自变元带误差的回归分析

考虑p维随机变元的n个独立观测值X_1,X_2,…,X_n,其中X_t=(x_(1t),x_(2t),…,x_(pt))~t表示第t个观测矢量,它由分量x_(1t),x_(2t),…,x_(pt)组成.x_(it)为第i个变元的第t个观测值.每个x_(it)都是由两个量的叠加而成,即被观测的非随机自变元a_(it)和观测误差ε_(it)的叠     

关于自助 U-统计量的渐近性质

一、引言设 X_1,X_2,…,X_n 为来自分布 F 的独立随机变量,h(x_1,x_2)为关于两个变元 x_1,x_2对称的 Borel 可测函数。设 Eh(X_1,X_2)=θ,那么下面定义的 U-统计量     

第十二讲 对称多项式

关于对称多项式的研究是近代数学的主要分支群论产生的直接原因。中学生了解对称多项式的性质,对于今后理解群论的基本概念和思想,无疑是有好处的。中学生数学竞赛试题常常含有对称式方面的题目。定义1 含有n个变元的多项式谓之n元多项式,记为f(x_1,x_2,…x_n)。例如.x~2-y~2是二元二次多项式,3x_1~2x_2~2+2x_1x_2~2x_3+x_3~3是三元四次多项式,x~3+y~3+z~3-3xyz是三元三次多项式。对一元多项式我们常采用降幂(或升幂)排列。对于多元多项式我们经常采用字典排列法,即对于n元多项式的两个单项式ax_1~(k_2)x2~(k_2) …x_n~(k_n)和     

初等对称多项式的一个重要性质

对于变元x_1,x_2,…,x_n,若记σ_1(n)=∑x_1,σ_2(n)=∑x_1x_j,σ_3(n)=∑x_1x_jx_k,…σ_2(n)=(n),…,σ_n(n)为关于变元x_1,x_2,…,x_n的初等对称多项式。为方便起见,本文规定σ_o(n)=1,则当变元x_1,x_2,…,x_n为实数时,我们得到初等对称多项式σ_o(n),σ_1(n),…,σ_n(n)的一个重要性质: 定理对于实数变元x_1,x_2,…,x_n及σ_o(n),σ_o(n),     

经验分布对理论分布的非负跳跃点

<正> 设随机变数 X 具有分布函数 F(x),令x_1,x_2,…,x_n是 X 的 n 次相互独立的观察结果,我们把它按大小次序排列为     

刀切Von-Mises统计量

设 X_1、X_2,…,X_n…为一系列独立同分布的随机变量,它们服从分布 F_θ。设(?)(x_1,x_2,…x_m)是关于 m 个变元 x_1,…x_m 对称的函数。定义以(?)为核的 U-统计量为U_n:(?)~(-1)∑_1≤α_1<…<α_m≤n(?)(X_α_1,…,X_α_m) (n≥m) (1)相应的 Von-Mises 统计量为     

集合论与代数的新的运算(Ⅱ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n,…}=可数无穷集合,F(X)=是有限集},对于,先作一一对应其中i_1,i_2,…,i_n…∈{0,1},满足然后把A与A所对应的(i_1,i_2,…,i_n,…)作恒同的理解,中最多只有有限个i_a等于1,其余的均为0),对于A=(i_1,i_2,…,i_n,…),令     

关于M序列反馈函数的构造方法

n级非奇异移位寄存器的反馈函数f(x_1,x_2,…,x_n), f(x_1,x_2,…,x_n)=x_1( )f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f),是指n-1个变元的布尔函数f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f_0),即f_0(x_2,…,x_n)取值为1的点的个数。设f(x_1,x_2,…,x_n)是n级M序列的反馈函数,我们知道,当n>2时,有     

零维理想关于变元正常与一般位置

设k[x_1,…,x_n]是域k上关于变量x_1,…,x_n的多项式环,I是k[x_1,x_2,…,x_n]中的零维理想.本文对I关于某个变元x_i正常与一般位置之同的关系进行探讨,并证明了零维理想对于变元x_i正常与一般位置在某种情况下的等价性.     

确定恒不等式中参数范围(最值)的一种方法

在中学数学里,对于恒不等式中的问题却很少谈及。但近年来国内外高考,数学竟赛和一些书刊中常出现这样一类恒不等式问题:若关于n个变元的不等式。f(x_1,x_2,…,x_n;λ_1,λ_2,…,λ_)>0(≥0)(I)在区域G上恒成立,试求参数λ_1,λ_2,…,λ_m的取值范围(或最大值、最小值)。本文介绍处理这类问题的一种方法——最值法如果在恒不等式(I)中能将变元x_1,x_2·…,x_n,全部或部分分离出来,使(I)式成为F(λ_1,λ_2,…,λ_m)>D(x_1,x_2,…,x_n),或F(λ_1,λ_2,…,λ_m)相似文献   

多元统计分析(Ⅷ)

ξ7.多因变量逐步回归 多元回归分析是多元统计中应用最广的方法.“多元”可以理解为多个自变元(只有一个因变元),也可以理解为自变量和因变量都是多个的情形.鉴于只有一个因变量的多元回归己众所周知,因此本节的重点是讨论含有多个因变量的回归及其逐步算法 7.1多因变量回归分析 1.模型 设x1,…,xp是p是自变量,y1,…,yq是q个因变量,并有如下的线性关系:其中εj是随机误差,βij是回归系数.回归分析问题是根据变量x与y的n次已知观测数据去估计回归系数,并对回归系数作统计检验等等. 在回归模型中,随机误差总假设没有系统偏差,即均值为零,所以…     

变敍的项的极限分布

<正> 设 x_1,x_2,…,x_n 是相互独立的随机变量,它们遵从相同的分布 F(x).x_1,x_2,…,x_n的变叙记为     

集合论与代数的新运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A,B∈p(X),A={x_(i_1),x_(i_2),…,x_(i_k)}1≤i_1相似文献   

关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

一般遞歸函數的構成

<正> 引言 在本文中我們所討論的悉限於非負整數,故本文內备變元及函數的值均限於非負整數. 如果有一系列的有限個等式,使得對於任意指定的值a_1,a_2,…,a_r,互可依照這些等式在有限次步驟內把函數F(x_1,x_2,…,x_r)在(a_1,a_2,…,a_r)點的值計算出來,則函數F(x_1,x_2,…,x_r)名曰一般遞歸函數.     

算术平均值—几何平均值不等式的証明

§1.算术平均值-几何平均值不等式对于任意n个数x_1,x_2,…,x_n,我们把叫做这n个数的算术平均值。若x_1,x_2,…,x_n是n个非负的实数,我们把叫做这n个数的几何平均值。所谓算术平均值-几何平均值不等式是指下列定理中的不等式: 定理1.若x_1,x_2,…x_n是任意n个非负的实数,则其算术平均值必大于或等于其几何平均值,即而且上式中的等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。为了书写简便起见,我们引用和号∑和积号∏将式(1)表示如下:     

联合概率密度函数的一个性质

本文引进n元实变函数的广义n阶导数,证明:若n元分布函数F(x_1,…,x_n)有概率密度函数f(x_1,…,x_n)且f(x_1,…,x_n在点(x_1,…,x_n)处连续,则f(x_1,…,x_n)等于F(x_1,…,x_n)在点(x_1,…,x_n)处的广义n阶导数,但当n≥2时,f(x_1,…,x_n)并不总等于F(x_1,…,x_n)在点(x_1,…,x_n)处的n阶混合偏导数?~nF(x_1,…,x_n)/?x_1…?x_n     

二阶常微分方程组的解的全局稳定性

<正> §1.预备知识(A)设dxi/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)=1,2,…,n,(1)X_i 是变元 x_1…x_n 的连续可微函数,在—∞相似文献   

多元微分法的点函数分析

多元函数的极限与积分可归结为点函数的研究.本文给出多元微分法的点函数讨论.(一)由于点P与向量(?)是一一对应的,因此只要把n维点P(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n看作n维向量(?),即     

在总体中选取代表点的问题

从连续型总体X选取n个代表点x_(n1),x_(n2),…,x_(nn),使它们尽可能多地保留总体的信息,即使损失函数