一类BZIER型的三角多项式曲线

1引言Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控加工中经常遇到许多由二次曲线弧等表示的形状,此时一些非多项式类型的曲线曲面造型方法显示了强大的威力[1][3][6][8].文献[4][5]给出了B样条形式和带形状参数的Bézier形式的三角多项式曲线,可以     

含有权参数的二次代数双曲B样条曲线

1引 言二次非均匀B样条曲线,由于结构简单,因而非常方便用于曲线曲面造型[1].但当控制多边形和节点向量给定后,曲线的形状是固定的.如果要调整曲线的形状,可以调整相应的控制顶点或节点向量,这意味着再一次计算曲线方程,计算量也随之增大.此外,二次非均匀B样条曲线不能表示除抛物线以外的圆锥曲线.有理形式的二次非均匀B样条曲线虽然可以表示一些圆锥曲线,权因子也具有调整曲线形状的作用,但权因子几何意义不明显,这对使用者来说是不方便的[2].为此,人们引入不同类型的非多项式、非有理形式的样条.     

高阶C-B样条曲线曲面的显式形式

1引言基于多项式空间span{1,t,t~2,…,t~k}的B样条和Bézier曲线(面)是构造自由曲线、曲面强有力的工具,但是它们不能精确表示圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线和二次曲面,于是文献[1]提出了一种新的三次曲线(面)模型,称为C曲线(面),它们是低次多项式样条曲线(面)的拓广,具有很多B样条的良好性质,如对称性、保凸性等,不仅能精确表示二次曲线和曲面和某些超越曲线,而且克服了NURBS求导求积复杂的困难,因此引起了国内外广泛的关注,近年来涌现了大量的文献.文[5]将其三次C-B样条推广到了高阶的情形,给出了任意阶C-B样条曲线(面)的积分递推公式,并发展了许多诸     

非均匀的二次三角双曲加权样条曲线

提出一种基于三角和双曲多项式加权的二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从区间[0,1]扩大到区间[-2.6482,3.9412].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换.不需要用重节点方法或解方程组,而只要令某个或某些权参数取-2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边.此外,还能精确表示椭圆(圆)和双曲线.     

广义样条的递推式

多项式样条空间最重要的性质之一是它具有B样条基。这种B样条基能借助递推公式进行有效而精确的计算。[1]证明了三角样条空间也有满足类似递推式的B样条。[2]称双曲B样条也有这种递推式,其结果[4]最近才发表。 对于各种广义样条空间,诸如Tchebysheff样条空间,L样条空间,Lg样条空间等,都能构造具有局部支集的基。但这些基能否用递推式加以计算的问题一直未能解决。     

椭圆的高精度三次Bézier逼近

正1引言曲线曲面造型技术在航空航天和船舶制造业有着非常重要的作用,但圆锥曲线中常见的圆、椭圆及双曲线却无法用多项式函数精确表示,因此人们广泛研究圆锥曲线的多项式逼近问题.作为最常用的圆锥曲线,圆弧的Bézier逼近方法一直是人们研究和关注的重点.自上世纪90年代初,Dokken~([1])研究圆弧的曲率连续三次Bézier逼近方法,此后二十多年来,人们主要围绕逼近误差的分析、逼近曲线的次数以及类型等方面进行广泛研究,取得丰富的研究成果~([2-5]).作为圆的更一般情形,椭圆与圆具有很多类似之处,其逼近方法也存在     

二元三次一阶光滑的分片多项式样条函数

一元样条大致从以下三个方向上发展起来的:一元截断多项式样条;一元B-样条;一元分片多项式样条。二元样条的研究已取得了不少进展,文[2]可视为一元截断多项式样条向二元截断多项式样条推广的奠基性的工作,文[3]又讨论了二元B样条的构造方面的进展,但一元分片多项式样条的构造方法如何推广到二元样条上来,几乎没有见到什么工作。我们曾在文[4]中作过一点努力,但那是讨论二元二     

空间圆柱螺旋线的NURBS表示

O．引言用B样条方法或B6zier方法来表示自由曲线、曲面，是在CAD／CAM技术中广泛使用的数学手段．但是由于它们都不能精确地表示除抛物线或抛物面以外的圆锥曲线与初等二次曲面，因此近年来，另一种形式的参数样条-一参数有理多项式方法占据了主导地位．非均匀有理B样条（简称NURBS）已被国际标准组织（ISO）于1991年正式颁布为关于工业产品几何定义的STEP国际标准，将其作为定义产品形状的唯一数学方法．越来越多的CAD系统采用NURBS曲线与曲面来建立图形库，研究各种曲线与曲面的NURBS表示无疑是很有意义的．在描述圆锥曲线…     

四次C-曲线的性质及其应用

以1,t,t2,t3,…为基底的Bézier曲线和B样条曲线是构造自由曲线、曲面强有力的工具.但是它们不能精确地表示某些圆锥曲线如圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线.本文利用一组新的基底sint,cost,t2,t,1,构造了两条新的曲线,这两条曲线依赖于参数α>0.当α→0时极限分别是四次Bézier曲线和四次B样条曲线,称之为四次C-曲线:四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线.它们具有一般Bézier曲线和B样条曲线的性质:如端点插值,凸包,离散等,还可以精确的表示圆弧、椭圆及正弦曲线.作为应用,文章最后给出了四次C-Bézier曲线表示正弦曲线的条件.     

Beziel曲线与B样条曲线的升阶公式

Bezier曲线的升阶公式在[1]中给出了简单的递推表达式,而B样条曲线的升阶公式则相对地复杂,本文利用[4]提出的n次多项式的blossom即一个与此多项式一一对应的对称的n—仿射映射,给出了Bezier曲线和B样条曲线直接升r阶的升阶公式。     

可调形三次三角Cardinal插值样条曲线

在三次Cardinal插值样条曲线的基础上,引入了三角函数多项式,得到一组带调形参数的三次三角Cardinal样条基函数,以此构造一种可调形的三次三角Cardinal插值样条曲线.该插值样条可以精确表示直线、圆弧、椭圆以及自由曲线,改变调形参数可以调控插值曲线的形状.该插值样条避免了使用有理形式,其表达式较为简洁,计算量也相对较少,从而为多种线段的构造与处理提供了一种通用与简便的方法.     

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的.     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系.只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式.利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条.本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且 f(x,y)∈σ~3[a,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且 f(x,y)∈σ~4[a,b;c,d]时,其逼近阶是3.用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质.     

一类B(E)ZIER型的三角多项式曲线

1引言 Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控加工中经常遇到许多由二次曲线弧等表示的形状,此时一些非多项式类型的曲线曲面造型方法显示了强大的威力[1][3][6][8].     

正算参数三次均匀B样条曲线的品质分析

<正> 由[1]可得出平面上正算参数三次均匀 B 样条曲线出现奇点和拐点的充要条件.据已知顶点 V 直接算出曲线值 C 的参数三次均匀 B 样条曲线方程     

一种关于函数值的二元有理插值方法

1 引言曲线曲面的构造和数学描述是计算机辅助几何设计中的核心问题．现在已有很多这种方法,如多项式样条方法、B-样条及非均匀B-样条(NURBS)方法、Bezier方法等等．这些方法已广泛应用于工业产品的形状设计,如飞机、轮船的外形设计．通常说来, 多项式样条方法一般都是插值型方法,插值曲线和插值曲面均通过插值点．构造这些多项式样条,其插值条件除插值点处的函数值外,一般还需要表示方向的导数值．但在很多实际问题中,导数值是很难得到的．同时,多项式样条方法的一个缺点是它的整体性质,在插值条件不变的情况下,在“插值函数关于插值条件的唯一性”的约束下,无法进行所构造的曲线曲面的整体或局部修改．NURBS方法和Bezier方法是所谓非插值型方法,用这些方法所构造出的曲线曲面一般不通过给定的点,给定的点是作为控制点出现的,通过给     

B样条函数(一)

多项式样条函数是样条函数理论中最基本的内容,它的应用也最广.多项式 B 样条函数(以下简称为 B 样条)在多项式样条函数理论中起着极其重要的作用,并且已成为构造曲线、曲面与计算多项式样条的最为有效的工具.     

圆柱螺线的三角有理式BEZIER逼近

0引言 在CAD/CAM集成系统中,各种几何外形的曲线曲面描述是系统的核心部分,近年来,关于圆锥曲线,圆内外旋轮线,球、锥等的三角有理式Bézier生成问题出现了不少文献[1-4].本文的目的是研究一种类似于圆锥曲线又独具特点的空间曲线-圆柱螺线的三角有理式Bézier逼近问题.     

有理Béziter曲线面中权因子的性质研究

有理Bezier(或有理B样条)方法越来越广泛地应用于自由曲线面的设计,并在一些商业 CAD软件中起作用. 有理Bezier(或有理B样条)曲线面不仅继承了Bezier(或B样条)曲线面的凸包性、包络性、剖分性等许多优良性质,而且还把普通多项式曲线面与圆锥曲线面在形式上有机地统一起来,大大方便了程序的实现,并使得曲线面造型在权因子的作用下更灵活、更自由。     

有理Béziter曲线面中权因子的性质研究

有理Bezier(或有理B样条)方法越来越广泛地应用于自由曲线面的设计,并在一些商业 CAD软件中起作用. 有理Bezier(或有理B样条)曲线面不仅继承了Bezier(或B样条)曲线面的凸包性、包络性、剖分性等许多优良性质,而且还把普通多项式曲线面与圆锥曲线面在形式上有机地统一起来,大大方便了程序的实现,并使得曲线面造型在权因子的作用下更灵活、更自由。