思维之道:数学教学的着力点

虽然人们普遍认为数学是思维的体操,但数学作为"思维体操"的功能并没有得到充分利用.这主要缘于数学教学存在如下三方面的缺陷:一是重知识技能而轻数学思维;二是重思维结果而轻思维过程;三是思维指导不到位、不给力,学生思维难以"开窍".1何为思维之道思维有"道",这是毫无疑问的.这里的"思维之道",一是指思维的原理与规律;二是指思维的缘由与依据;三是指思维的策略与方法;四是指思维的路径与节点.     

追求简单、自然、合理的数学课堂本色

"数学是思维的科学、思维的体操",它在培养和发展人的思维尤其是理性思维方面占有重要的地位.这就要求教师应不断的追求简单、自然、合理的数学课堂,即数学课堂应着跟于把握数学知识本质和知识发展主线的基础上,着眼于学生现有的数学知识和认知结构的基础上,着眼于学生的身心发展及认知规律上,简单、自然的提出问题;自然、合理的探究问题、解决问题;简洁、明了的总结问题,使数学课堂"水到渠成"的实现预定的教学目标.     

紧扣“题眼”,提升审题技巧

众所周知,数学是思维的体操,具有显著的逻辑性与科学性[1].解决数学问题的关键是学会审题,审题并非将题目通读一遍,而是在读题时抓住试题的核心与重点,挖掘试题核心与重点背后的意图与作用,才能找到解题的关键.那么,解题时我们应怎么找到试题的核心与重点呢?该如何审题呢?本文结合几道常见的例题,具体谈谈如何紧扣题眼,提升解题技巧.     

从直观形象到理性抽象——谈谈含参数的绝对值函数问题

数学问题的推理和演算过程都应该有理有据,也正因为如此,人们把数学当作"思维的体操",用数学来培养人严谨的逻辑思维和追求真理的科学精神.在教学中笔者发现,在解决含参数的绝对值函数的双重最值问题时,由于求解思维的高度浓缩,学生在理解上障碍重重,如同雾里看花,看似有道理但又说不清确切的理论来支撑.针对这一现象,笔者对这类问题进行了仔细斟酌,试图以直观形象的图象来诠释解题过程,以便帮助学生解开心中的谜团,还数学以本真.     

为学生的思维打开一扇窗

数学教学的目的之一是培养学生的思维品质,提高学生的思维能力,使学生在学习数学基础知识的同时,不断发现数学的思维过程,学到其思维方法,从而学会独立探索,有所发现,有所创新,以便更好地掌握和应用知识.数学思维训练通常是以解题教学为中心展开的.没有一定量的题练,固然达不到练就过硬解题本领的要求,但"题海之战"也未必培养出高素质、高能力的学生,反而加重他们的负担,带来负面影响,这与素质教育是相悖的.一、一题多练,拓展思维空间集中思维通常称为求同思维,主要是依靠已有的知识体系,展示现成解决方案和答案的一种思维方式.     

思维批判性的培养在数学中的应用

思维品质主要有思维的广阔性、深刻性、灵活性、组织性、批判性和独创性这六个方面.而思维的批判性指的是思维活动中独立分析、辨别是非、评价优劣的程度.从数学教和学的角度分析,它必须有以下特点:一是立足创造性思维并提出独立见解;二是思维过程中善于调控;三是判断——迁移能力强;四是否定——揭示事物的本质内在联系,实现合理转化.所以要培养学生思维的批判性,教师在教学中就必须在这些特点的培养上下一番功夫.     

“读思达”——让数学复习课充满生长的力量

目前小学数学复习教学中存在“重知识重现,轻系统梳理”、“重教师评讲,轻学生反思”、“重练习数量,轻思维提升”的问题.“读思达”教学法可以帮助学生自主构建完整的知识体系、提高学生自我反思能力、实现学生学习方式的转变,培养学生数学阅读、数学思考、数学表达的能力,让数学复习课充满促进学生不断生长的力量.     

悖向思维与悖向思维和谐性原则

作为数学思维特殊性的一种表现,本文首先引进了“悖向思维”的概念;然后,通过对悖向思维在数学中应用的具体分析,又提出了相应的方法论原则,这就是“悖向思维和谐性原则”. 1.悖向思维及其在数学中的应用在创造学与科学方法论的论著中,经常可以看到关于同向思维与逆向思维的讨论.这两种思维形式在数学中也有着广泛的应用;然而,作为数学思维特殊性的一种表现,在数学中又常常用到另一种更为特殊的思维形式,这就是所谓的“悖向思维”.     

关注数学课堂生成,促进学生思维发展

数学思维一般指学习和应用数学知识过程中所用的方法、思想等,也是数学理论与实际相联系的纽带.孔子云:“学而不思则罔”这句话完美地诠释了学习和思维之间的关系,只有将学习过程中出现的思维障碍、误区、盲点或难点等解决了,才能真正理解数学的真谛.而课堂作为思维活动的主要阵地,对促进学生思维的发展具有举足轻重的作用.     

让学生在研究数学知识的"生长过程"中学习

数学教学中“重结果 ,轻过程” ,学生的创新意识薄弱 ,数学素养欠缺已成为当前中学数学教育的一大忧虑 .要解决好这一问题 ,就必须遵循“教学、学习、研究”同步协调原则 .教师不仅要备教材 ,也要“备”学生 ,备教学方法和手段 ,把诸方面综合安排成一个完整的教学过程 ,“设计自然可信的模拟成长过程” .而它也就是学生的学习过程 ,也就是师生共同参与的数学研究、探索、发明、发现的过程 ,即知识的“生长过程”[1 ] .初中二年级的平面几何教学是几何学习的关键点 ,是学生各种思维训练和数学思想方法启蒙教育的重要时期 ,不把握好 ,学生的数…     

整体思维与数学解题

教学素有“训练思维的体操”之称。在教学中引导学生掌握思维方法,是提高学生思维能力的重要环节。本文以1990年高考中的几道数学试题为例,说明整体思维方法在解题中的应用。     

增强思维的批判意识

<正>数学被称作为"思维的体操".由此可见,通过数学学习提高数学思维水平是非常重要的.要提高数学思维水平,其中一个重要的方面,就是需要提高思维的批判意识.所谓思维的批判意识,就是指在数学学习过程中,要具有一种存疑思辨意识,善于发现反思问题,并独立地解决问题.如何增强思维的批判意识,本文提出以下三点建议,以资同学们参考.一、揭示问题瑕疵有的同学认为,课本与资料上的数学问题     

浅谈如何打破高中学生数学思维的“瓶颈”

数学思维,是指学生在对数学感性认识的基础上,运用数学的思维方法,理解并掌握数学内容,获得数学知识本质和规律的认识能力.然而在实际数学学习中,由于数学的抽象性和概括性,学生只掌握结论,忽略结论背后隐藏丰富的数学思维活动;仅认识符号,不理解其真正的含义;只会解与例题相似的题目,不会举一反三,触类旁通.为此,笔者结合教学实践,尝试分析学生数学思维“瓶颈”的成因,寻找突破“瓶颈”的方法,从而让学生更好地应用数学思维方法,提高数学学习效率,更好地领会数学本质.     

加强学生思维批判性品质的培养

现代数学教学论认为,数学活动的核心是数学思维活动.思维的深刻性、广阔性、灵活性、目的性、敏捷性和批判性都是很重要的思维品质.然而,当前学生数学思维的批判品质严重不足,因此,在数学教学中必须加强学生思维批判性品质的培养.一、培养学生数学思维批判性品质的紧迫性思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质.在教学过程中,学生思维的批判性表现为:愿意进行各种方式的检验,检验待解的问题和已经得到的结果,检验归纳、分析和直觉的推理过程;善于找出和改正自已的错误,重新计算和思考;善于发现知…     

浅谈数学素质的培养

中国科学院院士、北京大学姜伯驹教授指出：“为什么要学数学，传统的说法是两句话：数学是思维的体操，数学是科学的语言。还要加一句，在无论哪个行业的激烈竞争中，数学都已成为强者的翅膀。”这说明大学数学教学从仅仅。为专业课提供数学工具”必须扩张到“提高大学生的数学素质”上来。下面我从四个方面谈谈培养同学数学素质的粗浅的看法。     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操．因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维．所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式．正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征．当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题．倘若如此,一个个难以求解的问题,     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操.解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程.所以,解决一个数学问题(尤其是有一定难度的数学问题)的过程,就是一个不断调整思维触角的过程.下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考.     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操.因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维.所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式.正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征.当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题.倘若如此,一个个难以求解的问题,抑或就能轻松地得以解决.本文拟通过一些实例,来说明应用反向思维解决问题时几种常见的具体而实用的方法,以资同学们学习时参考.     

初中数学课堂有效提问的特征与实施策略

课堂提问是一种重要的教学手段,是师生之间进行对话和交流的重要方式,在教学中有检查评估、启迪思维、引导学习等多种功能.而课堂提问作为一种教学行为,它不仅仅指教师向学生发问这种单向行为,还包括学生的回答以及教师对回答情况作出的评价与反馈.在热闹的数学课堂背后,课堂提问存在着一些问题:如问题设计不准确、提问重"量"轻"质"、提问空洞导致学生机械作答等.什么样的提