一个微生物数学模型的分枝函数

在微生物传染病动力学中,R.M.Anderson提出如下的数学模型 (dx)/(dt)=(α-b)x (α v)y (α-b)x~2 (α v-λ)xy (1) (dy)/(dt)=-(α b v)y [λ-(α b v)]xy (x≥0,y≥0,α>b>0,α>0,v>0,λ>0) 本文讨论系统(1)的分枝函数问题。主要结果是:设(1)的参数满足条件:1·α v>α-α b>0,2·((α b v)~4 (α-a b)~2(α b v)~2)/(α-a b)~2(α b v) 2( v)[(α b v)~2-(α v)(α-b)])<2(α-b)<((α b v)~2)/(α v)3·2(α-b)(α v) 2(α-a b)[α-2(α-b)]-(α v)(α b v)=0。则当λ=λ~*(?)2(α-b)时,(1)存在奇异环,此时λ=2(α-b)是(1)的分枝函数,当2(α-b)<λ<(α b v)~2/(α v)时,(1)存在唯一稳定极限环。     

带非光滑核的奇异积分算子的交换子的加权BMO估计

研究了由BMO(ω)函数b和具有非光滑核的奇异积分算子T生成的交换子[b,T]的sharp极大函数的点态估计,证明了这类交换子是由L~p(μ)到L~q(v)上的有界算子,其中ω=(μv~(-1))~(1/p)且μ,v∈A_p,1相似文献   

Littlewood-Paley g-函数与加权BMO函数

设gφ,b是Littlewood-Paley g-函数与b生成的交换子.本文证明了若α,β属于Muckenhoupt A_p权函数类,1相似文献   

一类非线性双曲-抛物耦合问题的A.D.I.Galerkin方法

1　引　言考虑三维非线性双曲 -抛物耦合初边值问题 :utt- . (a1 (X,t,u) u) +b1 (X,t,u,v) . u　　　　 +α1 e. v =f(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.vt-a2 Δv +b2 (X,t,u,v) . v　　　　 +α2 e. ut=g(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.u(X,t) =v(X,t) =0 , X∈ Ω ,t∈ J.u(X,0 ) =u0 (X) ,ut(X,0 ) =ut0 (X) ,v(X,0 ) =v0 (X) ,X∈Ω.(1 .1 )其中 ,X=(x1 ,x2 ,x3) ,Ω=(c1 ,d1 )× (c2 ,d2 )× (c3,d3)为 R3中矩形区域 ,边界 Ω . J=[0 ,T] ,T>0为一正常数 .b1 ,b2 ,f,g均为已知光滑函数 (其中 b1 ,b2 为向量函数 ) ,且关于 u,v满足 L…     

有点作用的抛物型方程解的控制

本文讨论状态由右端有空间点作用的抛物型偏微分方程确定的控制问题。具体地说,给定Ω(Ω为R~n的开集)中的点b,以及(0,T)上的函数v=v(t),状态y=y_(v,b)(x,t)是下列方程的解: (y/t)+Ay=v(t)δ_b(t),x∈Ω,t∈(0,T),这里假设y的初值和边值都是零,δ_b是支点为b的Dirac函数,A是x的二阶椭圆型偏微分算子.被极小化的代价泛函为 其中z给定在Ω中,N>0。 这一问题是由Lions首先提出并研究的(也参看[10]-[12],[14],[15]).本文对此又作进一步系统讨论,特别是改正了原来的一些不准确的结果.例如,引入空间 U_b={v|v∈L~2(0,T),y_v,b(·,T)∈L~2(Ω)}.本文指出而不是以前所指出的本文也指出,Green公式一般也不成立,而应该是这里Q=Ω×(0,T),∑为Q的边界,A~*为A的共轭算子,v_A是关于A的外法线方向. 同时,本文还讨论了最优性的一阶必要条件,正则性结果;引入 (b)=inf J(v,b),v∈U_b.还讨论了对b的连续性、可导性、导数在边界上的性态以及对控制问题的应用等。     

非线性三点共轭边值问题正解存在性的特征值准则

本文提出了三点边值问题-v″(t)=b(t)f(v(t)),满足v′(0)=0及v(1)=αv(η)的共轭问题-u″(t)=b(t)f(u(t)),u′(0)=u(1)=0及u′_+(η)-u′_-(η)=αu′(1),得到了相应的Green函数．将其转化为Hammertein型积分方程,借助于其相应线性问题的第一特征值,利用锥上的不动点指数理论,给出了共轭问题单个正解及多个正解存在的特征值准则．     

Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性

证明了当零阶齐次函数Ω满足消失性及一类L~∞-Dini条件时,Marcinkiewic积分交换子μ_Ω~b是L~p(α)到L~p(β)有界的,其中,1p∞,α,β属于A_p权,v=(αβ~(-1))~(1/p)且b∈BMO(v).     

一类二阶四点边值问题正解的存在性

讨论二阶四点微分方程组边值问题u″+p(t)f(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,v″+q(t)g(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,u(0)=a1x(ξ1),u(1)=b1x(η1)v(0)=a2x(ξ2),v(1)=b2x(η2)如果函数f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的,并赋予f、g一定的增长条件,利用Leggett-Williama不动点定理,证明了上述边值问题至少存在三对正解.     

Orlicz空间内第一类不适定积分方程的解

讨论由L~2[a,b]到Orlicz空间L_M~*[a,b]内第一类积分方程 integral from n=a to b(K(x,y)g(y)dy=f(x)) (1)f∈L_M~*[a,b]。这里K(x,y)满足 integral from n=a to b integral from n=a to b(|K(x,y)|~2dxdy〈∞) L_M~*[a,b]为N函数M(u)生成的Orlicz空间,并赋以Orlicz范数||·||_M;L_(N)~*[a,b]为M(u)的余N函数N(v)生成的Orlicz空间,赋以Luxemburg范数。     

连续函数列的极限函数的一个性质及应用

众所周知,连继函数列的极限函数,属于Baire函数,Baire曾经证明,这种函数的不连续点,最多是一个第一纲集。我们这里给出这种函数的另一个性质,并用以推出几个有趣的事实。本文下面涉及的函数,均指有限值函数。定义设f(x)是定义在[a,b]上的函数,若对任何[α,β][a,b],总有[v,δ]