Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型的参数估计

本文研究了波动率过程为Ornstein-Uhlenbeck过程,且波动率过程与股票价格过程的相关系数ρ可为[0,1]中的任一数的随机波动率模型参数估计.给出了OU过程的统计性质,并利用鞅极限理论给出模型中参数的估计式,证明估计量是具有渐进正态性从而是相合的.     

基于离散观测的OU型过程的经验似然估计

基于离散观测样本,借助条件特征函数,提出了OU型过程参数的经验似然估计,并证明了最大经验似然估计的相合性和渐近正态性,同时证明了在适当的附加条件下,该估计是渐近有效的.当驱动Lévy过程具有某种特殊形式时,发现OU型过程的强度参数能够首先估计出来.在此特殊情形下,提出了OU型过程中其余参数的最大经验似然估计,并讨论了其相合性、渐近正态性和渐近有效性.基于经验似然比统计量,给出了参数检验和估计方程检验的似然比检验方法.模拟显示所提出的估计方法是准确和稳定的.     

α-stable运动驱动的OU过程的拟似然估计

对于α-stable运动驱动的OU过程,其转移密度函数没有明确的显式表达式,但是条件特征函数已知.本文基于离散观测样本,借助条件特征函数,研究了α-stable运动驱动的OU过程的拟似然估计,并证明了拟似然估计量的相合性和渐近有效性.模拟显示所提出的估计方法是准确和稳定的.     

离散抽样OU-复合Poisson过程的参数矩估计

本文研究基于离散观测的正复合Poisson过程驱动OU型过程的参数估计. 通过矩估计给出了过程平稳分布参数的估计量, 并得到了估计量的相合性和渐近正态性. 进一步, 将矩估计的方法和结论推广到叠加过程的情况.     

离散抽样OU-复合Poisson过程的参数矩估计(英)

本文研究基于离散观测的正复合Poisson过程驱动OU型过程的参数估计. 通过矩估计给出了过程平稳分布参数的估计量,并得到了估计量的相合性和渐近正态性. 进一步,将矩估计的方法和结论推广到叠加过程的情况.     

两参数OU过程的钟重对数律（英）

在本文中，我们证明了两参数OU过程的钟重对数律。     

一类S′(R1)值OU过程的自交局部时

Gauss型S′(R~d)值OU过程可由超过程在一定条件下取波动极限得到。本文讨论了一类新的S′(R~1)值OU过程的自交局部时的存在性,连续性。证明了这些性质与粒子的分枝强度和交互作用参变量的依赖关系。还讨论了当自交局部时不存在时,经过重整化的近似自交局部时满足一定的收敛性质。     

一类S＇（R^1）值OU过程的自交局部时

Gauss型S’(R^d)值OU过程可由超过程在一定条件下取波动极限得到．本文讨论了一类新的S’(R^1)值OU过程的自交局部时的存在性，连续性证明了这些性质与粒子的分枝强度和交互作用参变量的依赖关系．还讨论了当自交局部时不存在时，经过重整化的近似自交局部时满足一定的收敛性质．     

O-U过程模型下一种改进的亚式再装期权定价

考虑到再装期权对企业经理人的激励作用,结合将有效期内标的资产的几何平均值作为期权结算价格的思想,创建了一种改进的亚式再装股票期权模型,利用等价鞅方法,推导了该期权模型在OU过程下的定价公式.     

分数OU模型参数估计的大偏差

本文考虑了分数OU模型参数估计的大偏差,通过Laplace变换的技巧,得到了极大似然估计的大偏差.     

可违约债券在随机波动率假定下近似定价公式的求解

在假设标的资产价格的波动率是一个快速均值回复OU过程的函数的条件下,导出相应的可违约债券价格公式所应满足的偏微分方程,并利用Taylor级数展开得到一组Poisson方程.求解这些方程,得到非完全市场下固定补偿率的债券价格的近似表达式,然后在不同的补偿率规定上作了一些修正和推广.     

OU—型Markov过程的单点击中概率与Range

本文着重研究OU-型Markov过程的两个问题:第一,关于单点击中概率的问题,并在此基础上进一步确定OU型Markov过程局部时的存在性条件,这个问题的研究是受Kesten,H的影响,但本文中所用方法与[1]有本质的区别。第二,关于Range方面的问题,本文阐述了几类过程以概率1具有包含区间的Range。 关于OU型Markov过程,Tokuzo,Shiga研究了其常返性的判断准则,Sato,K研究了其平稳分布,Hadjiev,D,I,研究了其初遇问题,本文涉及的单点击中概率,局部时及Range尚没人研究过。     

群胚的粗上同调和Connes-Chern特征映射

本文引入群胚上粗上同调群的概念,构造了一个从群胚粗上同调群映到群胚Roe*-代数循环上同调群的Connes-Chern特征映射.作为例子,本文构造了平坦G-主丛所定义的和乐(holonomy)群胚上的一个粗上同调类.     

基于传导变换的马尔可夫链平稳分布的研究

利用可拓学中的参变量事元描述随机过程,引入了随机过程元的概念,建立了随机过程的可拓模型.利用随机事元刻画随机过程的状态,引入了随机状态元和随机状态元集的概念,给出了马尔可夫事元链模型.利用随机状态元的可拓性以及传导变换对马尔可夫链及其平稳分布进行了初步的拓展研究.     

第二类分数Ornstein-Uhlenbeck过程中参数估计的偏差不等式与Cramér-型中偏差

本文利用多重Wiener-Ito积分的偏差不等式和中偏差结果,得到第二类分数Ornstein-Uhlenbeck(OU)过程漂移项系数最小二乘估计量的若干渐近性质,其中包括偏差不等式和Cramér-型的中偏差;同时,给出以上估计量自正则版本的渐近性质,并以此构造漂移项系数的置信区间估计和显著性检验中的拒绝域(第二类错误以指数速度趋于0).     

随机环境中分枝q-过程

引进了机环境中一致马氏过程,随机分枝q-矩阵和随机环境中分枝q-过程.给了随机环境中分枝q-过程存在性和唯一性的充分条件.最后证明了任意随机分枝转移密度矩阵都是零流入的.     

扩散过程的随机序及其在偏微分方程上的应用（英文）

随机序用于比较分布函数的中心位置和分散程度,而这两个特征反映了两个变量或随机过程的大小关系.由于随机过程的不确定性性质,其随机序的研究相对较为困难.因此,本文旨在分析扩散过程随机序关系,以随机微分方程为媒介,利用条件期望的性质,直接证明了扩散过程的强序、增凸序、增凹序及Laplace-Stieltjes转移序的性质.然后将随机序方法应用到扩散过程的Fokker-Planck方程中,验证了一类偏微分方程解的弱比较定理.     

随机环境中的Markov 过程的构造及等价定理

引进了随机转移矩阵, p-m过程和随机环境中的Markov过程等基本概念, 并且给出了一些例子, 特别是给出了由非时齐的密度函数构造随机转移函数的例子. 我们从p-m过程构造了随机环境中的Markov过程和绕积Markov过程, 并且研究了随机环境中的Markov过程、本原过程、环境过程和绕积Markov过程的一些性质. 给出了随机环境中的Markov过程的几个等价定理.     

关于随机过程循序可测性的一个注记

本文引进了可测空间的自然乘积空间和随机过程的自然提升过程等概念 .在此基础上 ,证明了一个随机过程循序可测的充分必要条件是其自然提升过程是适应过程 .此外 ,我们还得到其他一些有趣的结果 .     

随机环境中的q-过程的存在惟一性

引进了随机(半)转移函数、随机环境中的q-函数、随机环境中的q-过程等基本概念, 并给出了一些基本引理. 对任意连续的随机环境中的q-函数, 证明了随机环境中的q-过程总是存在的, 总是满足随机Kolmogorov倒退方程的, 并证明了最小随机环境中的q-过程总是存在的. 对连续的保守的随机环境中的q-函数而言, 给出了随机环境中的q-过程存在惟一性的充分必要条件. 讨论了一类特殊场合, 即时齐的随机转移函数和时齐的随机环境中的q-过程.