关于正交变换两种定义方式的研讨

指出由于当前正交变换两种定义方式并存以及其中的定义2违反了给概念下定义的规则,已经导致了一些对正交变换概念的错误理解.建议各教材统一采用本文定义1的方式定义正交变换.上述研讨与结果也可平行地移植到酉变换上去.     

关于正交变换两种定义方式的探讨

正交变换两种定义方式并存以及其中一种违反了给概念下定义的规则,导致一些对正交变换概念的错误理解。各教材统一采用一种规范方式定义正交变换。     

二维正交变换的一些性质

本文结合解析几何和高等几何的教学,研究二维正交变换的一些性质。在一般解析几何和高等几何教程中,多是先给出正交变换的几何定义,然后求它的代数表达式。本文则利用线性变换代数表达式的特点来定义正交变换,用代数法研究其性质。     

正交变换在重积分中某些应用

正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“正交变换”为工具 ,简洁的处理重积分的某些问题     

欧氏空间三种变换之间的关系

在［１］中,我们了解了欧氏空间的两类重要的线性变换,一类是正交变换,一类是对称变换．本文给出另外两类线性变换,一类是反对合变换,另一类是反对称变换,指出正交变换、反对称变换,反对合变换三种变换之间的关系．本文术语及符号同［１］．定义１数域Ｆ上的ｎ维向...     

关于二次型的教学与应用

分析二次型与对称矩阵的对应关系,通过实例说明在实际教学中可能出现的问题.探讨正交变换的特点及其在二次型中的应用,并将此类应用推广到一般二次表达式.     

关于对称矩阵随机变换方差的证明

应用正交变换将对称矩阵对角化,基于随机向量正交变换后独立性的不变性及矩阵迹相关性质,给出一个关于对称矩阵经随机变换后方差的证明,并将该结论推广到更一般情形。     

论二次型与正交变换在重积分中的某些应用

二次型与正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .而重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“二次型”与“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“二次型”与“正交变换”为工具 ,简洁的处理了一大批重积分的问题     

准正交基与准正交变换

利用内积给出了准正交基,准正交变换与准对合变换的概念,研究了它们的性质及其之间的联系,获得了许多新的结果,推广了正交基,正交变换,对合变换的概念,性质以及张禾瑞,郝新,邹本强等先生的相关结果。     

内积关系与正交变换,对称变换,反对称变换

我们知道,欧氏空间V的一个变换T如果保持内积不变,即对于α,β∈V,(Ta,Tβ)=(α,β),则它一定是线性的,因而是正交变换。本文将在多方面推广这一结果。     

广义正交基、正交变换及正交矩阵

引入了di-准正交基、KiKj-准正交变换、准正交矩阵的概念,讨论了它们的性质及相互间的关系.     

用正交变换化实二次型为标准形的同步求解问题

作为《关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题》的续篇,利用其给出的方法,证明了新的定理.通过对实对称矩阵进行行列互逆变换,同步求出二次型的标准形及正交变换阵,简化了复杂的施密特正交化法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题.     

The Stability of Wavelet-Like Expansions in $$A_\infty $$A∞ Weighted Spaces

Journal of Fourier Analysis and Applications - We prove $$L^p$$ boundedness in $$A_\infty $$ weighted spaces for operators defined by almost-orthogonal expansions indexed over the dyadic cubes. The...     

正则图的变换图的谱

设G是一个图,类似全图的定义,可以定义G的8种变换图.如果G是正则图,那么图G的变换图的谱都可以由图G的谱计算得到.     

一元线性回归检验理论的一种证明

利用正交变换法,给出一元线性回归假设检验定理的一种直接证明.这种证明方法可供在数理统计教学中作参考.     

Binary Darboux transformations andN-wave systems in rings

The covariance theorems for elementary and binary Darboux transformations in rings are formulated and proved for generalized Zakharov-Shabat problems. The definition of the elementary Darboux transformation is extended to an arbitrary number of orthogonal idempotents. The binary transformation is defined as a sequence of elementary transformations for direct and conjugate problems. The heredity property for the reduction constraints is established for some UV pairs in rings; hence, the transformation generates solutions and infinitesimal symmetries of the corresponding zero-curvature equations. The explicit expressions for the transformations, solitons, and infinitesimals are given in the general case and in physically significant cases of extended non-AbelianN-wave equations (with linear terms added). Translated from Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, Vol. 122, No. 2, pp. 239–250, February, 2000.     

Two-dimensional q-differential transformation and its application

The one-dimensional q-differential transformation was introduced in [8] for solving the ordinary q-differential equations. Here, we present the definition and operation of the two-dimensional q-differential transform. A distinctive feature of the q-differential transform is its ability to solve linear and nonlinear partial q-differential equations.