关于两个多元多项式互素问题

给出了两个二元多项式互素的充要条件 ,然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质 ,最后给出一般的 n元多项式互素的充要条件 .     

多元多项式互素的充要条件

F为数域,f(x)、g(x)∈F[x]互素的充要条件是存在u(x),v(x)∈F[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1. 在一元多项式的理论中,它起着重要作用。先给出两个二元多项式互素的定义,再把上述结果推广到二元多项式。定义f(x,y),g(x,y)∈F[x,y],如果除零次多项式外,它们没有次数大于零的公因式,则称f(x,y)与g(x,y)是互素的。上述结果可以推广到一般的域P上,而充     

两两互素的充要条件及—相关问题

两两互素的充要条件及—相关问题段炼（河南省新乡师范高等专科学校４５３０００）在高等代数和初等数论中，互素的概念及理论是十分基本和重要的．然而，由于教学内容的限制，现各种教课书均未能对两两互素的问题做出进一步地介绍和探讨．本文分多项式理论和整数理论，就...     

循环矩阵与单位根

研究了任意域上多项式f(x)在m(≥degf(x))次单位根群中的零点个数与由f(x)的系数所构成的循环矩阵的秩之间的关系,推广了Knig-Rados定理,得到了f(x)与x~m-1互素的充要条件,并给出了分解f(x)及判定f(x)是否为分圆多项式的方法.     

体上代数矩阵的素有理标准形与特征值

本文应用最小中心多项式给出了体上代数矩阵的素有理标准形与初等因子组的构造，由此得到体上代数矩阵相似的充要条件以及相似于一个对角矩阵的充要条件．本文还讨论了体上矩阵的左、右特征值的构造与性质．     

三角域上C~2连续的分片二元五次插值多项式

三角域上C~2连续的分片插值多项式在实际中有广泛的用途.若边界具有约束,上述多项式一般不低于9次,而5次多项式一般只能达到C~1连续.本文提出三角域上C~2连续的二元五次多项式存在的充要条件,并给出数值实例以显示如何运用本文结果来构造这类多项式.     

环Z_(p~2)上的循环自正交码的构造

设p为素数,文章研究了环Z_p~2上长为n的循环自正交码的结构,其中n与p互素利用Z_p~2上长为n的循环码的生成多项式,得到了Z_p~2上长为n的循环自正交码存在的充要条件,由此给出了Z_p~2上长为n的循环自正交码的构造方法,并且确定了这类码的数目.     

基于Lascenov多项式零点的(0,2)-插值的正则性

本文给出了基于Ｌａｓｃｅｎｏｖ多项式零点（０，２）－插值正则性的充要条件，并给出基多项式存在时的明显表达式。     

二元二次方程组的无穷解、重解及其判定

二元m次多项式g(x,y)和二元n次多项式h(x,y)所成的方程组在g(x,y),h(x,y)互素的条件下,解数不超过mn个,这在一般《高等代数》中都有证明。在《代数曲线》中引入无穷解和重解概念之后,则可以证明解数恰好是mn个。中学数学主要讨论二元二次方程组,大都     

多项式矩阵根的研讨

引用源根研讨多项式的矩阵根，获得了一个矩阵M为多项式矩阵根的充要条件，并给出了求多项式矩阵根的简便方法。     

关于多项式与多项式函数相等的注记

给出了域上两个多项式作为多项式相等与作为多项式函数恒等的充要条件,引入有限域上约化多项式的概念,给出了有限域上多项式函数重根的定义及判定法则.     

有限域上一类复合对合多项式的存在性

本文作者在2021年给出了有限域上两个对合多项式的复合多项式也是对合多项式的充要条件.由于对合多项式是一类特殊的置换多项式,本文基于多项式的不动点集合与非不动点集合的关系,得到F_q上对合多项式与置换多项式复合后也是对合的充要条件.     

二元二次多项式的一种因式分解方法

本文给出二元二次多项式 f(x,y)=ax~2 bxy cy~2 dx ey c(*)。因式分解的一种通用方法。 定理:多项式(*)能分解成两个一次式之积(a_1x b_1y c_1)(a_2x b_2y c_2)的充要条件是 ax~2 dx f=(a_1x c_1)(a_2x c_2),(1)     

无关概念之比较法教学

多项式互素与向量组线性相关是高等代数中两个重要的概念．通过类比的方法可把这两个原本并不相干的概念联系在一起加以探讨，提出“一个多项式互素”的概念．并列举与这两个概念相关的一些类似性质．     

GMW序列的迹表示

研究了长度为2n-1的二元GMW序列的迹表示,用从F2n到F2的迹函数的和式给出了GMW序列的一种简洁的迹表示,并且通过这种迹表示得到了一种新的快速生成GMW序列的方法和一种求GMW序列的极小多项式的方法.最后,还证明了两个GMW序列具有相同极小多项式的一个充要条件.     

广义四元数体上矩阵的最小多项式

本文给出了广义四元数体上方阵的最小多项式与最小中心多项式的构造公式，讨论了它们的性质及其应用，得到广义四元数方阵相似于对角矩阵的一个充要条件。     

基于Lascenov多项式零点的(0,1,…,m-2,m)-插值的正则性

给出了基于Lascenov多项式零点(0,1,…,m-2,m)-插值的正则性的充要条件,并给出了基多项式(存在时)的明显表达式．     

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.     

一类K-4与路点粘接补图的色唯一性

利用图的伴随多项式的最小极及第四项系数，给出了一类K4^-与路点粘接补图色唯一的充要条件。     

非等距二元正交多项式回归

本文给出一种非街距二元正交多项式回归，从而将文「１」的结果推广到了二元情形。