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关于一个不等式的隔离姜卫东华云(黑龙江省农业经济学校157041)《数学通报》1997年第1期文[1]给出如下一个不等式:设△ABC的边长为a,b,c,傍切圆半径为ra,rb,rc,则有bcr2a+car2b+abr2ca2rbrc+b2rcra+... 相似文献
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一个几何不等式的再加强和推广——兼答shc44吴跃生(中国计量学院基础部310034)设△ABC的三边分别为a,b,c;ma,mb,mc是相应边上的中线;ra,rb,rc是相应边上的旁切圆半径.1991年,杨任尔证明了不等式[1]:∑rama≥3①其... 相似文献
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一个不等式的加强及类比 总被引:2,自引:0,他引:2
在△ABC中,有以下不等式[1]:wabc+wbca+wcab≤332.(1)本文先给出它的一个加强.定理1设wa、wb、wc为△ABC三边a、b、c上的角平分线长,R、r为其外接圆半径与内切圆半径,则w2abc+w2bca+w2cab≤4R+r2R... 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,相应边上的旁切圆半径为ra、rb、rc,文 [1]证明了 ∑(rb +rc) 2 ≥ 34∑(b +c) 2 ( 1)并提出关于指数推广的猜想 : ∑(rb+rc) k ≥ ( 32 ) k∑(b+c) k ( 2 )其中k &;gt;0 ,∑ 表示对a、b、c轮换求和 .本文证明猜想不等式 ( 2 )成立 .引理 ∑ rb+rcb +c ≥ 332 ( 3)证明 由公式ra =rss -a(r、s分别是△ABC的内切圆半径和半周长 )易证ra(rb +rc) =as ,于是 rb+rc =asra=a(s-a)r =actg A2 ( 4)所以 ,( 3)式等价于刘健证得的不等式[2 ] : ∑ ab +cctg A2 ≥ 332 ( 5)因此 ,引理得证 .不等式 ( 2 )的证明如下 :(i)当 0 &;lt;k&;lt;1时由 ( 4)式及熟知不等式 :s ≤ 332 R (R是△ABC的外接圆半径 ) ,知 (rb+rc) (rc+ra) (ra+rb)=abc(s -a) (s-b) (s -c)r3=4Rs2 ≥ ( 23s) 3,于是 ∑(rb +rc) k ≥ 3[(rb... 相似文献
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笔者发现 ,《几何不等式》[1 ] 一书第 68~ 69页 5 47题有不妥之处。该题如下 :在△ABC中 ,a ,b,c为边长 ,ra,rb,rc 为旁切圆半径 ,S为半周长 ,r为内切圆半径 ,则ara brb crc ≤ 32sr . ( 1 )本文指出其错误证法 ,并建议将 ( 1 )修正为 :ara brb crc ≤ 2sr . ( 2 )1 原书的错误证明现恭抄如下 :证明 因为ra =rss-a,等等 ,不等式 ( 1 )等价于 :a(s-a) b(s-b) c(s-c)≤32 s.由几何———算术平均不等式得a(s -a) b(s -b) c(s -c)≤a s-a2 b … 相似文献
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不等式研究成果集锦(1) 总被引:1,自引:0,他引:1
[编者按] 本刊从现在起,每逢双月将陆续刊出在《不等式研究通讯》(中国不等式研究小组主办,内部交流)上刊出的部分有关不等式研究方面的新方法、新成果,仅刊出其结论,详证请查阅原出处(以下行文作者后面的数字即该文在《不等式研究通讯》的刊期数).文中“∑”、“∏”分别表示循环和、循环积.1.设△ABC与△A′B′C′的三边、面积、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c与a′、b′、c′,△与△′,R与R′,r与r′.并记 H=a′2(-a2+b2+c2)+b′2(a2-b2+c2)+c′2(a2+b2… 相似文献
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关于两道不等式的注记杨晋(安徽芜湖市第13中学241002)《数学通报》在1994年第10期和1996年第2期分别提供了如下两个问题:920设△ABC的边长为a,b,c,傍切圆半径为ra,rb,rc,求证:bcr2a+car2b+abr2c4(1)... 相似文献
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定理设△ABC的三边长为a,b,c,其傍切圆与外接圆、内切圆的半径分别为ra,rb,rc与R,r,则有(2-rR)2≤rbrca2+rcrab2+rarbc2≤(Rr-rR)2①引理令s=12(a+b+c),则rbrca2+rcraa2+rarba2... 相似文献