齐权方程及其解法

一般教科书中都讲了一类可化为变量可分离的微分方程即齐次方程.如果将齐次函数概念推广,就得到另一类可化为变量可分离的方程即本文将要介绍的齐权方程.     

积分因子的一种直接求解方法

充分利用变量分离微分方程为恰当方程的事实,通过引入有限次的变量替换并借助求导的链式法则,本文提出了一种求解积分因子的直接方法.该法针对一阶常微分方程,只要其通过有限次变量替换能化为变量分离微分方程,那么积分因子和通积分均可直接求得.     

极坐标在常微分方程求解过程中的应用

极坐标在初等数学和高等数学中都有重要应用.在一定条件下,通过极坐标变换,直角坐标系下的常微分方程可化为极坐标下变量可分离方程,一阶线性方程,贝努利方程或全微分方程,使原本在直角坐标系下无法求解的常微分方程可以求出通解.     

变量变换和几类里卡提方程的通解

研究了几类里卡提方程,利用变量变换法将其化为伯努利方程或可分离变量微分方程,从而求出方程的通解,还得到方程的一个特解.并给出了几个例子来验证主要结论.     

从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解

从高等数学教材课后习题的偏导数恒等式变换求解,引导学生讨论一类偏微分方程的求解.在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法.     

一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从而导出无穷维Hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.     

全国平均每百户居民私家车拥有量预测

为了对全国平均每百户居民私家车拥有量进行预测，建立了可分离变量微分方程的数学模型，采用最小二乘法，借助Excel作为计算工具，得到了微分方程近似解的参数值，并用微分方程的近似解估计了最大拥有量以及2010年以后某些年的拥有量．     

二阶常系数非齐次线性常微分方程通解的分离变量法

将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式.     

金课视域下课程思政融入数学建模教学及实施路径

国家课程思政建设目标对数学建模课程教改提出了新的挑战.以金课为目标将课程思政融入数学建模课程,从更高的视角对教学内容、教学方式、考核要求和教学设计等要素进行了重构.具体表现在,高阶性是以"五位一体"的方式重构课程内容体系;创新性以开设慕课的形式,内容中融入课程思政元素,同时线上线下共同协作,进行混合式教学;挑战度可在课程考核中增加课程思政元素的要求,课堂讨论中增加价值取向、探索精神等内容,另外让学生面对真实世界的思政问题.文章最后给出了课程思政融入建模教学过程中的几个关键点.     

一类二元函数方程的常微分方程解法

研究一类二元函数方程在某区间上的逐段严格单调的可微的形式解，探讨用常微分方程的可分离变量法求解此类二元函数方程的方法步骤．