)的中立型泛函微分方程解对 t 的可微性问题.给出了方程(N)和初始函数使得其对应的解在其存在范围内对 t 连续可微的充分条件,并证明了满足以上条件的初始函数全体在初始函数集合中是稠密的.     

定积分換元法則的一点改进

通常所见Riemann积分换元公式的形式是:若φ(α)=a,φ(β)=b,则在适当条件下有 integral from a to b(f(x)dx)=integral from α to β(f[φ(t)]φ′(t)dt)。在常义R(Riemann)积分时须假定:f(x)在[a,b]上连续,φ(t),φ′(t)在[α,β]上连续。这时上述等式成立。或者假定:f(x)在[a,b]上R可积,φ(t),φ′(t)在[α,β]上连续,且φ′(t)≥0(或φ′(t)≤0,即φ(t)单调)。本文证明了:若f(x)在[a,b]上有界,φ(t)可表成R可积函数φ(t)的不定积分,则f(x)在[a,b]上R可积的充要条件为f[φ(t)]φ(t)在[α,β]上R可积,并且有上述等式成立(详见下文定理1)。     

四阶边值问题正解的存在性与多解性

本文讨论了非线性四阶边值问题u^(4)(t)=φ（t）f(u(t),u“(t),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u“(0) =u“(1)=0正确的存在性，其中φ（t)∈C([0,1],[0,∞)),f(u,v)∈C（[0,∞],[0,∞))。利用锥压缩与锥拉伸不动点定理，给出了该问题正解存在与多个正解存在的充分条件。     

泛函微分方程中的广义拉什密辛型定理

设R~n为实的n维线性向量空间,C=C([-r,0),R~n)表示映照区间[-r,0)到R~n的连续函数所成的巴拿哈空间,其中r≥0。对φ∈C,取范数|φ|=sup |φ(θ)|(-r≤θ≤0)。记C_H={φ:φ∈C,|φ|≤H}。若σ∈R,A>0,x∈C([σ-r,σ A,R~n),则当t∈[σ,σ A]时。x_t是由x_t(θ)=x(t θ),-r≤θ≤0所定义,故x_t∈C。 现考虑滞后型的泛函微分方程     

Spectral method for solving nonlinear wave equations

In this paper,we consider the following nonlinear wave equations:(■~2φ)/(■t~2)-(■~2φ)/(■x~2)+μ~2φ+v~2x~2φ+f(|φ|~2)φ=0,(■~2x)/(■t~2-(■~2X)/(■X~2)+α~2x+α~2x+v~2x|φ|~2+g(X)=0with the periodic-initial conditions:φ(x-π,t)=φ(x+π,t),x(x-π,t)=x(x+v,t),φ(x,0)=■_0(x),φ_t(x,0)=■_1(x),X(x,0)=■_0(x),x_t(x,0)=■_1(x),-∞相似文献   

n类时滞直接控制系统的绝对稳定性

考虑时滞直接控制系统: (1) (t)=Ax(t) Bx(t-τ) bf(σ(t-η)),σ(t)=c~Tx(t) 这里x,b,c∈R~n,τ>0是常数,η=τ或0,C([-τ,0),R~n)~-是将[-τ,0]映射到R~n的连续函数构成的Banach空间,x_t∈C([-τ,0],R~n)~-定义为x_t(θ)=x(t θ),-τ≤θ≤0,‖x(·)‖=max{x(θ)‖:-τ≤θ≤0},A、B是n×n阶实矩阵,f(σ)连续,f(0)=0,σf(σ)>0 (σ≠0) 作非奇异线性变换(不妨设c_n≠0,c=col(c_1,c_2…,c_n))     

非线性回归模型参数估计量的随机展开及偏和方差的讨论

§1.引言 对于非线性回归模型y_t=f(x_t,θ)+ε_t, t=1,2,… (1.1) 若记 S(θ)=sum from t=1 to n([y_t-f(x_t,θ)]~2) (1.2) 则维数假定为p的参数向量θ的一个最小二乘估计量(简记为LSE)定义为满足下式的统计量(y):     

非线性时滞控制系统多步Runge-Kutta方法的IS稳定性

<正>1引言考虑非线性时滞控制系统初值问题y'(t)=f(y(t),y(t-T),u(t)),t≥0‘,y(t)=φ(t),-t≤t≤o,(1)这里T0为实常数,f:CdxCdxCq→Cd连续可微且满足f(0,0,0)=0,y(t)∈Cd表示状态函数,u(t)∈Cq表示控制函数,且当t≤0时,u(t)=0表示没有控制,     

中立型泛函微分系统的稳定性

本文研究形如导d/(dt)D(t,x_t)=f(t,x_t)的中立型系统的稳定性,给出了适用于度量空间 C_0与 C_1中稳定性分析的 Liapunov 型定理.依此获得了线性中立型大系统在 C_1中一致渐近稳定的充分条件.将其应用于具有线性状态反馈的滞后型系统与不确定的时滞微分系统的稳定性分析时,扩大了文[2]的相应结果.     

具有无穷时滞退化微分系统的周期解

讨论具有无穷时滞的非线性退化微分系统E(t)x(t)=A(t)x(t) integral from n=-∞to 0(H(t,s)x(t s)ds f(t,x_t)).的周期解问题.利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理获得了系统存在周期解的充分条件,并且实例说明了所得结果的有效性.     

基于非线性项变号的p-Laplacian方程两点边值问题正解的存在性

该文利用不动点指数理论,考虑了边值问题(BVP)(φ_p(u′(t)))′+a(t)f(t,u(t))=0,0t1,u′(0)=u(1)=0或u(0)=u(1)=0在非线性项f(t,u)可变号的情况下两个正解存在的充分条件,推广和改进了现有文献的结果.     

关于Burton渐近稳定性定理的注记(英文)

讨论泛函微分方程((?)=f(t,x_t)的解的渐近稳定性理论,往往需要假定f的某种全连续性。Burton在他的论文中讨论了f是一般R×C→R~n的连续泛函的情况。本文的目的是改进Burton的工作。证明方法采取更简单的直接证法,证明结果不但同样获得有关解的一致渐近稳定性的结论,而且得到一个有趣的不等式,从中能够导出解的收敛于0的估计式。 设f是R×C→R~n连续泛函。η:R~+→R~+是严格上升的连续函数,η(0)=0。设u,v,w是单调不减的连续函数,u(0)=v(0)=w(0)=0,且对s>0有u(s),v(s),w(s)>0,又设|Φ‖_η=η(|Φ(0)|)+1/r integral from -r to 0 η(|Φ(θ)|)dθ, w_1(s)=w(η~(-1)(s)), h(s)=integral from 0 to 2 w_1(s)ds,K(s)=v(s)+w_1(1)/2rs,那么有如下定理: 定理1 设Ⅴ:R×C→R是连续泛函,使得 u(|φ(0)|)≦Ⅴ(t, φ)≤v(‖φ‖η), (?)(t, φ)≦-w(|φ(0)|),那么必有另一个连续泛函G:R×C→R,使得对η(|μ|)<1有 (?)(t,φ)≤-g(G(t, φ)), Ⅴ(t, φ)≤G(t, φ),其中g:R~+→R~+定义为g(s)=h(1/2K~(-1)(s)) 定理2 设定理1的条件均满足,设F(y)=integral from 1 to v dz/g(z),那么存在ε>0使得对于|φ_0|<ε有 |x(t; t_0, φ_0)|≤u~(-1)(F~(-1)(F(G(t_0, φ_0))+t_0—t)),且x=0一致渐近稳定。 文章最后给出两个实     

具p-Laplacian算子的四阶三点边值问题的迭代解的存在性

研究下列具有p-Laplacian算子的四阶三点边值问题{(φp(u″(t)))″=f(t,u(t),u″(t)),t∈[0,1] u(0)-ξu(1)=0,u′(1)-ηu′(0)=0 u″(0)-a1u″(δ)=0,(φp(u″))′(1)-b1(φp(u″))′(δ)=0其中φp(s)=|s|p-2s,p>1,0<ξ,η<1,0相似文献