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共有20条相似文献,以下是第1-20项 搜索用时 390 毫秒

1.  连续函数之集在上半连续函数之集中的一种拓扑位置  被引次数:1
   杨忠强  吴拿达《中国科学A辑》,2008年第38卷第10期
   设$(X,\rho)$是一个度量空间. 用$\dd {\rm USCC}(X)$和$\dd {\rm CC}(X)$ 分别表示从$X$ 到 $\I=[0,1]$的紧支撑的上半连续函数和紧支撑的连续函数下方图形全体. 赋予 Hausdorff 度量后, 它们是拓扑空间. 文中证明了, 如果 $X$ 是一个无限的且孤立点集稠密的紧度量空间, 则 $(\dd {\rm USCC}(X),\dd {\rm CC}(X))\approx(Q,c_0\cup (Q\setminus \Sigma))$, 即存在一个同胚 $h:~\dd {\rm USCC}(X)\to Q$, 使得 $h(\dd {\rm CC}(X))=c_0\cup (Q\setminus \Sigma)$, 这里 $Q=[-1,1]^{\omega},\,\Sigma=\{(x_n)_{n}\in Q: {\rm sup}|x_n|<1\},\, c_0=\Big\{(x_n)_{n}\in \Sigma: \lim\limits_{n\to +\infty}x_n=0\Big\}.$ 结合这个论断和另一篇文章的结果, 可以得到: 如果 $X$ 是一个无限的紧度量空间, 则 $(\uscc(X), \cc(X))\approx \left\{ \begin{array}{ll} (Q,c_0\cup (Q\setminus \Sigma)), &;\quad \text{如 果 孤 立 点 集 在} X \text{中稠密},\\ (Q, c_0), &;\quad \text{ 其他}. \end{array} \right.$ 还证明了, 对一个度量空间$X$, $(\dd {\rm USCC}(X),\dd {\rm CC}(X))\approx (\Sigma,c_0)$ 当且仅当 $X$是一个非紧的、局部紧的、非离散的可分空间.    

2.  一类非紧度量空间上的连续函数空间(英文)  
   吴拿达  杨忠强《数学进展》,2013年第4期
   对一个度量空间(X,ρ),设↓C(X)是从X到I=[0,1]的连续函数下方图形全体之集赋予由度量空间X×I上的Hausdorff度量诱导出的拓扑.本文证明了下面的结果:如果(X,ρ)是一个非紧的、局部紧的、可分的、完全有界的度量空间,则↓C(X)同胚于c0当且仅当X上的孤立点全体之集在X中不稠密,这里c0={(xn)n∈N∈[-1,1]ω:sup|x+n|<1且limn→+∞xn=0}.特别地,对赋予通常度量的开区间(0,1),↓C((0,1))同胚于c0.    

3.  线性微分追捕对策  
   阎仰奎《应用数学学报》,1988年第1期
   本文研究线性微分对策的追捕问题,给出一些结束追捕的条件.我们研究方程(?)=C_z-u+v(1)描述的线性微分对策,其中 z∈R~n,C 是 n×n 常阵,u∈P,v∈Q.控制域 P 和 Q 是 n维欧氏空间 R~(?)中的紧凸集合.作为时间的函数 u=u(t),v=v(t)对 t 是可测的.设 M 是 R~n 中的全维数闭凸集合.定义 给定 z_0∈R~n,如果对于任意的可测函数 v(t)∈Q,t≥0,都可以构造出一个可测函数 u(t)∈P,t≥0,使得方程(?)(t)=Cz(t)-u(t)+v(t),z(0)=z_0的解 z(t),t≥0,在不超过数τ的时间内落到集合 M 上:z(t|ˉ)∈M,(t|ˉ)∈[0,τ],则称    

4.  带梯度项的半线性椭圆方程整体解的存在性  
   薛洪涛《数学研究及应用》,2015年第35卷第4期
   应用上下解方法、摄动方法和椭圆型偏微分方程的估计理论等,本文指出半线性椭圆问题$- \Delta u +a(x)|\nabla u|^q=\lambda b(x)g(u)$, $u>0$, $x\in \mathbb R^N$, $\lim_{|x|\rightarrow \infty} u(x)=0$至少存在一个解,其中$10$, $a$ 和$b$ 均为局部 H\"{o}lder 连续函数, 且对任意的$ x\in \mathbb R^N$,有$a\geq 0$, $b>0$, 函数$g\in C^1((0,\infty), (0,\infty))$且可能在零点具有奇异性,在无穷远处无界.    

5.  $c$-半层空间与几乎完全正则空间一点注记  
   方连花  谢利红  李克典《数学研究及应用》,2016年第36卷第2期
   本文用半连续函数给出了$c$-半层空间和几乎完全正则空间的一些等价刻画. 主要结论如下: (1) 设$X$ 是一拓扑空间, 那么如下等价:(i)~~$X$ 是几乎完全正则空间.(ii)~~$X$ 中任何两个不交的紧集和闭集是完全分离的.(iii)~ 设$g,h: X \rightarrow \mathbb{I}$, 如果~$g$ 是~compact-like, $h$ 是正规下半连续的(normal lower semicontinuous), 以及满足$g \leq h$, 那么存在一连续函数~ $f:X\rightarrow \mathbb{I}$ 满足~ $g \leq f \leq h$;(2)设~ $X$ 是一拓扑空间, 那么如下等价:(a)~~$X$ 是~$c$-半层空间(CSS);(b)~~存在一算子~ $U$ 对任意递减的紧集列~ $(F_{j})_{j\in \mathbb{N}}$, 指派到一递减的开集列~$(U(n,(F_{j})))_{n\in N}$ 使得如下成立(b1)~~$F_{n}\subseteq U(n,(F_{j}))$ for each $n\in\mathbb{N}$;(b2)~~$\bigcap_{n\in\mathbb{N}}U(n,(F_{j}))=\bigcap_{n\in\mathbb{N}}F_{n}$; (b3)~~如果两个递减的紧集列~ $(F_{j})_{j\in \mathbb{N}}$ 和~ (E_{j})_{j\in\mathbb{N}}$ 满足~ $F_{n}\subseteq E_{n}$ for each $n\in\mathbb{N}$, 那么~ $U(n,(F_{j}))\subseteq U(n,(E_{j}))$ for each $n\in\mathbb{N}$; (c)~~存在一算子$\Phi: {\rm LCL}(X,\mathbb{I})\rightarrow {\rm USC}(X,\mathbb{I})$ 满足对任意~ $h\in {\rm LCL}(X,\mathbb{I})$ 有~$0\leqslant\Phi(h)\leqslant h$, 而且当~$h(x)>0$ 时有$0<\Phi(h)(x)    

6.  不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑  
   彭育威《数学学报》,1985年第28卷第6期
   本文给出了不分明拓补空问(X,W)到(Y,U)的函数族F上的紧开拓扑?的一种定义,证明了当F是连续函数族时,如果值域空间(Y,U)是正则,全正则空间,则(F,?)也是正则,全正则空间这一基本事实,讨论了紧开拓扑和联合连续的关系,且建立了(F,?)是良紧子空间的充要条件。 本文还讨论了良紧子集的若干性质,建立了良紧子集是闭集的充分条件,给出了[6]中引入的正则空间一个点式刻划,这些结果既有其独立的兴趣,又是展开本工作所必不可少的。    

7.  单调空间与度量化定理  
   彭良雪  林寿《数学学报》,2003年第46卷第6期
   本文回答了关于MCM空间遗传性的一个问题,讨论了k-MCM空间是k半层空间的条件,得到了一些用g函数刻划的度量化定理.主要结论有:MCM空间是关于Fσ子空间遗传的;在正规空间类中,q空间(ωN空间,k-MCM空间)是关于开Fσ子空间遗传的;如果X是具有Gδ对角线的正则次中紧 k-MCM空间,则X是k半层空间;X是可度量化空间的充要条件是存在X上的g函数满足对X中任意不相交的闭集F与紧集C,都有某个n∈ω,使得(∪x∈F g(n,x))∩(∪y∈C g(n,y))=(?).    

8.  关于 D-紧性的几点注记  
   武康平《系统科学与数学》,1986年第6卷第2期
   文献[1]中给出了拓扑空间的一种新的紧性,即 D-紧性,这里 D 是自然数集合 N 上的超滤。这种紧性介于可数紧性与紧性之间,且确实不同于这两者。[1]中证明了 D-紧性在拓扑空间的乘积运算下是保持的,即推广了紧空间的乘积的 Tychonoff 定理。文献[2]又成功地将这种紧性概念扩张至 D 是任意定向集上的超滤的情形,并利用紧度的概念对 D-紧性、紧性及其它们之间的关系作了深入研究。[2]中证明了:拓扑空间是紧的当且仅当它的紧度是∞(无穷大)。又证得了:乘积空间的紧度等于各个因子空间的紧度之最小者。这是[2]的主要结果,它进一步推广了 Tychonoff 定理。本文则是在文献[1]与[2]的基础上的进一步发展。作者利用 D-闭映射给出了 D-紧性的一个等价条    

9.  关于 D-紧性的几点注记  
   武康平《系统科学与数学》,1986年第6卷第2期
   文献[1]中给出了拓扑空间的一种新的紧性,即 D-紧性,这里 D 是自然数集合 N 上的超滤。这种紧性介于可数紧性与紧性之间,且确实不同于这两者。[1]中证明了 D-紧性在拓扑空间的乘积运算下是保持的,即推广了紧空间的乘积的 Tychonoff 定理。文献[2]又成功地将这种紧性概念扩张至 D 是任意定向集上的超滤的情形,并利用紧度的概念对 D-紧性、紧性及其它们之间的关系作了深入研究。[2]中证明了:拓扑空间是紧的当且仅当它的紧度是∞(无穷大)。又证得了:乘积空间的紧度等于各个因子空间的紧度之最小者。这是[2]的主要结果,它进一步推广了 Tychonoff 定理。本文则是在文献[1]与[2]的基础上的进一步发展。作者利用 D-闭映射给出了 D-紧性的一个等价条    

10.  meso-紧空间的可数乘积  
   王建军  朱培勇《纯粹数学与应用数学》,2011年第27卷第2期
   利用拓扑博弈G(DC,X)的理论,推广了关于meso-紧空间有限乘积性质并得到如下结果:(1)如果i∈ω,Yi是正则DC-like的meso-紧空间,则iωYi是meso-紧的;(2)如果i∈ω,Yi是正则C-散射meso-紧的P-空间,则i∈ωYi是meso-紧的.    

11.  亚紧空间的可数乘积  
   王建军《数学研究及应用》,2015年第35卷第6期
   主要研究亚紧空间的可数乘积性, 首先证明如果$Y$是遗传亚紧空间且$\{X_n:n\in\omega\}$是由\v{C}ech-散射亚紧构成的可数空间族, 则一下结论等价:(1) $Y\times\prod_{n\in\omega}X_n$ 是亚紧的,(2) $Y\times\prod_{n\in\omega}X_n$ 是可数亚紧的,(3) $Y\times\prod_{n\in\omega}X_n$ 是 ortho-紧的.进而推广了文献 [Tanaka, Tsukuba. J. Math., 1993, 17: 565--587] 中的主要结果. 最后, 证明如果$Y$是遗传$\sigma$-亚紧空间且$\{X_n:n\in\omega\}$是由\v{C}ech-散射$\sigma$-亚紧空构成的可数空间族, 则乘积$Y\times\prod_{n\in\omega}X_n$是$\sigma$-亚紧的.    

12.  集值映射空间上的■0特征1  
   李祖泉《纯粹数学与应用数学》,2005年第2期
   应用k-网的概念证明了:若X,Y为■0空间且Y为局部紧的,则X到Y上满足条件(G)的点紧致的族连续集值映射族依紧开拓扑是■0空间.    

13.  集值映射空间上的(ξ)0特征  
   李祖泉《纯粹数学与应用数学》,2005年第21卷第2期
   应用k-网的概念证明了:若X,Y为(ξ)0空间且Y为局部紧的,则X到Y上满足条件(G)的点紧致的族连续集值映射族依紧开拓扑是(ξ)0空间.    

14.  关于“闭图象定理”与“开映照定理”  
   王彦亭《新疆大学学报(理工版)》,1982年第3期
   本文作了以下一些工作: (1) 设(E,ξ)与(F,η)是扑拓性线间空,u是E中原点的一个邻域基,t:E→F是线性照映,J.L.Kelley曾经在假定F分离的情形下,论证了t的图象G(t)=={(x,tx)|x∈E)是F×F中闭集的壳要条件是={0}。作者则在无须假定F分离的情形下论证了同一结果。并且指出F的分离性不过是G(t)闭的当然推论,同时,由此推广了T.Husain的如下两个引理: 引理1.设E是可距离化的拓扑线性空间,{U·|n∈N)是E中原点的可数邻域基,F是分离的扑拓性线空间。若f:F→F是线性,连续,几乎开映照,则有={0}。引理2.设F是分离的扑拓性线空间,E是可距离化的扑拓线性空间,{V_n|n∈N}是E中原点的邻域基。若f:F→E是线性,几乎连续,闭图象,1—1映照,则有={0}。 (2) 由T.Husain介绍的一个Bauach的开映照定理是: 若E是可距离化的完备的拓扑线性空间,F是分离的拓扑线性空间,f:E→F是线性,映上,闭图象映照,若f几乎开,则f是开映照。作者则将它作了如下改进: 设E是可半距离化的完备的拓扑线性空间,F是拓扑线性空间,f:E→F是线性,闭图象映照,若f几乎开,则f是开映照。 (3) 作者论证了如下一个关于“连续开线性映照”的定理: 设E,F,G是拓扑线性空间,x:E→F是连续,开的线性映照,h:F→G是线性映照,t=hoπ,则有: (a) t连续h连续, (b) t开h开, (c) t几乎开h几乎开, (b) G(t)闭G(h)闭, (e) 着t几乎连续,则h几乎连续。从而推广了前人的一些结果。 (4) 作者给出了一个Pfak闭图象定理的新证明,此证明完全不同于Pfak的最初证明,不仅大大简于原证明,而且在方法上比较新颍。同时,作者还给出几个略有变化的关于Br-完备空间的等价定义。 (5) 作者简化了V.Pfak对下面一个定理的证明。若E是Br-完备空间,E_0是E的闭子空间,则E_0在相对拓扑下是Br-完备的。 (6) 作者给出了几个略有变化的关于Br-完备空间的等价定义。 (7) 作者简化民T.Husain对下面一个定理的证明。若E是B-完备空间,F是分离的凸空间,t:E→F是映上,线性,连续,几乎开映照,则F是B-完备的。 (8) 作者指出了T.Husain一篇论文中的一个失误,他误把目前还未能解决的一个难题,不加证明地当作已有结果,从而推出了一些不能认可的命题。    

15.  准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子  
   江嘉禾  李炳仁《数学学报》,1980年第23卷第6期
   <正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).    

16.  函数空间上的Cauchy收敛拓扑(英文)  
   李祖泉《数学杂志》,2012年第32卷第2期
   本文研究了度量空间X到实直线R上的连续函数空间C(X,R)上的Cauchy收敛拓扑Tc.u,点态收敛拓扑Tp.u,紧开拓扑Tk和一致收敛拓扑Tu相等的等价条件.利用Cauchy覆盖得到了(C(X,R),Tc.u)的特征与X的Cauchy覆盖数相等的一个对偶定理,获得了(C(X,R),Tc.u)可度量化当且仅当(C(X,R),Tc.u)是第一可数的当且仅当X具有可数Cauchy覆盖数,肯定地回答了Michael H Clapp等在文献[1]中提到的问题.    

17.  重调和方程非平凡解的存在性  
   唐春霞  张正杰《数学物理学报(A辑)》,2008年第28卷第2期
   该文主要研究$R^N(N>4)$上重调和方程\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=\overline{f}(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } \end{array}\right.\end{eqnarray*}的非平凡解的存在性.为了便于研究,将方程转化为$R^N(N>4)$ 上带有扰动项的重调和方程\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=f(u)+\varepsilon g(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } .\end{array}\right.\end{eqnarray*}并运用扰动方法进行研究(其中$f(u)=\lim\limits_{|x|\longrightarrow \infty}\overline{f}(x,u),\varepsilon g(x,u)=\overline{f}(x,u)-f(u),\varepsilon$为任意小常数),证明了在适当条件下上述问题非平凡解的存在性.    

18.  s-空间的一个注记(英文)  
   王汉锋  贺伟《数学杂志》,2018年第3期
   本文研究了s-空间的性质.利用加法定理及剩余性质,得到以下结论:(1)如果s-空间X是可数多个度量子空间的并,则X是序列空间;(2)如果非局部紧拓扑群G在某个紧化b G中的剩余是遗传s-空间,则G是可分度量空间或σ-紧空间.以上性质推广了Arhangel’skii关于s-空间的一些已有结论.    

19.  不具有性质(wa)的拓扑空间  
   杨忠强《数学进展》,2002年第31卷第6期
   设(X,T)是拓扑空间,如果对于任意的开覆盖u和任意的稠密子集D存在X的离散子集F∪→D使得St(F,u)=∪{U∈u:U∩F≠φ}=X,则称(X,T)具有性质(wa),每一正规空间都具有性质(wa)。M.V.Matveev举例说明了T1空间可以不具有性质(wa),本文证明了存在很多Hausdorff空间不具有性质(wa),且进一步举例说明了Tychonoff空间可以不具有性质(wa),这些结果回答了Matveev的问题。    

20.  一种新的L-fuzzy仿紧性  被引次数:1
   胡凯  孟广武《模糊系统与数学》,2007年第21卷第5期
   在L-fuzzy拓扑空间上引入了S-紧和S-仿紧的概念,证明了Tychonoff定理对S-紧是成立的;证明了弱诱导的L-fuzzy拓扑空间是S-仿紧的,当且仅当(X,[δ])是仿紧的。并且证明了满足S-T2分离性的S-仿紧的L-fuzzy拓扑空间是S-正则。    

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