延迟Min(N,D)-策略下M/G/1排队系统的离去过程

考虑延迟Min(N, D)-策略下M/G/1排队系统的离去过程.运用全概率分解技术、更新过程理论和Laplace-Stieltjes变换,从任意初始状态出发,讨论在有限区间(0, t]内离去顾客的平均数,给出了离去过程、服务员状态过程和服务员忙期中的服务更新过程之间的关系,该关系揭示了离去过程的随机分解特性,并得到了离去顾客平均数的渐近展开式.在排队网络中,由于一个排队系统的输出即为下游排队系统的输入,希望本文所得结果为排队网络的研究提供有用的信息.     

具有单重休假和Min(N,V)-策略控制的Geo/G/1离散时间排队的离去过程分析

该文研究服务员具有单重休假和系统采用Min(N,V)-策略控制的Geo/G/1离散时间排队系统的离去过程.首先,借助全概率分解方法,更新过程理论以及概率母函数技术,讨论了服务员在任意时刻点n~+处于忙的瞬态概率和稳态概率.其次,得到了在时间段(0~+,n~+]内的平均离去顾客数的概率母函数表达式.同时给出了离去过程、服务员忙的状态过程和在服务员忙期中的服务更新过程三者之间的关系,这一关系表明了系统离去过程的特殊结构.特别地,直接获得了一些特殊离散时间排队系统的离去过程的相应结果.最后,给出了便于计算任意时间段(0~+,n~+]内平均离去顾客数的渐近展式.     

具有可变到达率的多重休假Geo~(λ_1,λ_2)/G/1排队分析

本文考虑顾客到达与服务员休假相关的多重休假离散时间排队系统,用更新过程及u-变换分析了系统的队长性质.分别得到系统在三种时点(n~-,n~+,n)处的队长分布的递推解,进而揭示了在不同到达率条件下系统队长分布不再具有随机分解特性,得到了系统在四种时点(n~-,n~+,n,离去时点D_n)处稳态队长分布的重要关系(不同于连续时间排队系统).     

启动-关闭型多级适应性休假M^x／G／1排队系统离去过程的随机分解

考虑带启动时间和关闭时间(休假延迟)的多级适应性休假排队系统的离去过程.运用全概率分解,更新过程理论和Laplace-Stieltjes变换,讨论了在(0,t]中服务完顾客的平均数以及其渐近展开,揭示了离去过程的随机分解特性,并指出了以往文献中相应结论的错误.     

多级适应性休假MX/G/1排队系统的离去过程

考虑多级适应性休假的M~X/G/1排队系统的离去过程.运用全概率分解,更新过程理论和拉普拉斯-斯蒂尔吉变换,讨论了从初始状态i(i=0,1,…)出发,在(0,t]中服务完顾客的平均数,揭示了离去过程的特殊结构,并由此得到了一些特殊排队模型的相应指标.     

具有Bernoulli反馈和Min(N,D)-策略控制的Geo~(λ_1,λ_2)/G/1离散时间可修排队的可靠性分析

考虑具有Bernoulli反馈,可变到达率以及Min(Ⅳ,D)-策略控制的Geo/G/1离散时间可修排队系统的可靠性指标.服务台在服务过程中可能发生故障,顾客的到达率依赖于服务员的状态.使用更新理论,全概率分解技术和概率母函数方法,首先讨论了服务员在任意时刻n~+处于忙的瞬态概率和稳态概率.其次,分析了一些可靠性指标,如服务台的瞬态和稳态不可用度、时间段(0~+,n~+]内服务台的平均故障次数和稳态故障频度.所得结果揭示了可靠性指标的随机分解性质.利用本文的结论直接给出了一些特殊离散时间可修排队系统的可靠性指标.最后,通过数值实例分析了系统参数对可靠性指标的影响.     

求解自然数列方幂和的两种方法

<正>高中教材中对于数列和公式1²+22+2²+…+n2+…+n²=(n(n+1)(2n+1))/6及12=(n(n+1)(2n+1))/6及1³+23+2³+…+n3+…+n³=[(n(n+1))/2]2的推导过程只字未提,只是要求学生能用数学归纳法证明上述公式成立,大部分学生会问及此公式的推导方法.下面总结两种学生能接受的求较低次数自然数列方幂和的方法.1.裂项法求自然数列方幂和裂项法是中学数列求和中的一类重要方     

多重休假Mx/G/1排队系统的输出过程

本文首次研究服务员具有多重休假规则的成批到达Mx/G/1排队系统的输出过程.应用更新过程理论、拉普拉斯-司梯阶变换和本文提出的直接概率分解分析法,讨论了从任意初始状态出发,系统在(0,t]时间内输出顾客的平均数,以及其渐近展开,得到一些重要结果.     

关于Pell方程组x2-(m2-1)y2=z2-(n2-1)y2=1

设m,n,L为正整数,本文证明了:如果mε,ε∈(0,1),且m>(123789LL(1/2))⁽1/(1-ε)),或j>10.25×10¹²log⁴(2(L+1)(123789LL(1/2))⁽1/(1-ε))),Pell方程组x²-(m2-1)y²=z²-(n²-1)y²=1的正整数解满足1≤k≤δL²,这里δ∈[1/2(123787LL(1/2))⁽1/(ε-1)),1],以及■且j=k=1或k+2≤j<1/3(5-2ε)k,2|(j+k),k>3/(1-ε),并改进了文[Proc.Amer.Math.Soc.,2015,143(11):4685-4693]的结果.     

具有工作量D-策略不可靠修理设备和不中断休假的M((λ1,λ2))/G/1排队的可靠性

本文研究在基于服务员工作量的D-策略控制下具有可变到达率和不中断单重休假M⁽(λ₁,λ₂))/G/1可修排队模型,其中修理设备在修理故障服务台期间可发生失效且可更换.当服务员休假结束归来时,如果服务员对系统中等待服务的顾客所需服务的总工作量不小于事先设置的工作量阀值D(D≥0),服务员就立即开始服务.运用更新过程理论、全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,分别讨论了服务台和修理设备的瞬态不可用度和稳态不可用度、(0, t]时间内的平均故障次数和稳态故障频度这一系列可靠性指标.     

_n型仿射Weyl群α值5的A_2×A_(12)~2型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(12)²型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n2型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n⁵-20n5-20n⁴-155n4-155n³+7520n3+7520n²-7254n+220240)个.     

基于多级适应性休假和θ-进入规则的Geo/G/1排队系统的队长分布（英文）

本文考虑带有多级适应性休假的Geo/G/1离散时间排队系统,其中在服务员休假期间到达的顾客以概率θ(0 θ1)进入系统.运用更新过程理论和全概率分解技术,从任意初始状态出发,获得时刻n+处队长瞬态分布的z-变换的递推表达式,并在瞬时性质分析的基础上,分别得到时刻n~+, n, n~-处队长稳态分布的递推公式,所得结果进一步表明稳态队长不再具有随机分解结构.最后通过数值实例,讨论队长稳态分布对系统参数的敏感性,并阐述了队长稳态分布的递推公式在系统容量优化设计中的重要应用价值.     

带负顾客和N-策略的Geo~(λ_1,λ_2)/Geo/1(MWV)排队系统分析及最优控制策略N~*

分析了一个带有负顾客、N-策略控制的Geo/Geo/1多重工作休假排队系统,其中正顾客在工作休假及正规忙期以不同的到达率进入系统.利用拟生灭过程和矩阵几何解方法,给出了该模型的稳态队长分布及平均队长,以及系统分别处于假期和忙期的概率.同时,对该系统的忙期进行了分析,并讨论了稳态队长分布在系统容量的优化设计中的应用.最后,在给定的费用结构下,用数值计算例子确定了使系统长期单位时间内期望费用最小的最优控制策略N~*.     

整数环上一类矩阵方程Xn+Yn=λnI(n∈N,λ∈Z,λ≠0)的解

设Z,N分别是全体整数和正整数的集合,M_m(Z)表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了:对于取定的次数n∈N,n≥3,二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M₂(Z),且X有一个特征值为有理数)只有平凡解;利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=(±1)ⁿI(n∈N,n≥3,X,Y∈M₂(Z))有非平凡解当且仅当n=4或gcd(n,6)=1且给出了全部非平凡解;通过构造整数矩阵的方法,证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解:■n∈N,Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M_n(Z));X³+Y³=λ³I(λ∈Z,λ≠0,m∈N,m≥2,X,Y∈M_m(Z)).     

基于多级适应性休假和$\theta$-进入规则的Geo/G/1排队系统的队长分布[英文]

本文考虑带有多级适应性休假的Geo/G/1离散时间排队系统, 其中在服务员休假期间到达的顾客以概率 $\tha (0 < \tha\leqslant1)$ 进入系统. 运用更新过程理论和全概率分解技术, 从任意初始状态出发, 获得时刻 $n^+$ 处队长瞬态分布的 $z$-变换的递推表达式, 并在瞬时性质分析的基础上, 分别得到时刻 $n^+, n, n^-$ 处队长稳态分布的递推公式, 所得结果进一步表明稳态队长不再具有随机分解结构. 最后通过数值实例, 讨论队长稳态分布对系统参数的敏感性, 并阐述了队长稳态分布的递推公式在系统容量优化设计中的重要应用价值.     

二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子（英文）

本文研究二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子的有界性.利用原子分解方法,我们证明二维极大算子T_αf:=sup₍2^-α≤n/m≤2^α)|f*P_n,m|是从鞅Hardy空间H^p到L^p有界的,其中0 *f=₍2^-α≤n/m≤2^α)|σ_n,mf|/([(n+1)(m+1)])^1/p-2的有界性证明.通过构造反例,我们证明二维极大算子■不是从鞅Hardr空间H^p到L^p有界的,其中0

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特征值问题的预变换方法 (Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析

本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法.给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λ_m,n≈π²/24S²(h₁²(7m²-12mn+7n²)+h₂²(3m²-4mn+3n²)-2h₃²(m²-4mn+n²)),m > n ≥1,特别, 对于最小特征值λ_min=λ_2,1≈π²/S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24,其中S是该三角形(h₁≤h₂≤h₃)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(T):=3h₃²/16S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24.结合数值计算与符号计算, 将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底, 以反映几何(三条边)对于特征问题的影响, 从而提高任意三角形域的求解精度.     

数据分层妙解方差最值问题

<正>定理^([1])假设第一层有m个数,分别为x_1,x_2,…,x_m,平均数为x,方差为s([1])假设第一层有m个数,分别为x_1,x_2,…,x_m,平均数为x,方差为s²;第二层有n个数,分别为y_1,y_2,…,y_m平均数为y,方差为t2;第二层有n个数,分别为y_1,y_2,…,y_m平均数为y,方差为t²,则样本方差b2,则样本方差b²=1/m+n[(ms2=1/m+n[(ms²+nt2+nt²)+mn/m+n(x-y)2)+mn/m+n(x-y)²].     

双阈值(m,N)-策略不中断单重休假M/G/1排队分析

研究具有启动时间、双阈值(m,N)-策略和服务员单重休假且休假不中断的M/G/1排队系统,其中当服务员休假转来时,如果系统中的顾客数不小于一个事先给定的正整数阈值m (m≥1),服务员就立即启动系统.系统启动完成后,如果系统中的顾客数不小于另一个事先给定的正整数阈值N(N≥m),服务员就立即开始服务直到系统再次变空.假定服务员的休假时间和系统的启动时间均为一般分布,使用更新过程理论、全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,讨论了系统队长的瞬态分布和稳态分布,获得了系统队长的瞬态分布关于时间t的拉普拉斯变换表达式,进一步通过直接计算获得了系统队长的稳态分布的递推表达式,同时给出了稳态队长的随机分解结构和附加队长分布的显示表达式.最后,在建立系统费用模型的基础上,应用更新报酬过程理论导出了系统长期单位时间内期望费用的显示表达式,并通过数值实例确定了使得系统在长期单位时间内期望费用最小的最优控制策略(m^*,N^*).     

走进杨辉三角形再探数字规律

<正>同学们在学习整式的乘法后,大都计算过a+b的n次方(a+b≠0,n为自然数)的结果:(a+b)²=a2=a²+2ab+b2+2ab+b².(a+b)2.(a+b)³=(a+b)3=(a+b)²(a+b)=a2(a+b)=a³+3a3+3a²b+3ab2b+3ab²+b2+b³.(a+b)3.(a+b)⁴=[(a+b)4=[(a+b)²]2]²=a2=a⁴+4a4+4a³b+6a3b+6a²b2b²+4ab2+4ab³+b3+b⁴.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)⁰=1,(a+b)0=1,(a+b)¹=a+b)组成的一张表及其中的数字规律.(各版本的教科书中的阅读材料都有相关探究和介绍)