集合论与代数的新运算(Ⅱ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n,…}=可数无穷集合,是有限集。对于先作一一对应其中i_1,i_2,…,i_n,…∈{0,1}满足然后把A与A所对应的(i_1,i_2,…)作恒同的理解,中最多只有有限个i_a等于1,其余的均为0),对于A=(i_1,i_2…,i_n,…)令其中当{l:i_1=j_1=0}≠φ(非空),min{l:i_1=j_1=0}     

集合论与代数的新运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A,B∈p(X),A={x_(i_1),x_(i_2),…,x_(i_k)}1≤i_1相似文献   

集合论与代数的新的运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A A,B∈P(X),A={x_(i1),x_(i2),…,x_(ik)},1≤i_1相似文献   

THE SCHUR HARMONIC CONVEXITY FOR A CLASS OF SYMMETRIC FUNCTIONS

In this article,we prove that the symmetric function F_n~*(x,r)=i_1+i_ 2_++i_n =r(x_1~(i~1)x_2~(i~2)... x_n~(i~n)1/r is Schur harmonic convex for x∈R~n_+and r∈N={1,2,3,...}.As its applications,some analytic inequalities are established.     

一类高维种群动力系统的持续性

§1.引言 对于下述形式的Kolmogorov系统: x_i=x_if_i(x_1,x_2,…x_n),i=1,2…,n, (1.1)其中x_i=dx_i(t)/dt,x_i(t)表示种群x_i在时刻t时的种群密度,X=(x_1,x_2,…,x_n)∈R_ ~n,f_i(x)∈C~1(R_ ~n),这里R_ ~n={X|x_i≥0,i∈N},而N={1,2,…,n},R_ ~(n,0)={X|x_i>0,i∈N},在条件X(0)={x_1(0),x_2(0),…,x_n(0)}∈R_ ~(n,0)下,如果对一切i∈N:有lim sup_(t→∞)x_i(t)>0成立,称系统(1.1)弱持续生存;若liminf_(t→∞)x_i(t)>0成     

关系的完全理论中的一个定理

令X是有限的集合,|X|=n(自然数),任意地取定可数无穷多个独立的变元x_1,x_2,…,x_m,…,独立变元的取值范围是X,X~k是k个X的笛卡儿乘积,命,对于R∈可把理解为“多值函数”,x_k=f_R(x_1,…,x_(k-1)),当多元关系进行复合运算时可把多元关系理解为“多值     

找周期子字的算法

§1.引言 考虑有限字母表A上字X=x_1x_2…x_n,|X|=n,x_i∈A,i=1,2,…,n;X的子字S=x_ix_(i 1)…x_j,j>i,称为周期子字,若存在p>0,使j-i 1≥2p并且有x_l=x_(l p),l=i,i 1,…,(j-p).p称为S的周期,有时把S称为终于i的周期子字.令P=x_i…x_(i p-1),p=|P|,则S可写成P~‖prefix(P),k≥2,prefix(P)表示P的某个字首。‖表示并置运算。P表示k个P并置。     

一类对称函数的Schur凸性及其应用

对x=(x_1,…,x_n)∈[0,1)~n∪(1,+∞o)~n,定义对称函数■其中r∈N,i_1,i_2,…,i_n为非负整数.研究了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性.作为应用,用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.     

内-遗传信息与它的内P-推理发现特征

P-集合(Packet sets)是由内P-集合X~F(internal packet setsX~F)与外P-集合X~F(outer packet setsX~F)构成的集合对;或者,(X~F,X~F)是P-集合.给定有限普通集合X={x_1,x_2,…,x_q},α={α_1,α_2,…,α_k}是X的属性集合;若在α内补充属性,则X变成内P-集合X~F={x_1,x_2,…,x_p},X内元素x_1,x_2,…,x_p被内-遗传到X~F内,P≤q,P,q∈N~+.内-遗传是P-集合的重要应用特征之一.利用内P-集合,给出内-遗传信息概念,内-遗传信息的遗传特征;利用内P-推理,给出内-遗传信息的内P-推理辨识与未知内-遗传信息的内P-推理发现.     

欧拉-拉格朗日方程的形式讨论

众所周知方程 (1)是欧拉-拉格朗日方程,其中 F≡F(x_1,…,x_m,u,u_(x_1),…u_(x_m),…,u_(x_(i_1)x_(i_2)…x_(i_k))…),F称为它的拉格朗日密度.反之,已给一方程,判断它是否是欧拉-拉格朗日方程,即所谓变分学逆问题,它的重要性已为物理学家、力学家、计算数学家所注意. 对已给方程(组),变分学逆问题有两种提法:一种是先判断方程(组)的解,是否可能     

t-可约二部分竞赛图的得分表偶

设 T_(m,n)是 m×n 二部分竞赛图,(X,T)是 T_(m,n)的顶点集合 V(T_(m,n)的有序分划,其中|X|=m,|Y|=n.设 X={x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n}.顶点x_1,x_2,…,x_m 在 T_(m,n)中的得分依次为 a_1,a_2,…,a_m,a_1≤a_2≤…≤a_m;y_1,y_2,…,y_n 在 T_(m,n)中的得分依次为 b_1,b_2,…,b_n,b_1≤b_2≤…≤b_n.记 A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n).有序向量偶(A,B)称为 T_(m,n)的得分表偶.反之,给定有序非负整向量偶(A,B),其中 A=(a_1,a_2,…,a_m),a_1≤a_2≤…≤a_m,B=(b_1,b_2,…,b_n),b_1≤b_2≤…≤b_n,是否存在 m×n 二部分竞赛图 T_(m,n),使得(A,B)是 T_(m,n)的     

关于复矩阵秩的下界的注记

<正> §1.引言、预备知识在本文中,对固定的正整数 n,N 表示由前 n 个自然数组成的指标集合;M_n 表示所有 n 阶复矩阵的集合.对 A∈ M_n,A[i_1,…,i_m]表示 A 的主子方阵,它的行、列指标是 i_1,…,i_m,并且1≤i_10(即 x 的所有分量为正数),我们引入下列表达式:     

復式乘積和球面乘積的關係

<正> 1.設X為一拓撲空間,以a_i表示X的n_i次同偷羣∏_(ni)(X)的一個元素.在球面乘積S~(n1)×…×S~(nr)中,最高次元的腔胞記為e~(n1+…+nr).在S~(n1)×…×S~(nr)中除去e~(n1+…+nr)而得一空間Y.設S~(nl)為nl次元球,為了印刷方便起見,把S~(nl)記作S(nl).在S(ni)中取一參考點x_i~o.設i_1相似文献   

H-张量的新判定及其应用

<正>1引言实对称张量具有广泛的应用背景~([1-3]),众多学者对其进行研究~([4-8]).研究实对称张量的主要问题之一是其正定性的判定~([9]),其应用在于解决多元偶次齐次多项式f(x)≡Ax~m=sum from (i_1,...,i_m=1) to n(a_(i_1…i_m)x_(i_1)…x_i_m)(m为偶数,A为实对称张量)正定性的判定问题~([10]),即f(x)0,?x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈R~n,x≠0(1)是否成立?问题(1)不仅是一个重要的问题,而且在许多领域具有应用.如在自动控制系     

经验分布对理论分布的非负跳跃点

<正> 设随机变数 X 具有分布函数 F(x),令x_1,x_2,…,x_n是 X 的 n 次相互独立的观察结果,我们把它按大小次序排列为     

第一章 幂函数、指数函数、对数函数

1.集合的概念一、选择题 1.若集合m={x|x-1/x-2≥0},N={x|(x-1)(x-2)≥0},P={x|2~((x-1)(x-2))≥1}则( )。 (A)M=N=P (B)MNP (C)MNP (D)MN=P 2.设p={x_1,x_2,x_3}是方程x~3=1在复数集C中的解集,Q={x_1X_2,x_2x_3,x_3x_1},那么P与Q的关系是( )。 (A)PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 3.设全集1={x|x为小于20有奇数},若     

向量连分式逼近与插值

§！.向量连分式展开式 给定不同实数组成的序列∏_x~∞={x_0,x_1,x_2,…}和由对应的有限向量组成的序列?_z~∞={V~((0)),V~((1)),V~((2)),…},其中V~((i))=V(x_i),V~((i))∈C~d.向量的Samelson逆变换定义为 V~(-1)(x)=V~*(x)/|V(x)|~2,V~*是V的共轭向量.(1) 定义1.?_l[x_0x_1…x_l]称为V(x)的第l阶反差商,其中     

用Walsh-Fourier级数的(c,β)平均来逼近函数的问题

设p≥2是固定的整数.x∈[0,1]的p进表示是x=(0.x_1x_2…x_n…),其中x_k∈{0,1,…,p-1},k∈N={1,2,…}。並且约定对p进有理点取有限表示。对任意非负整数k≥0,写k=sum from j=0 to n (k_jp~j),k_j∈{0,1,…,p-1}。设,则p进的Walsh函数定义为。     

约束极值的一个可行方向法

<正> 引言我们讨论下面的约束极值问题(NP):(?)f(x_1,x_2,…,x_n) (1)(NP)R={x|a_j~Tx≤b_j,x∈E~n,j∈I},I={1,2,…,m}.(2)其中 a_j=(a~(j_1),a_(j_2),…a_(j_n))~T,x~T=(x_1,x_2,…,x_n)是 n 维向量,b_j 是标量,f(x_1,x_2,…,x_n)是一阶连续可微的凸函数.     

解0-1线性规划Surrogate对偶的一个方法

0—1线性观划不难化为以下形式: (P)minc~Tx s.t.Ax≤b,x∈X这里X={(x_1,…,x_n)~T|x_i=0,1,i=1,…,n},A是m×n矩阵,c~T=(c_1,…,c_n),c_i≤0,(i=1,…,n),b∈R~m.假定(P)是适定的,称x是决策变量,A、b、c是参数变量. 设非负乘子V∈R~m,问题