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1.
设F是可解的,子群闭的,由{f(P)}所局部定义的群系,Fp是由{f(q)}定义的p-局部定义群系.N为幂零群系.本文证明了:1)设F满足:任一群属于F,当且仅当,对每p.其p-Sylow-正规化子属于Fp.于是“群G∈N.F(幂零由F的扩张)的充要条件是,对每P,其p-Sylow-正规化子的Fp剩余次正规于G内.2)群G为超可解的充要条件是,对每p,其p-Sylow-正规化子为p-超可解,且其幂零剩余次正规于G内.若对每p,群G的p-Sylow子群无商群与p2-次对称群的p-Sylow子群同构,则称G为B-群.3)设G为B-群,又群系F含于σ-Sylow塔群系内.于是①G∈F,当且仅当,对每p,G的p-Sylow-正规化属于Fp;②G∈N·F,当且仅当,对每p,G的p-Sylow-正规化子的Fp剩余在G内次正规. 相似文献
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关于具有给定Sylow子群正规化子的有限群Ⅱ 总被引:1,自引:0,他引:1
本文在有限可解群中解决了:任意m-秩≤2的子群闭的局部群系具有性质:“如果群G的非单位Sylow子群的正规化子属于,则群G也属于的一个充分必要条件. 相似文献
3.
有限交换环上线性群的Carter子群 总被引:2,自引:0,他引:2
令R为有限交换局部环,K为其剩余类域.本文研究了R上一般线性群GLnR的Carter子群的存在性及结构.得到的结果是:若charK为奇数或K=F2,GLnR中存在唯一的Carter子群的共轭类,即Sylow-2子群的正规化子;若charK=2且|K|>2,GLnR中不含Carter子群. 相似文献
4.
本文做了两方面的工作:(1)给出了一个群属于π-局部群系的一些充要条件,推广了Gaschutz关于群的中心与Frattini子群关系的结果;(2)对满足π-齐次性条件的群统一到7π-局部群系上进行研究. 相似文献
5.
文中,对π-Frattini子群给出了更精细的结果,并将Gaschiuetz害虫零性定理推广到π-局部定义群系,主要结果是:设G为有限群,H为G的次正规子群,若H/H交Φ(G)Oπ′(G)∈F,则H∈Fπ,其中Fπ是π-可解π-局部定义群系。 相似文献
6.
本文首先将Hal定理推广为:设N为G的正规子群,若N为Enπ群,G/N为Dπ群,则G为Dπ群.在此基础上得到了群G为Enπ群的充要条件为:(1)G存在正规子群N,满足N及G/N为Enπ群;(2)对任意p∈π,任意q∈π {p}及任意p 元素x,CG(x)含G的Sylowq 子群.另外,我们对非Able单群的情形也进行了一些讨论. 相似文献
7.
文中,对π-Fratini子群给出了更精细的结果,并将Gaschütz幂零性定理推广到π-局部定义群系.主要结果是:设G为有限群,H为G的次正规子群.若H/H∩Φ(G)Oπ′(G)∈F,则H∈Fπ,其中Fπ是π-可解π-局部定义群系. 相似文献
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9.
本文证明了如下结论:(1)若有限群G的一个Hallπ-子群H在GF内是S-半正规的,则H在G内有补且所有这样的补在G中互相共轭,(2)令P/G/,若有限群G的Sylowp-子群在G内是S-半正规的,则G是p-可解的;(3)如果G与PSL(2,7)是无关的,则G是π-可分的;(4)令P是一个奇素数,则其每个极小P-子群一S-半正规的有限群G-一定是P=超可解的。 相似文献
10.
在其Sylow子群上作用双传递的有限群 总被引:2,自引:0,他引:2
本文完全确定了下述类型的有限群:(1)对于某个素数p,在其Sylowp-子群的集合上作用双传递的所有几乎单群;(2)所有的非交换单群T,其自同构群在T的某个Sylowp-子群的集合上作用双传递;(3)在其所有的Sylow子群上双传递的全部有限群. 相似文献
11.
二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟正规的有限群 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论2阶及4阶循环子群对群结构的影响.主要结果是下述定理:如果有限群G满足标题的条件,那么下列情形之一成立:(1)G有正规Sylow 2-子群;(2) G为 2-幂零;(3) G ≌ S4;(4) G=PQ,其中 P为阶 24广义四元数群, Q为 3阶循环群;(5) G ≌ A5或 SL(2,5). 相似文献
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13.
非幂零极大子群指数为素数幂的有限群 总被引:7,自引:0,他引:7
郭秀云 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(6)
本文证明了如下结果,1.设p是一个素数,如果有限群G的每一非幂零的极大子群的指数都为p的方幂,则G为可解群.2.如果有限群G的每一非幂零的极大子群的指数为素数幂,则G/S(G)1或PSL(2,7),其中S(G)表示G的最大可解正规子群. 相似文献
14.
陈重穆 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(6)
设是子群闭的局部定义群系.G为一有限群;Z(G)是G的超中心子群Ф(G)是G的所有极大-子群的交.本文得出了Z(G)≤Ф(G)及在群为可解时等号成立的条件.此外本文还推广了Yokoyama关于极小子群在超中心内的结果. 相似文献
15.
本文证明了下面主要结果:设G是n-可解群,π是一些素数之集,若对任意p∈∩π(G),(p,n(1-n))=1,则G的π-Hall子群的个数r=k1k2...kt,每ki≡1(modp),某P∈π,且每ki整除G的一个主因子。 相似文献
16.
自同构群是循环群被交换群扩张的有限群 总被引:1,自引:0,他引:1
设C是有限群,AutG=AB,,A是交换群且每Sylow子群的秩≤2,B是循环群,本文得出了G的结构,特别地,证明了AutG是秩≤2的交换群时,G循环。 相似文献
17.
有限交换环上典型群的Sylow子群 总被引:6,自引:2,他引:4
令R为有限交换局部环,M表其唯一的极大理想,k表其剩余类域.本文定出了R上的一般线性群GLnR,辛群Sp2nR及双曲正交群O2nR的Sylow子群.一般讲,若charx=p,上述三类典型群的Sylow p-子群分别同构于由某些特殊形式的矩阵生成的子群;若chark≠p,上述三类典型群的Sylowp-子群分别同构于一循环群或半二面体群与若干Zp型循环群的圈积。 相似文献
18.
王殿军 《数学年刊A辑(中文版)》1995,(1)
设G是有限群,πs(G)为G的极大子群阶之集.本文证明了若q=pn>2,p素,则G≌L2(q)当且仅当πs(G)=πs(L2(q)).对一些其它的单群也证明了同样的结论. 相似文献
19.
本文对Brauer第24问题[1]作了推广.利用Dade关于循环块的理论得到如下结果:设G是有限群,P是G的循环Sylowp子群.设|P|=pa,a为正整数.令Pi为P中唯一的pi阶子群,1ia.则|Cl(G)|=|Cl(NG(Pi))|的充分必要条件为PiG. 相似文献
20.
有限对称群Sn(n≠4)非平凡的正规子群仅有一个交代群An。无限集合M上的对称群SM则不是这样。本文的主要结果是:(1)确定了SM的全部正规子群,它们形成一个整序集;(2)SM正规子群的正规子群仍是SM的正规子群;(3)SM的正规子群是特征子群;(4)SM的正规子群(≠1)的自同构群与SM同构,SM是完全群。 相似文献