On complemented copies of c 0 and ℓ ∞

We furnish examples of pairs of Banach spaces X, Y so that none of c ₀ and l _∞ live inside X ^? and Y, but they embed complementably into the space DP(X,Y) of the Dunford–Pettis operators from X into Y.     

当a+b+c=0时

<正>经常会在一些竞赛题中看到当a+b+c=0时,求解分式或整式有关的计算、判断或证明.如果能对其有深入的了解,相信解题会方便不少.从条件a+b+c=0出发,可以推导出一些有用的结论,在解决与三个字母有关的运算或证明时非常有用.下面就结合例题,说说这几个重要的结论:     

c0空间上生灭矩阵生成半群的条件

本讨论了c0空间上生灭矩阵生成C0-半群的条件,并证明了该生成的半群是一正的压缩半群。     

ON THE EMDEN-FOWLER EQUATION u″（t）u（t） = c1＋c2u′（t）^2 WITH c1≥0, c2≥0

In this article, we study the following initial value problem for the nonlinear equation
{u″u（t）=c1＋c2u′（t）^2, c1≥0, c2≥0,
u（0）=u0, u′（0）=u1.
We are interested in properties of solutions of the above problem. We find the life-span, blow-up rate, blow-up constant and the regularity, null point, critical point, and asymptotic behavior at infinity of the solutions.     

On spaces admitting no ℓ p or c 0 spreading model

It is shown that for each separable Banach space X not admitting ? ₁ as a spreading model there is a space Y having X as a quotient and not admitting any ? _p for 1 ≤ p < ∞ or c ₀ as a spreading model. We also include the solution to a question of Johnson and Rosenthal (Studia Math 43:77–92, 1972) on the existence of a separable space not admitting as a quotient any space with separable dual.     

Baire-Likeness of Spaces ℓ∞(E) and c 0(E)

We characterize the Baire-likeness of spaces c ₀(E), (E). Some additional remarks are included.     

方程ax~2 b|x| c=0根的讨论

众所周知 ,对于一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0(ａ≠ 0 ,ａ ,ｂ,ｃ∈Ｒ) ,当Δ =ｂ2 - 4ａｃ≥ 0时 ,在实数集内有两根 ;当Δ <0时 ,在实数集内无根 ,但在复数集内有两根 .但对形如ａｘ2 ｂ|ｘ| ｃ=0 (ａ≠ 0 ,ａ ,ｂ,ｃ∈Ｒ)的方程 ,其根的情况与系数间的关系就复杂得多 .以下是关于此方程根的存在性情况的讨论 .1　在实数集内根的情况结论 1　对方程ａｘ2 ｂ|ｘ| ｃ =0 (ａ≠ 0 ,ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ) (Ⅰ )当ａ ,ｂ ,ｃ满足条件ｂ2 - 4ａｃ >0- ｂ2ａ>0ａｃ>0(1)时 ,在实数集内有四个根 ;当ａ ,ｂ ,ｃ满足条件ｂ2 - 4ａｃ >0ａｃ<0 (2 )时 …     

Copies of $$c_0(\Gamma )$$ c 0 ( Γ ) in the space of bounded linear operators

Archiv der Mathematik - The space $${{\mathcal {L}}}(X, Y)$$ stands for the Banach space of all bounded linear operators from X to Y endowed with the operator norm. It is shown that $$c_{0}(\Gamma...     

巧用“a+b+c=0”妙解一类分式竞赛题

<正>在数学解题中,经常会碰到已知条件为"a+b+c=0"的分式求值竞赛的问题,这时若把此条件转化为一些有用的结论,在解题中灵活利用这些结论思考问题,往往能快速找到突破口,收到事半功倍之效,本文就此类问题的解法举例说明.     

赋Day范数的c0（Г,X）的某些性质

设Г为一非空集，（X1||·||）为Banach空间，本主要结果如下：（1）U（C0（Г，X），p）为稳定的当且仅当U（X）是稳定的。（2）设Г为无限集，那么下列三条等价：（a)(c0(Г,X),p)有λ-性质，（b)(c0(Г,X),p)有一致λ-性质，（c)(X1||·||）有一致λ-性质。（3）设Г为有限集，那么（c0(Г,X),p)有λ-性质（相应地，一致λ-性质）当且仅当（X1||·||）有λ-性质（相应地，一致λ-性质）。（4）（C0（Г，X），p)有Kadets性质（相应地，Kadets-Klce性质）当且仅当（X1||·||）有Kadeta性质（相应地，Kadets-Klee性质）。（5）w∈S（Cp(Г,X),p)是U（c0(Г,X),p)的可凹点（相应地，PC）当且仅当对于任意的t∈S（w),w(t)是(x∈X:||x||≤||w(t)||）的可凹点（相应地，PC）。     

以a+b+c=0为条件的求值题解析

在初中数学各种竞赛题中经常会见到以a+b+c=0为条件的求值题.笔者现举几例加以解析,以期使读者了解此类题的解题思路.     

Solid Extensions of the Cesàro Operator on ℓ p and c 0

We introduce and study the largest Banach lattice (for the coordinate-wise order) which is a solid subspace of \({\mathbb{C}^\mathbb{N}}\) and to which the classical Cesàro operator \({\mathcal{C}\colon\ell^p \to \ell^p}\) (a positive operator) can be continuously extended while still maintaining its values in ? ^p . Properties of this optimal Banach lattice \({[\mathcal{C}, \ell^p]_s}\) are presented. In addition, all continuous convolution operators of \({[\mathcal{C}, \ell^p]_s}\) into itself are identified and the spectrum of \({\mathcal{C}\colon[\mathcal{C}, \ell^p]_s \to[\mathcal{C}, \ell^p]_s}\) is determined. A similar investigation is undertaken for the Cesàro operator \({\mathcal{C}\colon c_0\to c_0}\) .     

方程asinx+bcosx+c=0有解的条件及其应用

高级中学课本《代数》上册(必修)第236页中指出:形如asinx+bcosx=c的三角方程。可先在方程两边都除以(a~2+b~2)~(1/2),然后令cosθ=a/[(a~2+b~2)~(1/2)],sinθ=     

方程ax^2＋b│x│＋c=0根的讨论

众所周知，对于一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0，a，b，c∈R)，当△=b^2-4ac≥0时，在实数集内有两根；当△＜0时，在实数集内无根，但在复数集内有两根．但对形如ax^2 b│x│ c=0(a≠0，a，b，c∈R)的方程，其根的情况与系数间的关系就复杂得多．以下是关于此方程根的存在性情况的讨论．     

51 形如ax~2 b｜x｜ c=0的方程的解法

[主持人按：本期我们以格式塔心理学派的学习理论为指导编发了两将教学设计：一篇．作者写出了学生对一类问题的领悟──顿悟，直至建立起一个新完形、模式的全过程；另一篇，我们把教师的设计，配上了心理学家的一个动物实验与它的过程记录、解历，两相对照，教师们自可在联系联想中求得一些了解与领悟．我们的意图是通过这种做法，引导老师们学习研究教育心理学理论的兴趣．把专家的主要观点、说法，在一些设计中随机渗透，以此作为一块块铺路石，新一代年轻的老师们将有望在未来的年代里，田上理论与实践结合的研究新境界新天地．〕格式…     

Day范数的c0（Γ,Χ）的暴露点和光滑点

设Γ为非空集,Ｘ为实Ｂａｎａｃｈ空间,本研究赋Ｄａｙ范数的ｃ０（Γ,Ｘ）的光滑点,强光滑点,暴露点和强暴露点。