某些半环上Green关系的刻划

假设S是乘法半群为完全正则半群的半环.给出了S上的Green关系H,L和D是S上的半环同余的等价刻划,并利用幂等元的方法证明了在一定条件下D是S上的同余当且仅当L,R是S上的同余.     

乘法半群为左正规纯正群的半环

研究了加法半群为半格,乘法半群为左正规纯正群的半环．证明了此类半环（S,＋,．）可以嵌入到半格（S,＋）的自同态半环中．构造S的一个特定的偏序关系,得到了（S,·）上的自然偏序与所构造偏序相等的等价条件．     

Linear Operators Strongly Preserving M-P Inverses of Matrices over Some Antinegative Commutative Semirings

设S是无零因子的非负交换半环或者有限生成布尔代数,un(S)记S上的矩阵集合.本文确定了un(S)上的强保持矩阵M--P逆的线性算子半群     

关于一类半环上的格林关系的若干研究

研究了加法半群是带,乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,给出了˙L∧+D(+L,+R)是同余关系的充分必要条件,证明了由这些同余关系所决定的半环类都是半环簇,并给出了这些半环簇的Mal′cev积分解.     

一类幂等半环的性质和结构

研究了加法半群为半格的半环类S+l中的乘法带半环和矩形带半环类BR中的乘法带半环;给出了ID半环中乘法带半环的结构定理,即ID∩.■°D=.■z∨.■z∨D.     

半环半直积的同构定理

半群半直积及封闭性刻划于文[1],为将半直积的研究推广至半环中,本文首先在交换半环与交换半群的直积上定义加法及乘法运算,从而构造了一类半环;半环半直积．并讨论了半环半直积的同构等问题．     

加法幂等元满足置换等式的纯整半环上的同余

广义逆半群上的同余早已开始研究.在这类半群的性质研究基础上,本文主要给出了加法幂等元满足置换等式的纯整半环上的同余刻画,并且给出了这类半环的同态像的一个结构定理.     

某些非负交换半环上强保持矩阵M-P逆的线性算子(英)

设S是无零因子的非负交换半环或者有限生成布尔代数,μ_n（S）记S上的矩阵集合．本文确定了μ_n（S）上的强保持矩阵M－P逆的线性算子半群N_n（S）的结构．     

关于半环上格林关系的开同余

首先给出了由半环的乘法半群上的格林关系所确定的半环开同余的性质和刻画.其次,由开同余出发,得到了六个不同的半环类,并证明了这六个半环类均是半环簇.最后,对半环簇的子簇格上的开算子进行了探讨,得到了一些有趣的结果.     

纯整环并半环的半群结构

环并半环称为纯整环并半环, 若其加法幂等元集是一个带半环. 若纯整环并半环的加法幂等元集是一个T带半环, 称为$T$纯整环并半环. 研究了纯整环并半环以及一些$T$纯整环并半环的半群结构.     

分配夹心半环与加法完全J*-单半环（英文）

本文介绍了一类加法完全J~*-单半环,这类半环的加法半群为完全J~*-单半群.为了给出这类半环的结构,首先利用半环的H~*-类构造了一类分配夹心伪环.接着利用加法左零半环、加法右零半环和分配夹心伪环,给出了加法完全J~*-单半环的一个结构定理,推广了文献[J.Aust.Math.Soc.,1975,20(3):257-267]中关于加法完全单半环的相关结构定理.     

0-恰当半群

引入了0-恰当半群的概念,它是一种特殊的逆半群.给出了0-恰当半群的等价刻划.讨论具有幂等半格的右0-恰当半群上含于(够)0的最大同余关系μL和具有幂等半格的0-恰当半群上含于(形)0的最大同余关系μ.证明如果S是一个具有幂等半格E的右0-A型半群,则S/μL≌E当且仅当S是一个S0左逆的左消含幺半群的强半格.进一步证明了,如果S是一个具有幂等半格E的0-恰当半群,则S/μ≌E当且仅当S是一个S0逆的消去含幺半群的强半格.     

某些完全正则半环的刻画

研究了完全正则半环的特征.利用半群的方法,得到了当分配半环的乘法幂等元集分别是左零带、矩形带以及正规带时,该类半环成为完全正则半环的等价刻画,推广并改进了相关文献的主要结果.     

关于交换的弱归~*-半环的研究

研究了交换的弱归纳*-半环S上的二阶方阵半环S2×2.给出S2×2仍为弱归纳的一个充分条件.即若S2×2是λ-半环,则S2×2是弱归*-半环.应用这一结果可以证明S上的二元仿射映射存在最小的联立不动点,部分回答了相关文献中的公开问题.     

加法半群为正规纯整群的半环

加法半群为正规纯整群的半环类记为ONBG,本文主要研究了ONBG中半环的一些性质和次直积分解.     

强P-正则半群上的最小正则＊-半群同余

主要研究了强P-正则半群S（P）上的最小正则＊-半群同余.利用S（P）的正则＊-断面S°得到S（P）上最小正则＊-半群同余的简单形式γP.由于S（P）/γP同构于S°,实质上S°是S（P）的最大正则＊-半群同态象,且S（P）的正则＊-断面不唯一,但从同意义上看正则＊-断面唯一.     

含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的同余和正规加密群结构

给出了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的正规加密群结构,证明了在含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S上以下两个条件是等价的:(1)S上的同余ρ是完全单半群同余;(2)S上的同余ρ和S上的相容组之间存在保序双射.最后还证明了S上的完全单半群同余所构成的同余格是半模的.     

关于满足ACC的*-λ-半环

从满足ACC的任何偏序集是pre-CPO出发,研究了满足ACC的偏序集上的定向集,并由此给出满足ACC的＊-λ-半环的一些性质.证明了S是满足ACC的＊-λ-半环,则S是局部闭＊-半环和连续＊-半环.进一步得到任何满足ACC的＊-λ-半环是对称＊-λ-半环。     

关于Rees商超序半群

本文给出了Rees同余商超序半群的详细构造,将序半群上的Rees同余商半群推广到超序半群上。本文的主要结论是:设(S,。,≤)为超序半群,K是S的理想,记S|K:=(S\K)∪{0},其中0是K中任一元素,那么存在S|K上的二元超运算*以及偏序关系?使得(S|K,*,?)是一个超序半群。     

乘法半群为正规纯整群的半环

乘法半群为正规纯整群[矩形群]的半环类记为NBG(eG).本文主要研究了NBG中半环的一些性质和它的坚固框架结构.