求解双曲守恒律方程的三阶修正模板WENO格式北大核心CSCD

为了降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散,提出了一种新的三阶WENO格式的修正模板近似方法.改进了经典WENO-JS格式中各候选模板上数值通量的一阶多项式逼近,通过加入二次项使模板逼近达到三阶精度.计算了相应的候选通量,并且通过引入可调函数φ(x),使得新的格式具有ENO性质.最后给出了一系列数值算例,证明了该方法的有效性.     

基于ENO格式的三阶修正系数格式

不增加基点,仅摄动二阶ENO格式的系数(简记为MCENO),得到一类求解双曲型守恒律方程的三阶MCENO格式．由MCENO格式的构造过程可以看出,MCENO格式保留了ENO格式的许多性质,例如本质无振荡性、TVB性质等,且能提高一阶精度．进一步,利用MCENO格式模拟二维Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性和Lax激波管的数值求解问题．数值结果表明,t=2.0时,MCENO格式的密度曲线处于三阶WENO格式和五阶WENO格式之间,是一个高效高精度格式．值得注意的是,三阶MCENO格式,三阶WENO格式和五阶WENO格式的CPU时间之比为0.62:1:2.19．表明相对于原始ENO格式,MCENO格式在光滑区域有较高精度,能提高格式精度．     

三阶WENO-Z格式精度分析及其改进格式

首先通过理论推导给出了三阶WENO格式(WENO-JS3格式)满足收敛精度的充分条件.采用Taylor(泰勒)级数展开的方法,分析发现传统的三阶WENO-Z格式(WENO-Z3格式)在光滑流场极值点处精度降低.为了提高WENO-Z3格式在极值点处的计算精度,根据收敛精度的充分条件构造一种改进的三阶WENO-Z格式(WENO-NZ3格式),并综合权衡计算精度和计算稳定性确定所构造格式的参数.通过两个典型的精度测试,验证了WENO-NZ3格式在光滑流场极值点区域逼近三阶精度.选用Sod激波管、激波与熵波相互作用、Rayleigh-Taylor不稳定性、二维Riemann(黎曼)问题经典算例,进一步证实了本文提出的WENO-NZ3格式相较其他格式(WENO-JS3、WENOZ3、WENO-N3),不仅提高了计算精度,而且提高了对复杂流场结构的分辨率.     

超声速流场中6自由度物体运动的模拟研究

物体在流场中自由运动的模拟有很广泛的应用,文章描述计算6自由度(6DOF)刚体在超声速流场中自由运动的一种方法.流体部分求解LES方程,亚网格模型为拉伸涡模型.激波和刚体边界周围区域采用迎风型WENO格式,湍流区域采用低数值耗散的TCD格式.时间推进采用三阶的SSP R-K法.刚体采用6自由度模型,刚体姿态用四元数来表示,控制方程为常微分方程,采用四阶Runge-Kutta法求解.文章给出若干算例来验证程序的有效性,结果理想.     

一种治愈强激波数值不稳定性的混合方法

HLLC（Harten-Lax-Leer-contact）格式是一种高分辨率格式,能够准确捕捉激波、接触间断和稀疏波.但是使用HLLC格式计算多维问题时,在强激波附近会出现激波不稳定现象.FORCE（first-order centred）格式在强激波附近表现出很好的稳定性,并且其数值耗散比HLL（Harten-Lax-Leer）格式小.分析了HLLC格式和FORCE格式在特定流动条件下的稳定性,构造了HLLC-FORCE混合格式并且进一步结合开关函数来消除HLLC格式的激波不稳定现象.数值试验表明新构造的混合格式不仅能够消除HLLC格式的激波不稳定现象,还最大程度地保留HLLC格式高分辨率的优点.     

一种健壮的低耗散通量分裂格式

随着计算流体力学的快速发展,设计精确、高效并且健壮的数值格式变得尤为重要.通过对3种流行的通量分裂方法(AUSM、Zha-Bilgen和Toro-Vázquez)的对流通量和压力通量进行特征分析,构造了一种简单、低耗散并且健壮的通量分裂格式(命名为R-ZB格式).采用Zha-Bilgen分裂方法将Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量采用迎风方法来计算,压力通量采用低耗散的HLL格式来计算,从而克服了原始的HLL格式不能精确分辨接触间断的缺点.数值实验表明,该文给出的R-ZB格式不仅保留了原始Zha-Bilgen格式简单高效、能够精确分辨接触间断等优点,而且具有更好的健壮性,在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.     

计算空气动力学中一个新的激波捕捉法——耗散比拟法

在空气动力学方程的求解时,改进在激波附近数值解的分辨率是一重要研究课题.通常,人们通过差分方程的微分近似来研究差分格式的特性.本文通过启示性的分析方法讨论了在激波附近数值解的行为,分析了在一些格式的数值解中产生振荡的原因.参照差分方程的第一微分近似,定义了耗散比拟系数,构造了耗散比拟方程,给出了克服数值振荡的新方法.耗散比拟法不单启示了在激波附近数值解中产生振荡的原因,还预示了克服的办法.文中给出了四种改造耗散类比系数的方法.与流行的高分辨率格式相比,新发展的方法简单、直观、计算量小和有较强的激波捕捉能力.     

一种基于TV分裂的真正多维Riemann解法器

给出了一种真正多维的HLL Riemann解法器.采用TV(Toro-Vázquez)分裂将通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量的计算采用类似于AUSM格式的迎风方法,压力通量的计算采用波速基于压力系统特征值的HLL格式,并将HLL格式耗散项中的密度差用压力差代替,来克服传统的HLL格式不能分辨接触间断的缺点.为了实现数值格式真正多维的特性,分别计算网格界面中点和角点上的数值通量,并且采用Simpson公式加权中点和角点上的数值通量来得到网格界面上的数值通量.采用基于SDWLS(solution dependent weighted least squares)梯度的线性重构来获得空间的二阶精度,时间离散采用二阶Runge-Kutta格式.数值实验表明,相比于传统的一维HLL格式,该文的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断,消除慢行激波波后振荡以及更大的时间步长等优点.并且,与其他能够分辨接触间断的格式（例如HLLC格式）不同的是,真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.     

多等级交通流LWR模型中的非线性波描述与WENO数值逼近

证明了交通流多等级LWR(Lighthill-Whitham-Richards)模型的双曲性质,并根据交通流的特征给出关于其非线性波的描述,主要包括车流通过激波和稀疏波时密度和速度的单调性变化．由于方程组没有显式的特征分解,所以引入具有高分辨和高精度的WENO(weighted essentially non~oscillatory)格式作数值模拟,得到与理论描述完全一致的数值结果．     

基于AUSM分裂的二维通量分裂格式

基于对流迎风分裂思想构造的AUSM类格式具有简单、高效、分辨率高等优点,在计算流体力学中得到了广泛的应用.传统的AUSM类格式在计算界面数值通量时只考虑网格界面法向的波系,忽略了网格界面横向波系的影响.使用Liou-Steffen通量分裂方法将二维Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,采用AUSM格式来分别计算对流数值通量和压力数值通量.通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的AUSM通量分裂格式.在计算一维算例时,该格式保留了精确捕捉激波和接触间断的优点.在计算二维算例时,该格式不仅具有更高的分辨率而且表现出更好的鲁棒性,可以消除强激波波后的不稳定现象.此外,在多维问题的数值模拟中,该格式大大地提高了稳定性CFL数,具有更高的计算效率.因此,它是一种精确、高效并且强鲁棒性的数值方法.     

基于新的参考光滑性指示子的改进的三阶WENO格式北大核心CSCD

针对计算流体力学对高精度高分辨率的需求,基于降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散特性,该文提出了一种新的参考光滑性指示子.其构造方法与经典的WENO-Z格式不同,它是通过候选子模板上重构多项式的导数的线性组合与整个全局模板上重构多项式的导数的L^(2)范数逼近获得的.采用该计算方法可以得到比WENO-Z格式更高阶的参考光滑性指示子,另外改变自由参数φ的取值,可以获得不同的参考光滑性指示子.该文通过一系列数值算例证明了该参考光滑性指示子的有效性.     

激波捕捉差分方法研究

在迎风型格式和矢通量分裂技术的基础之上,对捕捉激波方法进行一种新的尝试．该方法首先对原始格式在特征方向上进行投影,然后用限制器对这些特征分量的变化幅值进行限制以抑止非物理波动,最后再把它转换成守恒形式,得到了基本上无振荡的激波捕捉格式．用该方法对两种迎风显示格式(二阶和三阶)和3种迎风紧致格式(三阶、五阶和七阶)进行处理,并在一维和二维的情况下进行了应用测试．通过与高阶WENO、MP、Compact-WENO等格式的比较,表明该方法在光滑捕捉激波的前提下仍有较高精度和分辨率．     

Fine structures for the solutions of the two-dimensional Riemann problems by high-order WENO schemes

The two-dimensional Riemann problem with polytropic gas is considered. By a restriction on the constant states of each quadrant of the computational domain such that there is only one planar centered wave connecting two adjacent quadrants, there are nineteen genuinely different initial configurations of the problem. The configurations are numerically simulated on a fine grid and compared by the 5th-order WENO-Z5, 6th-order WENO-??6, and 7th-order WENO-Z7 schemes. The solutions are very well approximated with high resolution of waves interactions phenomena and different types of Mach shock reflections. Kelvin-Helmholtz instability-like secondary-scaled vortices along contact continuities are well resolved and visualized. Numerical solutions show that WENO-??6 outperforms the comparing WENO-Z5 and WENO-Z7 in terms of shock capturing and small-scaled vortices resolution. A catalog of the numerical solutions of all nineteen configurations obtained from the WENO-??6 scheme is listed. Thanks to their excellent resolution and sharp shock capturing, the numerical solutions presented in this work can be served as reference solutions for both future numerical and theoretical analyses of the 2D Riemann problem.     

一个改进的三阶WENO-Z型格式

在WENO-Z型格式框架下,基于高阶全局光滑因子,在非线性权建立过程中引入参数,通过收敛性分析确定参数取值范围,兼顾精确性与不振荡性,得到参数最佳取值.最终得到一个低耗散、高分辨率的三阶WENO差分格式,该格式在函数一阶极值点处仍保持预期三阶精度.最后通过精确解算例验证了格式在各种类型极值点处精度恢复情况,并通过一、二维Euler方程组经典算例测试了格式的低耗散、高分辨特性.结果表明,该文格式是一个性能优良的激波捕捉格式.     

高精度隐式参差光滑格式的构造

参照Lax-Wendroff格式的构造方法,就双曲型方程、抛物型方程和双曲-抛物型方程,构造了一种新的IRS(implicit residual smoothing)格式。该IRS格式有二阶或三阶时间精度且大大地拓宽了解的稳定区域和CFL数。这种新的IRS格式有中心加权型和迎风偏向型两种,并用von-Neumann分析方法分析了格式的稳定范围。讨论了在透平机械中广泛应用的Dawes方法的局限性,发现该方法对稳态问题得出的解与时间步长的选取有关,对粘性问题求解时,时间步长受严格限制。最后,结合TVD(total variation diminishing)格式和四阶Runge-Kutta技术,用IRS格式和Dawes方法对二维反射激波场进行了数值模拟,数值结果支持本文的分析结论。     

A kinematically coupled time-splitting scheme for fluid–structure interaction in blood flow

We present a new time-splitting scheme for the numerical simulation of fluid–structure interaction between blood flow and vascular walls. This scheme deals in a successful way with the problem of the added mass effect. The scheme is modular and it embodies the stability properties of implicit schemes at the low computational cost of loosely coupled ones.     

Subcritical instability of liquid metal channel flow in the presence of a spanwise magnetic field

The linear and nonlinear evolution of perturbations is investigated in a magnetohydrodynamic channel flow with electrically insulating walls. The applied magnetic field is parallel to the walls and orthogonal to the stream. Linear optimal perturbations and their maximum amplifications over finite time intervals are computed using a scheme based on the direct and adjoint governing equations. It is shown that dominant optimal perturbations are no more the classical streamwise modes and how the flow is two-dimenzionalized for high enough Hartmann numbers. For fixed Reynolds and Hartmann numbers, direct numerical simulations are applied to investigate how the transition to turbulence is affected by the magnetic field. (© 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Nonconservative scheme with the isentropic condition in rarefaction waves as applied to the compressible Euler equations

A previously developed second-order accurate quasi-monotone scheme is tested using the Riemann problem with high initial pressure and density ratios. For shock waves, the scheme is conservative, while, in rarefaction waves, the isentropic condition along the trajectory of a Lagrangian particle is used instead of conservativeness in energy. It is shown that the shock front position produced by the scheme has no considerable errors typical of a representative set of conservative quasi-monotone schemes of various orders of accuracy. The numerical accuracy is significantly improved in the case of moving grids with a contact discontinuity explicitly introduced in the form of a grid node. It is shown how the method can be extended to cover the multidimensional case and the presence of additional terms in the original equations.     

Efficient Simulation of Wave Propagation with Implicit Finite Difference Schemes

Finite difference method is an important methodology in the approximation of waves. In this paper, we will study two implicit finite difference schemes for the simulation of waves. They are the weighted alternating direction implicit (ADI) scheme and the locally one-dimensional (LOD) scheme. The approximation errors, stability conditions, and dispersion relations for both schemes are investigated. Our analysis shows that the LOD implicit scheme has less dispersion error than that of the ADI scheme. Moreover, the unconditional stability for both schemes with arbitrary spatial accuracy is established for the first time. In order to improve computational efficiency, numerical algorithms based on message passing interface (MPI) are implemented. Numerical examples of wave propagation in a three-layer model and a standard complex model are presented. Our analysis and comparisons show that both ADI and LOD schemes are able to efficiently and accurately simulate wave propagation in complex media.