交换环上线性系统的多项式模理论

引言 在线性系统理论中,R.Kalman[1]首先应用模论研究域上线性系统。后来Fuhrmann在这一方向上做了重大发展,创造了域上线性系统的多项式模理论和方法。近年来,Fuhrmann的方法进一步被用于研究各种控制理论问题。 本文借助于[7]中引入的周期性,对交换环上线性系统建立类似于域上线性系统的多项式模理论。并在此基础上讨论传递函数阵的分解与实现问题。     

多项式模与线性系统

线性系统的多项式模论是由 R.E.Kalman 在60年代末所引进,后由 P.A.Fu-hrmann 所发展.最近[8]论证了线性系统的状态空间与多项式矩阵这两种方法可以在这模论的基础统一起来.这样可以充分利用多项式模论来统一处理线性系统的一些基本问题.本文是[8]的继续,并延用其符号与术语,进一步探讨了有关多项式模的一些性质,以及这些性质在多变量线性系统中的应用.     

研究分散线性系统信息结构的模论方法

在多变量线性系统理论中,R.E.Kalman,P.A.Fuhrman 等引入了模论方法.在本文中,我们首先用模论方法研究了分散系统的信息结构.对分散系统的控制与观察赋于模结构,在此基础上用模论语言,描述了分散系统局部能观性、局部能控性及其判别条件,给出了通过输出反馈改变系统信息结构等有关问题的充分必要条件.进一步自然地导出了一个分散系统不存在固定模的充分必要条件.     

线性系统的Liapunov结构与渐近表示式

为研究线性系统的渐近性质,改造Liapunov示性数为描述解的模的变动趋势的函数类,从而建立交系数线性系统对Liapunov变换不变的结构与可行的渐近表示式的算法,并得到包括稳定性充要条件在内的多种渐近性结论.     

群与代数的表示理论（迎接ICM2002特约文章）

有限群模表示论,代数群与量子群,代数表示论,同调代数与代数K-理论是当前国际数学研究的前沿重点领域,在20世纪得到巨大发展,它们之间的相互交叉融合与综合统一在数学发展中具有鲜明特色。本文简要概述上述研究领域的发展历史与最新研究进展。     

SISO多维控制系统的反馈镇定性及算法的数学机械化实现

从代数学的理想论以及代数簇理论,探讨了SISO多维控制系统的可反馈镇定条件,并给出反馈控制的表示.文中的主要结果建立在判定一个多变元多项式的零点集是否与由多项式刻画的凸集相交的前提之上,并用数学机械化方法实现了这一判定的过程.     

以线性代数观点看常用多项式插值方法

数学各分支之间存在很多共同的思想和方法.本文结合线性代数中关于线性空间的相关理论及观点来看数值分析中常用的多项式插值方法.一方面借助线性空间的基与坐标理论将常用多项式插值方法统一起来,并借助过渡矩阵给出了不同插值方法之间的通用转换公式.另一方面还可以通过构造特殊基函数组来产生新的多项式插值方法.     

用多项式模型研究分散系统的能观性与能控性

在前一篇文章中,我们用模论方法讨论了分散系统的信息结构,在那项工作的基础上,本文讨论了局部分散反馈下,单个通道可控性与可观性.用模论方法论述了系统传递矩阵,左质分解与右质分解之间的对偶性质以及在分散化条件下的表现.最后,用多项式矩阵形式给出分散固定模存在的一个充要条件的新的简单证明.     

对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计

在流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L²（Ω）-模误差估计.文中利用插值多项式和有限元方法相结合的技巧,解耦时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.     

关于伯恩斯坦多项式的逼近度

1.设f(x)为[0,1]上的连续函数,B_n(x )表示f(x)的伯恩斯坦多项式,即所著伯恩斯坦多项式一书中,p.20有下列结果:即本文把上列结果改进为式中ω(δ)表示f(x)的连续模。 2.为了建立(2)式。我们需要下列公式:     

一种模和两个关于多项式的新定理

定义一种秩为n的自由Z -模 ,藉此证明一个关于本原多项式的定理和一个关于用多项式表示素数的定理。     

一般区间线性系统的Farkas型定理

以一种统一的模式给出了一般区间线性系统的弱可解和强可解的Farkas形式的充要条件.文章的结论不仅包含了已有文献中分别建立的区间线性系统的弱可解和强可解的各种Farkas型定理作为特例,而且也给出了以前结果所不能刻画的各种区间线性系统的Farkas型条件,为一般区间线性优化问题的最优性条件的探讨提供了理论基础.     

推广Jackson逼近阶定理

在随机函数的环境下,推广了经典函数逼近论中的Jackson逼近阶定理.建立了随机函数均方连续模的概念,并得到其有关性质后,研究了四种不同条件下随机函数被随机系数三角多项式逼近的阶之估计.     

因素空间中的一些数学结构

[1]中提出了因素空间的概念,[2]中利用因素空间给出了知识表示的一种方法。在本文中,我们将从理论上来刻划因素空间,提出了因素空间的谱表示、模表示、拓扑表示等;并进一步与现代数学中的层论、范畴论联系起来。     

多元q-Stancu多项式的收敛性及其收敛阶刻画

定义单纯形上的多元q-Stancu多项式,它是著名的Bernstein多项式,q-Bernstein多项式,Stancu多项式的推广.以多元函数的部分连续模及全连续模为度量,建立推广的多元q-Stancu多项式对连续函数的一致收敛定理与收敛阶估计,并以实例加以验证.     

Kazhdan-Lusztig理论:起源、发展、影响和一些待解决的问题

Kazhdan-Lusztig理论是代数群表示论近40年来最重要的发展之一.该理论在很多重要问题的解决上起关键作用,如有限Lie型群的不可约特征标的分类和Lie理论中某些不可约表示的特征标的确定等.同时该理论开创了很多有活力的研究课题,如Kazhdan-Lusztig多项式的研究、Coxeter群的胞腔的研究及Coxeter群与相交上同调和K理论的联系等.本文将简要介绍这一理论的起源、发展、影响和一些未解决的问题.     

斜环上酉Lie代数的Fermion表示

假设σ为一个任意Abel群上的特征,以及R_σ为对应于特征σ的斜Laurent多项式环.本文构造了坐标代数为Rσ的Allison-Faulkner型酉Lie代数的Fermion表示,并确定了该表示的不可约分支.     

代数表示论简介与综述

代数表示论是本世纪七十年代初兴起的代数学的一个新的分支。它的基本内容是研究一个Ａｒｔｉｎ代数上的模范畴。由于各国代数学家的共同努力，这一理论于最近二十年代有了异常迅猛的发展并逐步趋于完善。本文介绍了代数表示论的理论基础；几乎可裂序列；箭图和赋值箭图的表示；Ｃｏｘｅｔｅｒ函子；ＡＲ－箭图的覆盖及代数的Ｇａｌｏｉｓ覆盖。并简单介绍了在代数表示论中普遍应用的工具：Ｔｉｌｔ理论，以及著名的Ｄｐｏｚｇ定理证     

关于n维单形保多项式超限插值的表示问题

以R~n表示n维欧氏空间,Z_+~n是R~n中坐标均为非负整数的全体,e~s为Z_+~(n+1)中第s个坐标为1其余坐标为0的单位向量;π_d(R~n)为全次数不大于d的n元多项式全体,     

二项式系数和序列的同余性质

利用同余理论研究了二项式系数和序列an（r,s）和bn（ε,a,b,c）分别在模p^2和模p^3下的同余性质,这将为研究它们的多项式递推公式提供有利的工具.