临界情况下奇环的稳定性

关于确定奇环稳定性的问题,目前仅有А.А.Андронов和Л.А.Черкас在粗情况下分别对n=1及任意n的结果及作者和钱敏在临界情况下对n=1的结果。对其它情况问题至今尚未解决。 本文对临界情况及任意的n解决了这一问题。本文的结果包括了А.А.Андронов,Л.А.Черкас,作者和钱敏的三个老的结果并对这些结果给予统一的证明。 本文最后讨论了利用奇环的稳定性确定极限环的存在性及从奇环分支出极限环的问题。     

推广后继函数法研究第二临界情况下同宿环的稳定性

本文通过灵活选取参照闭曲线,推广了研究闭轨线的后继函数法.通过计算后继函数,本文首先获得了二重极限环的半稳定性判据.在此基础上,运用推广的后继函数法,获得了第二临界情况下同宿环的内稳定性判据,事实上,推广的后继函数法可对以往的结果和本文的结果用统一的方法给予证明,并可向更高临界情况推广.最后本文证明了二重极限环及第二临界情况下的同宿环在一定条件下分支出极限环的唯二性.     

一类摄动系统的Poincaré分叉与极限环

本文利用临界情形的隐函数存在定理讨论了一类摄动系统分支周期解的存在性与稳定性,利用后继函数法讨论了该系统极限环的存在性、唯一性和稳定性。     

一类摄动系统的Poincare分叉与极限环

本文利用临界情形的隐函数存在定理讨论了一类摄动系统分支周期解的存在性与稳定性，利用后继函数法讨论了该系统极限环的存在性、唯一性和稳定性。     

无穷远分界线的稳定性和产生极限环的条件

本文给出了无穷远分界线稳定性的判据以及从无穷远分界线产生极限环的条件，其结果包括了［７］，［８］的主要结果。     

奇环的奇环分支

本文将作者在[4]中计算的从鞍点到鞍点连线的后继函数推广到鞍点连线破裂的情况,利用这一结果给出了奇环破裂后邻域内的 poincare 映射的公式.联合利用上述结果和[11]的方法本文给出了从 heteroclinic 环分支出 ho-moclinic 环及 heteroclinic 环的判别条件.尽管从 heteroclinic 环可能产生的分支已有若干文献讨论过,但迄今为止,对一般的系统,上述条件尚未明确地给出过.本文的结果包括并推广了[2],[4],[10]的结果.     

一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性与极限环分支

本文研究一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性和极限环分支，给出了系统的前12个奇点量公式，可积性条件及在赤道附近存在3个极限环的条件，较为精细地指出了极限环的存在位置。     

一个捕食者-食饵系统的极限环

1978年S.B.Hsu提出了一个具有功能性反应的一般形式的捕食者-食饵系统模型,并给出了两个全局稳定性的准则。本文得到了此生态系统的另一个全局稳定性的准则和极限环存在唯一性的条件。在较广泛的应用中,我们可以得到一些作者已得出了的结果和一些新的结果。本文证明极限环唯一性的方法与张芷芬教授证明Liénard方程极限环唯一性的方法类似。     

具有细链双曲无穷远鞍点的二次系统

本文得到：具有细链双曲无穷远鞍点和一个细焦点的二次系统至多存在一个极限环,若有细无穷远分界线环S,则其内部不存在极限环,其稳定性与它包围的奇点的稳定性相反．     

关于同宿分支的Leontovich分界线量

由Leontovich定义的鞍点量和分界线量是判断同宿轨道分支出极限环的数目及同宿环稳定性的主要判据．利用Tkachev对多重极限环稳定性判定的方法,对给定的系统,得到了同宿环分支的第三阶分界线量的公式,并对高阶分界线量做了猜测．     

食饵种群具有常数投放率的捕食──食饵模型分支问题

本文研究了食饵种群具有常数投放率的捕食——食饵模型：的分支问题。详细讨论了其退化情形（Ｎ》Ｋ）：的极限环存在性、唯一性以及正平衡点全局稳定性，并通过参数区域图进一步说明了参数的变化范围。并通过Ｈｏｐｆ分支得到至少存在两个极限环的结果。     

鞍点分界线环的稳定性及产生极限环的条件

本文讨论二维自治系统过一个鞍点的分界线环。包含两节。第一节运用旋转向量场的理论,对分界线环稳定性的判定定理给出了一个简单的证明,并为临界情形分界线环稳定性的研究提供了一些信息。第二节给出了鞍点分界线环产生极限环的一个充分条件。     

可逆两分子饱和反应数学模型的分析

本文讨论了生化反应中一个可逆两分子饱和反应,它的数学模型可近似表达为应用常微分方程性和稳定性的方法分析了参数的所有情况,得到了正初值的正半轨线的有界性、正平衡点的稳定性及极限环的存在唯一性等结论。     

一类稀疏效应下具功能反应的捕食系统的定性分析

对稀疏效应下具有Holling Ⅲ类功能反应的一类捕食系统进行了定性分析,讨论了正平衡点的存在性和稳定性,并通过分析参数的取值范围得到了极限环、分界线环的存在条件与相关稳定性的结论.     

一类生化系统的数学模型及定性分析

研究了一类非线性生化系统极限环的存在性与唯一稳定性,利用定性分析的方法研究了生化系统轨线的全局结构,给出了极限环存在与稳定的判别条件,改进和推广了已有的结果.     

一类四次系统极限环的个数与分布

本文研究一类四次系统的极限环,通过计算四次系统鞍点分界线之间的有向距离,计算一阶焦点量 及二阶焦点量,判别同宿轨内外的稳定性,利用分支理论与定性分析技巧发现这类系统有六个极限环, 并给出了它们的分布．     

一类平面微分系统的极限环

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用ЧеркасЛА和ЖилевычЛИ的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类食饵具常数存放率的Kolmogorov生态系统

本文利用定性分析方法,研究了一类食饵具有常数存放率的Kolmogorov生态系统,讨论了系统平衡点的相对位置和性态,可行平衡点的全局稳定性,给出了一组解的有界性、系统无环性以及极限环的存在唯一性的条件,推广了文[1]和[2]的主要结果.     

一类四次系统极限环的个数与分布

本文研究一类四次系统的极限环,通过计算四次系统鞍点分界线之间的有向距离,计算一阶焦点量及二阶焦点量,判别同宿轨内外的稳定性,利用分支理论与定性分析技巧发现这类系统有六个极限环,并给出了它们的分布.     

论复自治微分系统的奇点量

本文讨论一类复三次微分系统及其“能量”扰动系统的若干实定性问题在复域中的同一性,主要结果如下: ⅰ)具有两个对称轴的实平面三次全微分系统可通过一个复三次系统作统一研究,不同实系统的轨线是同一复系统的积分曲面簇与不同坐标平面的截线。 ⅱ)上述能量扰动系统的细焦点、具有细鞍点的分界线环以及通过积分曲面与临界型奇点(实的或复的)相联的极限环,它们的稳定性同样地依赖于相应的区域奇点量,它们的重次同样地由相应临界型奇点的阶数确定,而它们可能分枝出极限环的最大个数除了同样地取决于上述阶数外,还取决于通过该奇点的积分曲面与坐标平面的截线的闭分枝的分布情况。 ⅲ)对上述系统不与有限远奇点相联的极限环,引入了“多重环量”,得到了内外稳定性及分枝问题的判据。