关于连续区间映射的敏感依赖性

首先证明:若区间映射f是敏感依赖的,则f的拓扑熵ent(f)>0.然后通过引入一种扩张映射进一步证明了敏感依赖的区间映射的拓扑熵的下确界为0,即,上式中拓扑熵的下界0是最优的.最后通过实例展示稠混沌、Spatio-temporal混沌、Li-Yorke敏感及敏感性之间是几乎互不蕴含的.     

关于多面体自映射的拓扑熵的几个性质

本文讨论了多面体映射的拓扑熵的某些性质,证明了拓扑熵函数ent的在上性和除熵为+∞的映射外的处处不连续性.此外,文中还证明了拓扑熵大于零的映射集合的处处稠密性.     

树映射有异状点的一个充要条件

讨论了树上连续自映射的拓扑熵与非稳定流形之间的关系． 证明了：树上连续自映射有异状点的充要条件是其拓扑熵大于零． 因而推广了区间上连续自映射的一个结果．     

次可加拓扑压变分原理的另一证明

对拓扑动力系统(X,T),当势函数为次可加函数序列时,拓扑压的变分原理成立.次可加拓扑压的变分原理在研究自仿集和非共形排斥子的平衡态及维数估计中具有非常重要的作用,且在目前为止,所有的应用都集中在可扩系统情形.事实上,可扩系统的熵映射都是上半连续的,论文给出了熵映射上半连续时次可加拓扑压变分原理的一个简单证明.     

区间映射的链回归点的可链点集

主要讨论区间映射的链回归点的可链点集与链等价集的关系,证明了:若区间映射的拓扑熵是零,则它的链回归点的可链点集与链等价集相等.此外还得到了区间映射有正拓扑熵的几个等价条件.     

一簇Lorenz映射的混沌行为的符号动力学分析

首先从符号动力学的角度论证了一簇Lorenz映射且有的混沌性质:稠密的周期轨道,周期的集合,拓扑熵,几乎所有(关于Lebesgue测度)的点的Lyapunov指数;并从揉序列的分析给出了该簇映射的拓扑熵的一个下界及Lyapunov指数的一个下界与上界,在很大程度上反应了Lorenz系统的复杂程度.其次仍从符号动力学的角度论证了更一般的Lorenz映射,通过设立参数空间,穷尽了Lorenz映射中函数为直线段的所有情况,并得出同前述Lorenz映射相似的且较为复杂的性质.     

非自治动力系统的原像熵

本文对紧致度量空间上的连续自映射序列应用生成集和分离集引入了点原像熵、原像分枝熵以及原像关系熵等几类原像熵的定义并进行了研究.主要结果是:(1) 证明了这些熵都是等度拓扑共轭不变量.(2)讨论了这些原像熵之间及它们与拓扑熵之间的关系,得到了联系这些熵的不等式.(3)证明了对正向可扩的连续自映射序列而言, 两类点原像熵相等,原像分枝熵与原像关系熵也相等.(4)证明了对(a).由闭Riemann 流形上的一个扩张映射经充分小的C1-扰动生成的自映射序列,以及(b).有限图上等度连续的自映射序列,有零原像分枝熵.     

具有进位吸引子的区间映射

对于一个具有n-进位吸引子的区间连续映射,证明了"n不是2的方幂"是该映射具有正拓扑熵的充分条件但不是必要条件;探讨了函数方程f3(λx)=λf(x)的一类解,并证明这类解中的每一个成员都有3-进位吸引子.     

具有进位吸引子的区间映射

对于一个具有n-进位吸引子的区间连续映射,证明了：“n不是2的方幂”是该映射具有正拓扑熵的充分条件但不是必要条件；探讨了函数方程f~3(λx)=λf(x)的一类解,并证明这类解中的每一个成员都有3-进位吸引子．     

遗传可分解可链连续体上的动力系统

证明遗传可分解可链连续体上,不含非2方幂周期轨道的连续映射限制到每个非周期回复点的ω极限集上拓扑半共轭于加法机器,得到Susline可链连续体上连续映射拓扑熵为0的五个充要条件.