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四元数体上重行列式的性质及其应用 总被引:18,自引:1,他引:17
本文得到了四元数体上重行列式的一些基本不等式,给出了矩阵为正定自共轭阵时,行列式与重行列式的显式关系,同时也给出了文[1]中行列式与文[5]中行列式两种定义的关系。提出了四元数体上广义正定自共轭阵的概念,并获得了这类阵的基本性质. 相似文献
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指出四元数阵重行列式可用复阵行列式来表示,于是,复阵的伴随矩阵、求逆阵公式、秩的下界等,都可相应地推广到四元数阵. 相似文献
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初等变换的关系及可逆矩阵的分解 总被引:9,自引:4,他引:5
给出三种初等变换之间的关系 ,指出可逆矩阵可以分解为两种类型的初等矩阵的乘积 .对于行列式为 1的可逆阵 ,我们得出有趣的结果 ,所有这些 ,对于学习线性代数的同学们来说 ,都是很有益的 相似文献
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屠伯壎 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(2)
Gustafson等证明了,域Ω上的任何么模阵(即行列式等于±1的阵)必可分解为个数不超过4个的、Ω上的对合阵的乘积.而Wonenburger则证明了,当域Ω的特征数不等于2时,Ω上的方阵可以分解为Ω上的两个对合阵的乘积的充分必要条件是,A非异,且A与A_1相似,当Ω的特征数等于2时,Djokovié进一步证明了Wonenburger 相似文献
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用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵. 相似文献
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(r)循环矩阵的Kronecker积韩瑞珠(东南大学)循环矩阵是一类很重要的矩阵,它有着广泛的应用[1],并且有许多独特的性质。例如,循环阵的广义道[1]、逆矩阵[2]、伴随阵[3]仍为循环阵;循环阵的乘积仍为循环阵。自然地,作为矩阵论中有极其重要的... 相似文献
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<正> 《线性代数》中行列式按行(列)展开法则有如下的推论:行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即 相似文献
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屠伯壎 《数学年刊A辑(中文版)》1989,(6)
本文引进了有较广泛一般性的主正阵与完全主正阵的概念。提供了这两类矩阵的基本性质,得到了关于主正阵或完全主正阵的逆阵,关于它们非异主子阵的Schur补以及Sylvester矩阵,三角形分解,行列式上界估计等方面的若干基本结果。 相似文献
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由于二阶行列式的计算仅须求两对角线元素的乘积之差,所以计算非常简单.一般地,对高阶行列式求值,虽然可用Laplace展开公式或Gauss消去法,但是展开式会非常繁杂或计算量会很大.本文利用降阶原理,得到一种只需计算二阶行列式就可求出n(n≥3)阶方阵行列式值的另类方法. 相似文献
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讨论了矩阵分块初等变换和分块初等阵的定义和性质,利用这一工具研究了行列式的分块运算,分块矩阵的求逆和对称阵的分块合同变换等问题. 相似文献
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正交矩阵在空间坐标变换中的作用 总被引:1,自引:0,他引:1
借助矩阵乘积分解的思想.研究三阶正交矩阵在空间坐标旋转变换中的作用以及正交矩阵的特征值与转轴、转角之间的关系,获得空间任意向量旋转对应的正交矩阵通式,旋转变换的转轴、转角与变换矩阵的特征属性之间的量化关系,向量经过行列式为-1的正交矩阵迭代变换后特殊的分布规律.向量旋转的矩阵表示将有助于其在工程计算和编程方面的应用. 相似文献