用于积分方程解的广义逆函数值Pade逼近的ε—算法和η—算法

为加速具有函数值系数的幂级数收敛并估计积分方程的特征值，建立了两个计算广义逆函数值Pade逼近的有效的递推算法：ε－算法和η－算法，借助于这两个算法之间的内在关系，给出了广义函数值Pade逼近的名的Wynn恒等式。     

基于广义逆的矩阵Pad■逼近

1．引言矩阵Pade逼近在变分原理、在原子及初等粒子物理中已有深入的实际应用背景（［1，2］）．由于原有的矩阵Pade逼近都要涉及矩阵的乘法，而矩阵的乘法一般不满足交换律，从而在一定程度上限制了该逼近方法的应用范围．本文给出一种新的基于广义过的矩阵Pade逼近，它与原有的矩阵Pade逼近方法相比具有下列特点：第一．在构造过程中不需用到矩阵的乘法运算，没有左、右Pade逼近的区别，从而拓宽了应用范围（见下面说明），并且蕴含着它在数值分析和实际问题中的应用价值．第二，它可以用两种不同的格式计算出来：（1）分母多项式的显式…     

关于随机padé逼近的存在性和收敛性

首次对随机Pade逼近进行了研究。考虑了随机形式幂级数 f(z,ω)=a_0ξ_0(ω)+a_iξ_i(ω)z+…(1)的Pade逼近。其中a_i(i=0,1,…)是全不为零的实数序列,ξ_i(ω)是独立的连续随机变量。 首先证明了(1)的任意Pade逼近的a.s.存在性。其次,考虑了一类形如 (2) 的随机准解析函数Pade逼近的a.s.依勒贝格测度收敛性。     

多元矩阵Pad(e)逼近的代数性质

本文证明多元矩阵Pade逼近与一元矩阵Pade逼近一样具有函数值变换下的不变性.     

具有重节点的分段Pade''逼近的一个算法

Baker在[1]中提出了具有重节点的Pade’逼近问题,但提供的算法很繁.我们发现,具有重节点的Pade’逼近和有理切触插值有关.基于这种想法,我们先给出分段Pade’逼近的概念,然后给出一个一般算法.     

Lagrange基函数的复矩阵有理插值及连分式插值

1引言 矩阵有理插值问题与系统线性理论中的模型简化问题和部分实现问题有着紧密的联系~[1][2]，在矩阵外推方法中也常常涉及线性或有理矩阵插值问题~[3]。按照文~[1]的阐述。目前已经研究的矩阵有理插值问题包括矩阵幂级数和Newton-Pade逼近。Hade逼近，联立Pade逼近，M-Pade逼近，多点Pade逼近等。显然，上述各种形式的矩阵Pade逼上梁山近是矩     

给定极点的有理函数插值序列的收敛性

设Γ∈Ｃ（１，α），α＞０．Ｇ是复平面上以Γ为边界的有界单连通区域．本文考虑了极点位于G外部，以广义Ｆａｂｅｒ-Ｄzｒｂａsｊａｎ有理函数的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值有理函数序列对Ａ（G）和Ｅ^ｑ（Ｇ）（１＜ｑ＜＋∞）中函数的一致逼近和平均逼近阶的估计．     

矩阵序列的有理外推法

基于矩阵的广义逆,本文给出了关于矩阵序列加速收敛的三个有理外推方法.它们包括:(i)基于广义逆的矩阵Pade逼近[4];(ii)矩阵Epsilon算法;(iii)矩阵Aitken △~2-算法。对三种方法之间的内在联系进行了讨论。关于Markov过程的一个实例给出以说明本文的结果。     

指数函数的二次Padé逼近的构造

本通过e-的Padé逼近构造e-x的一般二次Pade逼近．     

具有给定极点的有理函数的逼近与展开(一)

本文着重介绍具有预先给定极点的有理函数的完备性问题、最佳逼近阶的估计、展开问题以及用有理函数展开的部分和进行逼近时的余项估计等问题。对于用自由极点的有理函数来进行逼近时的阶的估计问题,我们曾在1978年11月在成都召开的中国数学会年会上作过综合介绍,这里不准备再进行介绍了。有关文章已在数学进展上发表。     

加权Orlicz空间内的Müntz有理逼近

利用Hardy-Littlewood极大函数、加权连续模、N函数的凸性以及不等式等技巧,在加权的Orlicz空间内利用Bak算子,研究了光滑函数的Müntz有理逼近的逼近速度,并进一步考虑了变化后的Müntz系统内的有理函数对光滑函数的逼近问题,其逼近速度优于通常的Müntz有理函数的逼近.     

加权Orlicz空间内的M ¨untz有理逼近

研究了M¨untz有理函数在加权Orlicz空间内的逼近性质,证明了它在Orlicz空间内的有界性,利用加权连续模、K-泛函、Hardy-Littlewood 极大函数、H¨older 不等式给出了该有理函数在Orlicz空间内的加权逼近性质。     

多分量退化的 CH型方程的可积性及其解

研究了M¨untz 有理函数在加权Orlicz 空间内的逼近性质,证明了它在Orlicz 空间内的有界性,利用加权连续模、K-泛函、Hardy-Littlewood 极大函数、H¨older 不等式给出了该有理函数在Orlicz 空间内的加权逼近性质。     

加权Orlicz空间内的Mntz有理逼近

研究了Mntz有理函数在加权Orlicz空间内的逼近性质,证明了它在Orlicz空间内的有界性,利用加权连续模、K-泛函、Hardy-Littlewood极大函数、Hlder不等式给出了该有理函数在Orlicz空间内的加权逼近性质.     

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沈燮昌 《数学年刊A辑(中文版)》1980,(1)

论一类区域上有理函数的逼近

本文引进很广泛的一类区域,得到了几个等价的定义,并在这类区域上用具有给定极点的有理函数进行逼近时,得到了逼近及最佳逼近阶的估计.     

任意极点的有理函数最佳逼近的近代研究介绍

有理函数最佳逼近问题是函数逼近论中一个极其重要的组成部分,它无论在理论上或在应用方面都有重要的价值。 早在19世纪末以及20世纪初,П兀.ЛJ1.Чебышёв及Vallée-Poussin就研究实轴有界区间[a,b]上以及整个实轴上有理函数的最佳逼近问题: 设[a,b]为实轴上闭区间(有穷或无穷),f(x)与S(x)为[a,b]上二个实连续函数。     

关于Wilson定理的推广

R.Wilson 已将开圆盘内亚纯函数的Pade表的经典Montessus收敛定理推广到圆盘边界上仅有一个代数-对数支点的场合.本文讨论边界上有多个代数支点的情况,并给出实用的判定方法. 设函数f(z)的Pade逼近[L/M](z)是按Frobenius意义定义的,作者得到下述     

H_q~p（p≥1，1＜q≤2）空间有理函数最佳逼近的正定理

本文在按面积加权平均的Ｈｐｑ（ｐ≥１，１＜ｑ≤２）到空间中，在多项式最佳逼近阶的估计的基础上，用有理函数逼近多项式，得到了以在单位圆外预先给定的点列｛αｋ｝中的任意有限个点为极点的有理函数逼近高阶导函数属于该空间的解析函数阶的估计的正定理．第三节提供了尚待研究的问题．     

函数|x|在L空间中用插值样条的逼近

对|x|用有理函数的逼近亦有一些工作. 函数|x|是连续函数,但其导数在x=0处间断.讨论对|x|的样条逼近,对于一般导数有间断的函数用样条的逼近问题亦是有兴趣的.Golomb讨论了L~2中用等距周期