单重休假的M/M/1排队模型的主算子的点谱

描述单重休假的M/M/1排队模型的主算子的点谱.由此推出:1)该主算子生成的C_0-半群的本质增长界等于0.从而,它不是拟紧算子.2)该C_0-半群的本质谱界等于1.3)该模型的时间依赖解不可能指数收敛于其稳态解.     

具有工作休假及休假中止的$M/M/1$排队模型的主算子的点谱

本文考虑具有工作休假及休假中止的$M/M/1$排队模型的主算子的点谱. 证明该模型主算子在左半轴有不可数无穷多个特征值. 此结果描述了主算子的点谱. 然后证明该主算子生成的$C_0$-半群的本质增长界为0,由此推出该$C_0$-半群不是紧算子、它的本质谱半径等于1. 此外,这些结果蕴含该模型的时间依赖解不可能指数收敛于其稳态解.     

广义算子半群与广义分布参数系统的适定性

首先,针对广义分布参数系统的求解问题,提出了由Hilbert空间中有界线性算子所引导的广义算子半群和广义积分半群;其次,讨论了广义预解算子的性质、广义算子半群与广义积分半群的性质;最后,研究了广义分布参数系统的适定性问题.     

具有预防性维修策略的可修复系统的指数稳定性

利用算子半群理论研究了具有预防性维修策略的可修复系统,通过分析系统算子的谱分布,以及系统算子生成C0半群{T(t)}的本质谱增长阶,证明了C0半群{T(t)}是拟紧半群.同时也证明了该半群还是不可约的.进而得到了可修复可用度的指数稳定性.     

附有不可靠服务台和无等待能力的M/G/1/1排队模型时间依赖解的渐近性分析[英文]

本文研究附有不可靠服务台和无等待能力的M/G/1/1排队模型时间依赖解的渐近行为.首先利用强连续算子半群理论证明此排队系统模型正时间依赖解的存在唯一性.然后通过研究该模型相应主算子的谱,分别得到0是其主算子及其共轭算子的几何重数为1的特征值与虚轴上除了0外其他所有点都属于该模型主算子的豫解集.最后将上述结果结合在一起推出该模型的时间依赖解强收敛于其稳态解.     

M/G/1重试排队系统的渐近稳定性

用算子半群理论研究了带有重试排队的M/G/1系统.通过解算子方程和预解方程,证明了0是系统算子的本征值,且为虚轴上唯一的谱点.从而得出了当时间趋于无穷时系统时间依赖解收敛于稳态解的结论.     

附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统算子的性质

研究了附有选择性服务与无等待能力的M/G/1排队系统.运用C₀半群的理论,证明了系统算子是稠定的预解正算子,得出了系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为0.最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明了系统算子的谱上界也是0.     

带有发病年龄的HIV/AIDS传播的数学建模及分析

所建的模型是用含有常微分方程和偏微分方程的方程组来描述的,考虑了垂直感染,发病年龄,AIDS病人有希望恢复到潜伏期以及不同患者接受治疗的能力不同等诸多因素.利用导出的方程,直接推出:当AIDS引起死亡率增加时,社会总人口衰减.利用泛函分析方法和有界线性算子半群理论分析了系统的适定性,并证明了系统方程存在正解.     

可变输入率M/M/n模型的动态解及其渐近稳定性

本文运用有界线性算子半群理论讨论了可变输入率M/M/n排队模型,证明模型主算子生成C0半群,并运用一定的技巧证明动态解渐近稳定到其定态解.     

Hamilton算子矩阵的半群生成性质

本文研究Hamilton算子矩阵生成压缩半群的问题,采用对角元算子的耗散性刻画整个算子的耗散性,借助空间分解和二次补描述右半实轴包含于整体算子的预解集,进而给出若干半群生成的充分必要条件.     

具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性

研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题.多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定,假定系统在一端简单支撑,另一端自由,在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指数稳定性.首先,证明了由闭环系统决定的算子A是预解紧的耗散算子、生成C0压缩半群,从而得到了系统的适定性.进一步通过对系统算子A的本征值的渐近值估计,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是A的简单本征值.通过引入一个辅助算子A0,利用算子A0的谱性质以及算子A与A0之间的关系,得到了A的广义本征向量的完整性以及Riesz基性质.最后利用Riesz基性质和谱分布得到闭环系统的指数稳定性.     

Feedback theory extended for proving generation of contraction semigroups

Recently, the following novel method for proving the existence of solutions for certain linear time-invariant PDEs was introduced: The operator associated with a given PDE is represented by a (larger) operator with an internal loop. If the larger operator (without the internal loop) generates a contraction semigroup, the internal loop is accretive, and some non-restrictive technical assumptions are fulfilled, then the original operator generates a contraction semigroup as well. Beginning with the undamped wave equation, this general idea can be applied to show that the heat equation and wave equations with damping are well-posed. In the present paper we show how this approach can benefit from feedback techniques and recent developments in well-posed systems theory, at the same time generalizing the previously known results. Among others, we show how well-posedness of degenerate parabolic equations can be proved.     

带时滞机器人模型解的展开

研究一个带有时滞机器人模型解的性质, 其中机器人的动力学行为由一组含有时滞的微分方程描述.通过引入Hilbert状态空间将其写成一个发展方程, 利用半群理论得到抽象发展方程的适定性. 通过对系统算子的谱作细致分析,得到谱的渐近表达式, 并证明系统的本征函数并不构成空间的基.但我们证明了对时间大于5倍时滞时, 方程的解按照本征向量的展开式.     

两同型部件温贮备可修系统解的指数渐近稳定性

运用强连续半群理论研究两同型部件温贮备可修系统解的指数渐近性质,首先证明系统所生成的C0半群T(t)是拟紧的.其次证明0是对应于系统的主算子及其共轭算子的几何重数和代数重数为1的特征值,推出在右半平面和虚轴上除0以外其他所有点都属于该算子的豫解集,由此推出该系统的时间依赖解当时刻趋向于无穷时强收敛于系统的稳态解.     

Some problems of linear differential equations on abstract spaces and unbounded perturbations of linear operator semigroup

This paper is a survey for development of linear distributed parameter system. At first we point out some questions existing in current study of control theory for the L^p linear system with an unbounded control operator and an unbounded observation operator, such as stabilization problem and observer theory that are closely relevant to state feedback operator. After then we survey briefly some results on relevant problems that are related to solvability of linear differential equations in general Banach space and semigroup perturbations. As a principle, we propose a concept of admissible state feedback operator for system (A, B). Finally we give an existence result of admissible state feedback operators, including semigroup generation and the equivalent conditions of admissibility of state feedback operators, for an L^p well-posed system.     

Generation of Gevrey class semigroup by non‐selfadjoint Euler–Bernoulli beam model

Asymptotic and spectral properties of a non‐selfadjoint operator that is a dynamics generator for the Euler–Bernoulli beam model of a finite length are studied in this paper. The hyperbolic equation, which governs the vibrations of the Euler–Bernoulli beam model, is supplied with a one‐parameter family of physically meaningful boundary conditions containing damping terms. The initial boundary‐value problem is equivalent to the evolution equation that generates a strongly continuous semigroup in the state space of the system. It is found that the semigroup, being non‐analytic, belongs to Gevrey class semigroups. This means that the differentiability of such semigroup is slightly weaker than that of an analytic semigroup. In the forthcoming works, the results of the present paper will be applied (a) to the solution of the exact controllability problem for Euler–Bernoulli beam and (b) to spectral analysis of a planar network of serially connected Euler–Bernoulli beams modelling ‘flying wing configurations’ in aeronautic engineering. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.     

血红细胞时滞模型的谱及其解的结构

研究一个带有时滞的血红细胞模型的解展开问题.对模型在平衡点处线性化,并利用泛函分析方法,将线性化模型写成抽象发展方程.借助半群理论证明了方程的适定性.对系统算子细致的谱分析,得到了本征值的渐近表达式.通过对算子的Riesz谱投影范数的渐近估计,证明系统的本征向量不能构成状态空间的基,但我们仍给出了方程的解在平衡点附近按照本征向量的的渐近展开.     

Generation results forB-bounded semigroups

In [3]A. Bellini-Morante defined and analysed a new one-parameter family of bounded operators which he called a B-bounded semigroup. The definition was motivated by an example from the transport theory where the evolution generated by an operator A was in a certain sense controlled by another operator B. In this paper we show that a given pair (A, B) generates a B-bounded semigroup if and only if in a certain extrapolation space related to the operator B, the closure of A generates a semigroup and we also address some related topics.     

一个双曲-椭圆耦合系统解的存在唯一性

本文研究了一个双曲-椭圆耦合系统.通过能量方法建立了有关微分算子的一些先验估计,构造了一个闭线性算子,证明了该闭线性算子为一个有界收缩线性算子半群的无穷小生成元.在此基础上,利用半群理论具体证明了双曲-椭圆耦合系统解的存在唯一性.     

可修复人机系统的指数稳定性

研究了两相同部件温储备可修的人机系统,运用C_0半群的相关理论,对系统主算子的谱界进行估值.估算系统的算子产生的半群的增长界,然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统算子A+B的谱界与系统算子产生的半群的增长界相同.进而运用相关代数知识证得,0为系统算子的简单本征值,并分析了系统算子的谱分布,得到系统的指数稳定性.并研究了系统算子预解式的特性.对任意给定的δ0,γ=a+bi,-μ+δa_1≤a≤a_2,得到lim|b|→∞‖R(γ;A+B)‖=0.进而得到在~sRγ≥a_1的右半平面内相应于系统算子A+B的谱点由有限个本征值组成.