从染色问题谈两个计数原理的教学

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解排列组合问题和后续的概率统计问题的重要基础.这两个基本原理可简述为:完成一件事有几种不同方案,那么完成这件事的不同方法数只须将几种不同方案的方法数相加--即分类加法计数原理;完成一件事需要几个步骤,那么完成这件事的不同方法数只要将这几个步骤的方法数相乘--即分步乘法计数原理.……     

排列、组合与二次式定理

2 重点、难点、热点分析。分类计数原理与分步计数原理是本单元的重点．分类计数和分步计数都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理是办事方法分为若干类，各类中各种方法相互独立，并且任一类中任一种方法都可以单独完成这件事；分步计数原理是办事分为若干步进行，各个步骤相互依存，各步中任一种方法都只完成一个步骤，必须各个步骤都完成了，这件事才算完成．因此，分辨清楚办事方法是分类还是分步，是正确使用两个原理的前提，也是本单元的难点所在．     

例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题，在历年高考数学试题中都是必考内容．在使用新教材后，其地位更加重要，它是解决概率应用问题的基础．排列组合应用题的常用解题方法，本文归纳如下． 1 加法与乘法 点拔：分类问题用加法原理，注意完成一件事的几类方法之间的独立性，计数时做到不重不漏；分步问题用乘法原理，注意完成一件事的几步方法之间的连续性，计数时做到不跳不乱．     

几例容易重复计数的排列组合问题的剖析

几例容易重复计数的排列组合问题的剖析欧阳陆军（湖南平江四中４１０４１１）学生在解排列组合题时，往往容易出现重复计数的情况，现对几例容易重复的问题举例剖析如下．例１从５本不同的数学书中任取２本，有多少种不同的取法？错解完成这件事可分为两个步骤，第一步从...     

排列组合中“重复”的产生及纠正

有附加条件的排列组合应用题 ,有的类型容易出现错误解法 ,其中原因之一是由于“重复”计算造成的 .对这些误解加以纠正剖析 ,可以提高我们的分析问题能力及抽象思维能力 .“重复”常会出现在下面几种情况中 :1　分步违反“步骤无关”而产生重复例 1　在 10 0件产品中有 3件次品 ,从这些产品中取出 4件 ,至少有 1件次品的抽法有多少种 ?解　先在 3件次品中抽出 1件 ,有Ｃ1 3 种 ,再在其余 99件 (含未被抽出的 2件次品 )中抽出 3件 ,有Ｃ3 99种 ,这样抽出的 4件产品中保证至少含 1件次品 .∴共有抽法Ｃ1 3 ·Ｃ3 99=4 70 54 7(种 ) .剖析 :此…     

排列、组合和二项式定理

1本单元重、难点分析分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容,它既是推导排列数、组合数公式的基础,也是解决排列组合问题的重要方法.分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类,然后逐类解决,分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤,较复杂的排列组     

例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题,在历年高考数学试题中都是必考内容.在使用新教材后,其地位更加重要,它是解决概率应用问题的基础.排列组合应用题的常用解题方法,本文归纳如下.1加法与乘法点拔:分类问题用加法原理,注意完成一件事的几类方法之间的独立性,计数时做到不重不漏;分步问题用乘法原理,注意完成一件事的几步方法之间的连续性,计数时做到不跳不乱.例1有4封不同的信要投至3个不同的信箱内,有多少种不同的投法?解析第1步:第1封信有3种不同的投法;第2步:第2封信有3种不同的投法;第3步:第3封信有3种不同的投法;第4步:第4封信有3种不同的投法,则完成这件…     

排列、组合和二项式定理

分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容，它既是推导排列数、组合数公式的基础．也是解决排列组合问题的重要方法．分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类，然后逐类解决，分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤，较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步．解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有：（1）特殊元素分析法：优先安排特殊元素，再安排其它元素；（2）特殊位置分析法：优先安排特殊位置，再安排其它位置；（3）去杂法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数；（4）插空法：对于要求某些元素不相邻的问题，可以先排好没有限制条件的元素，然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中；（5）捆绑法：对于要求某些元素必须排在一起的问题，可以将要求相邻的元素合并为一个大元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也要作排列；（6）先分组后分配即先选后排；（7）隔板法；（8）去序法；（9）列举法，特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举；（10）集合法．     

解排列组合问题时几种“重”“漏”现象剖析

学生在解排列组合应用题最容易犯的错误就是“重复”和“遗漏”计数，而对发生的“重”“漏”，有的学生却不知是怎样发生的，这也是学生觉得排列组合难学的原因之一，所以对排列组合应用题中“重”“漏”现象认真剖析，将有助于克服“重”“漏”现象的发生。     

排列与组合诗一首

排列组合两大法 ,日常生活用处大 .美丽图案巧组合 ,中文英文排列法 .顺序有关属排列 ,顺序无关组合法 .分类分步细分辨 ,加法乘法计算它 .特殊元素和位置 ,首先就要考虑它 .“大于”“小于”排列题 ,从高到低若干类 .“含”与“不含”属一类 ,直接间接方法明 .“在”与“不在”“邻”“非邻” ,错位排列逆思法 .重复排列乘法算 ,穿插捆绑排列法 .分堆均分有区别 ,后面除以全排列 .隔板原理方法巧 ,组合问题不可少 .排列组合综合题 ,先组后排加乘算 .整体减去部分差 ,间接思考单记它 .世界美丽又奇妙 ,排列组合显奇效 .排列与组合诗一首$湖…     

解排列组合问题要学会“三辨”

对于排列组合的应用问题要学会“三辨”,一辨元素是否能重复,区别问题是重复排列还是不重复排列;二辨元素是否有序,区别问题是排列还是组合;三辨完成一件事是分类还是分步,区别问题是用加法原理还是乘法原理．例1已知a、b为直线y=ax b的系数,且a、b∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},问这样的直线有多少条?分析因为a、6作为系数可以相同,所以可以重复抽取,它属于重复排列问题．元素a有7种取法．元素b也有7种取法,该用分步计数原理．     

加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理福建省松溪一中刘桦【基本概念】加法原理做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第ｋ类办法中有ｍｋ种不同方法（ｋ＝１，２，…，ｎ），那么完成这件事共有Ｎ＝ｍ１＋ｍ２＋…ｍｎ种不同的方法．乘法原理做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第ｋ步有ｍ...     

排列组合应用题的八类常见问题

排列组合应用题应用广泛,题型多变,条件隐晦,思维抽象,在解这类问题时,要做到:排列组合分明,分类分步辨明,避免重复和遗漏.本文就排列组合应用题做些归类,并指出一些常用的思考方法.     

两个计数原理导学

分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的两个基本原理,它们不仅是学习排列组合、概率论的理论基础.也是分析、解决排列组合有关应用问题的依据.学习这两个原理时,应注重理解以下几个方面.     

立体几何中的排列组合问题解法举隅

立体几何中的排列组合问题在近年的高考数学试题中出现的频次较高 ,且常考常新 .因为解决这类问题不仅要具备排列组合的有关知识 ,而且还要具备较强的空间想象能力 .因而是一类既富思考情趣 ,又融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高、难度颇大的挑战性问题 .解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素 ,并与排列组合形成对应关系 ,转化为排列组合问题 ,同时还要注意避免重复和遗漏 .下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法 ,供参考 .1　分步求解例 1　 (1991年全国高考题 )如果把两条异面直线看成“一对” ,那么六棱锥的棱所在的 …     

解排列组合题

基本原理要弄清 ,分类分步好区分 .特殊元位打头阵 ,插空捆绑间相邻 .正反两面方法并 ,相互验证结论真 .常见问题多留心 ,有的问题构模型 .解释 :加法原理和乘法原理是解排列组合问题的基础 ,只有深刻理解才能正确区分是分类还是分步 .对题目中出现的特殊元素和特殊位置一般要优先考虑 ;解决相间和相邻问题通常是用插空和捆绑的办法 .解排列组合问题常会出现重复或遗漏的错误 ,同一个问题若正反两方面考虑 ,采用多种方法求解相互检验能减少出错的机会 .模式在解排列组合题中相当重要 ,对常见问题要留心区别是否与顺序有关 ,同时要注意归纳概…     

排列组合中几种常见的"重复性"错误

众所周知 ,重复性错误是排列组合问题的主要错误之一 ,而且还常常不知道错在什么地方 ,不知道为什么错 .本文试图就排列组合中几种常见的重复性错误作一分析说明 .1　分组重复例 1　将 9份不同的礼品 ,平均分成 3份 ,有多少种不同的分法 ?错解　分三步 :第一步 ,从 9件不同的礼品中 ,选出 3件有 C3 9种 ;第二步 ,从剩下的 6件中选 3件有 C3 6 种 ;第三步 ,从余下的 3件中选3件有 C3 3 种 ,由乘法原理有 C3 9C3 6 C3 3 =1680种不同的分法 .分析　实质上 ,本题属于平均分组问题 ,造成错误的原因在于分步的本身就在排序 ,而平均分成的 3份 ,…     

用“整体部分观”指导排列组合教学

排列组合应用题变化多,解题无一定方法可循.对于一道条件排列组合应用题,学生对自己作出的答案往往半信半疑,因为他们在埋头作题的过程中,尝到了“要么重复、要么遗漏”的苦头.如何帮助学生突破这一难点,在“理论指导”这一教学原则的启发下,我利用“整体部分观”这个观点,认识基本原理与基本公式,也用它来指导求解应用题的思维方法.使学生在解应用题时运用自如.     

解排列组合问题的四大原则几种方法

排列组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加更突出了排列组合的重要性.高考对排列组合的考察以两个基本原理——分类计数原理和分步计数原理为出发点,侧重检测解题思想和解题技巧,因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时训练的核心.下面通过具体的例题来解析     

让学生从迷惑中走出来——一堂排列组合复习课的教学实录

对于排列组合应用题 ,许多同学的学习状况是 :一般“看得懂”人家的解法 ;但对自己得到的“结果”,却往往心中无底 ,不知道是对还是错 ,更不知道错在哪里 .由于此 ,不少同学产生了对排列组合应用题的畏惧心理 .郑老师认为 ,这是由于在排列组合教学中 ,让学生“先把自己的想法充分地暴露出来 ,再引导学生从迷惑中走出来”的辨识教学进行得太少的缘故 .