关于Filippov变换的一个注记

本文利用 Filippov变换导出来一个研究 Liénard方程极限环不存在性的判据 ,它为证明某些Liénard方程不存在极限环提供了一个简捷有效的思想方法 .     

二次系统中的第Ⅱ类方程之极限环(Ⅱ)

<正> 早先,我们曾研究过二次系统中的第Ⅱ类方程(Ⅱ)_(n≠0)的极限环存在与不存在的某些问题;同时也研究过方程 (Ⅱ)_(n=0)的极限环之个数问题.在本文中,我们将研究方程(Ⅱ)_l=0(?)的极限环的个数问题.§1.极限环之几何性质及不存在性易知,当 m=0 时方程(1)的发散量为δ,所以此时方程(1)在全平面上无极限环,这说明不妨假定 m(?)0,然后通过相似变换可使 m=1,因此我们可以只考虑下列形状的方程:     

一类不连续平面二次微分系统的极限环

本文考虑了一类不连续平面二次可积非Hamilton微分系统在二次扰动下的极限环个数问题.利用一阶平均法,我们得到了从该系统中心的周期环域至少可以分支出5个极限环的结论.该结果表明不连续二次微分系统比其相应光滑微分系统至少可以多分支出2个极限环.     

一类三次系统极限环的惟一性

讨论三次系统x=x(A0+A1x+A2y+A3xy-A4y2)y=y(x-1)的极限环问题.得到了该系统不存在极限环和存在惟一极限环的条件.     

关于一个平面二次系统极限环的唯一性

<正> 我们这里研究平面二次系统容易知道方程（1）当δ=0时不存在闭轨与奇闭轨线，事实上只要引进变数变换d而且1+by=0是无切直线,因此当δ=0时(1)无闭轨与奇闭轨.因为(1)对于参数δ构成旋转向量场,因而我们知道(1)当δa(b+2l)≤0时在原点附近不存在极限环,而当δa(b+2l)>0且|δ|《1时在原点附近存在极限环,本文证明了(1)的极限环是唯一的.     

(E_2)Ⅰ类方程产生分界线环的参数曲线

§1.问题的提出对于(E_2)中的第Ⅰ类方程,已知极限环不超过一个,因此遗留下来的问题是:参数在什么条件下,存在或不存在极限环.已有若干存在性的充分条件,但离充要条件有多少距离,没有任何文章论及.本文利用定性分析,再加上计算机计算,用数值将充要条件给出,并得出了若干前未预料到的结果.     

具有两个有限远奇点的有界二次系统的极限环个数(Ⅰ)

<正> R.J.Dickson 和 L.M.Perko 虽然给出具有两个有限远奇点(且其中之一为高阶退化奇点)的有界二次系统的轨线图,但它是在不考虑系统的极限环的存在性与个数的假定下得到的.本文将确定该系统的极限环的存在性及其个数问题,从而使该系统的全局结构问题得到圆满的解决.     

证明极限环存在与唯一性的φилиппов方法

<正> 在关于 Van der Pol 型方程(?)(满足通常的条件 xg(x)>0当x≠0)的极限环存在问题的研究中,А.Φ.Φилиппов得到了比较好的结果.他所用的方法也是独特的.本文利用这个方法到极限环的唯一性以及更广泛一类方程极限环的存在性问题中去,得到了一些新的结果.     

一类二次等时微分系统在不连续二次多项式扰动下的极限环分支

该文研究了二次等时微分系统x=-y-4/3x~2,y=x-16/3 xy在不连续二次多项式扰动下的极限环分支问题.结果表明该系统从原点的周期环域最多可以分支出4个极限环.并且,这个上界是可以达到的.     

关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题

旨在讨论一类非多项式平面微分系统.通过使用Dulac准则和Bendixson准则获得极限环不存在性的充分条件,引入广义Liénard系统理论以研究极限环的存在性及稳定性,应用Hopf分岔理论证明自原点分岔出极限环的充分条件.此外,给出一个范例以验证分析和结果的有效性.     

一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

Liénard方程极限环的存在性

本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".     

亏格一双中心的二次可逆Lotka-Volterra系统的二次扰动

该文研究在二次扰动下,亏格一双中心的二次可逆Lotka-Volterra系统周期环域产生极限环的个数问题.证明在二次扰动下,二次可逆Lotka-Volterra系统(rlv5)的周期环域产生极限环的个数不超过3.     

一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

二次系统极限环的相对位置与个数

<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集     

一类平面自治系统极限环的不存在性

利用微分方程定性理论研究了一类平面自治系统的极限环数目问题,并证明了此系统不存在极限环,更正了《大学数学》第31卷第四期王晓静等论文《一类非线性二维自治系统的两个重合着的极限环》中的一个错误.     

关于平面二次系统的极限环

本文对只有两个焦点和一个无限远鞍点的二次系统,用全局分析的方法得出极限环大范围存在的二组新型条件.在此基础上,联合Баутин,秦元勋扰动细焦点产生极限环的方法,在参数空间中找到一个十二维和一个十一维的流形,使对应的二次系统至少有四个极限环.顺便指出:Баутин算错了V₇的符号,它直接影响一个极限环的存在性.     

一个二次系统不存在极限环的新证法

<正> 本文研究二次微分系统 x=-y+lx~2+mxy+ny~2=P_2,y=x(1+by)=Q_2,(b≠0)(1)将证明下面定理. 定理1 系统(1)在相平面上不存在极限环. 在[1]中已证当m~2+4n(n+b)≥0时(1)在相平面上不存在极限环,那里是用找Dulac函数的方法来证明的,利用Dulac函数     

等变系统复眼环的极限环分支

研究一类平面等变系统的复眼环附近的极限环分支问题.首先给出了复眼环的内侧和外侧稳定性的判定量,然后研究了等变Hamilton系统的复眼环在等变小扰动下的分支问题.作为定理的应用, 文章的最后讨论了一类Z₃等变系统产生13个极限环的例子.     

三分子模型的定性分析

本文研究了三分子模型: dx/dt=ax-bx-xy~2 dy/dt=bx+xy~2-y得到了如下极限环存在唯一的条件。 1)当a>2b时,(1)存在唯一的稳定极限环。 2)当a≤2b时,(1)不存在极限环。