T叉树的一个计数问题

本文讨论具有m个内结点n个叶子的T叉树的组合计数问题。在树结构上的算法分析当中,笼统地考虑在具有m个结点的树上的算法特性已经是不够的了,这是因为具有仍个结点的两个不同的树结构之间的差别很大。而在另一方面,具有m个内结点n个叶子的树结构之间的差别相对的小,因此需要计算具有m个内结点n个叶子的结构不同的T叉树的个数。     

6把椅子的秘密

正1.6位年轻人在一家著名的餐厅预订了位置。最后1分钟,第七个年轻人加入了他们的队伍。2.店主:太好了,你们都在这了。我已经为你们预留了6个位置。哦,天哪,来了7个人?3.店主:不过没关系,我先让第一个人坐下,然后让他的女朋友在他的膝盖上坐几分钟。4.店主:现在第三个人挨着前两个人坐下,然后第四个人挨着第三个人坐下。第五个人坐在第一个人及其女友的对面。第六个人挨着第五个人坐下。这样就安置好了6个人,还留下一个空位子。     

陈旧的问题改进的方法

1陈旧的问题由1，2，3，4，5五个数字组成有重复数字的五位数，把它们从小到大排成一列．（1）22435是第几个？43512是第几个？（2）第200个数是多少？     

对有趣的“方中排圆”问题的补注

《中学生数学》2012年第2(下)期刊载了郑泉水老师的文章:"有趣的‘方中排圆’问题",文中提出的问题是:在一个边长为10cm×10cm的正方形中,排列直径为1cm的小圆,使所有的小圆都相切,问最多能排列多少个?郑老师给出的结论是:最多能排106个,共排11排,其中第1-3排每排排10个,第4排9个,第5排10个,第6排9个,第7排10个,第8排9个,第9排10个,第10排9个,第11排10个.笔者读了此文深受启发,同时也产生了对     

康托定理的推广

文献[1]收录了下面两个共点线命题:命题1一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周在其余一点处的切线所引的垂线都交于同一点.命题2一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心,向余下两点的连线所引的垂线都交于同一点.其中命题2被称为康托定理[1].本文拟对这两个命题作进一步推广,为此,     

有限秩的可解群的一个幂零条件

设G是个有限秩的可解群,如果对无限多个素数p,G是个剩余有限p-群,那么G是个有限秩的无挠幂零群.     

有限秩的可解群的一个幂零条件

设 Ｇ是个有限秩的可解群,如果对无限多个素数ｐ, Ｇ是个剩余有限ｐ－群,那么 Ｇ是个有限秩的无挠幂零群．     

关于具有四个分担值的亚纯函数的唯一性

对具有四个分担值的亚纯函数的唯一性进行了研究,得到：如果两个非常数的亚纯函数具有四个判别的IM分担值,那么要么这两个函数CM分担这四个值,要么这两个函数的这些值的密指量（计数函数）满足不一等式。     

两个周期函数的和的周期性

显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.     

一道竞赛题的拾遗

本刊1989年第8期刊登武钢三中高一数学邀请赛的第八题:“空间中无四点共面的六个点,过每四点作球面 1)最多能作多少个?最少能作多少个? 2)若上述球面中没有相同的球心,试证必有六个球心在同一平面上;且三个球心共线;这六个球心分属于四条线。”在此基础上作这样的引伸: 1)能不能有七个球心共面? 2)15个球心如何分布?     

平面图形交集的面积计算

在实践中,常常会碰到计算两个(或若干个)平面图形公共部分的面积问题.我们知道,一个平面图形可以看作为平面上点的集合,两个平面图形的公共部分也就是相应的两个平面点集的交集.求两个平面图形公共部分的面积,也就是求作为这两个图形交集的图形的面积.     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

受冲击性约束作用的系统的运动方程

当具有n个自由度的系统加有P个冲击性的约束时,要求解系统的运动,一般都需要解含n+P个方程的方程组.本文提出以待定乘子法为基础,分别就取广义坐标和伪坐标的二种情况,从n个碰撞方程中消去未知的待定乘子,将碰撞方程简化为n-P个,它和P个冲击性约束方程一起组成了含n个方程的方程组,就能求解具有冲击性约束的碰撞问题,这比一般方法更为简便.     

公正的裁决

暑假中的一天下午,两个小学三年级的学生在旅游景点亭子里乘凉.其中一个叫明明,另一个叫亮亮,两个人都带来了奶油蛋糕充当午饭.明明带了4个蛋糕,亮亮带了6个,正当他们准备吃午饭的时候,一个游客路过此地.看起来,那游客又累又饿,所以明明和亮     

组合的无序性的应用

组合的无序性的应用６２８２００四川省旺苍中学周晓关于组合的概念，现行教材上定义为从ｎ个不同元素中任取ｍ（ｍ＜ｎ）个元素并成一组，。Ｈ做从ｎ个不同元素中取出ｍ个支素的一个组合．因为定义中未涉及元素顺序所以组合与元素顺序无关，即组合具有无序性，其定义中“...     

平面闭折线中关于锐角个数的探讨

在三角形的内角中,可能有2个或3个锐角;在四边形的内角中,可能有0个、1个、2个或3个锐角(参见图1)     

同心圆的性质

如果几个圆的圆心是同一点,那么这几个圆就叫做同心圆,借助于圆幂定理可以得到同心圆的如下几个美妙的性质:     

关于选择题和填空题的解法

１９９６—１９９８连续三年以来，高考选择题、填空题形成了这样的模式：选择题中，代数９个（其中三角３个），立体几何３个，解析几何３个，共１５个；填空题中，高一、高二内容代数、几何各１个，共４个．选择题、填空题具有题小、量大、基础、快速、灵活的特点，在取...     

一道例题的答案给我的启示

针对某考研资料中的一道极限题目给出了两个解答．第一个依赖偏导数的定义,第二个依赖两个重要极限之一．且第二个解答的获得源于第一个解答所算出的答案．此外,还证明了有关等价无穷小代换的一个结论,扩大了其解决问题的范围．     

线性规划问题的解法探究

某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌6个.现有两种规格原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个;乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个.求两种规格的原料各用多少张,才