拓扑分子格的分离公理

在[1]中我们建立了拓扑分子格的理论,它既是古典的点集拓扑学的推广,又是晚近发展起来的Fuzzy拓扑学的推广,对于某些Fuzzy格L(如L是线性序集或L是分子格等),它也是L—Fuzzy拓扑学的推广。因此,凡在拓扑分子格中得到的结果自然都是上述各种拓扑学中相应定理的一般化形式。在本文中我们将讨论拓扑分子格的分离公理。 我们熟知点集拓扑学中的分离公理有多种不同的等价形式。以正则性为例,设X是拓扑空间,X叫正则的,当且仅当对每个点a∈X以及a的每个开邻域U,a有开邻域V满足条件V~-U。这一分离公理又可表述为:设a∈X,F是X中不包含a的闭集,则有开集P     

全聚点集与(?)_α-紧性

豪斯道夫曾以邻域O_ε(x)中含有集A的至少一点,无限多点,不可数多点来定义集A的接触点,极限点和凝聚点。 用同样的方法,邦德列雅金在《连续群》一书中又提出完全凝聚点的概念,即我们本文中的全聚点。 在这篇文章中,我们引进了全聚点和-紧性的概念,讨论了全聚点集的并、交运算,及它们的基本性质,简单地介绍了全密集、全闭集和全聚集的概念。     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系构造在不分明拓扑的研究中已取得相当的成功,在文献[6]中我们给出了几组互相等价的公理系,从拓扑学与Fuzzy集论角度刻划了重域系构造,因为不分明拓扑空间中邻近构造是由不分明点与不分明集之间的邻属关系决定的,本文就从Fuzzy集论角度分析这个邻属关系。我们给出了直观且比较明显的四条原则并证明满足这些原则的唯一的邻属关系就是相重关系,这个相重关系在不分明拓扑学中相应于重域系构造。     

导集运算及其条件的独立性

对点集拓扑学中由导集运算决定拓扑的方法进行了讨论,给出了导集运算的定义,导集运算决定拓扑定理,并讨论了导集运算中条件的相互独立性.进一步完善了点集拓扑学中有关导集概念的内容.     

m值命题逻辑系统的紧性定理

众所周知,在每一个逻辑系统中,紧性定理是最重要和最基本的定理之一。本文以点集拓扑学中关于紧致性拓扑空间的吉洪诺夫(тихонов)定理为理论基础,获得了下述结果:在所有只有有限个命题函数的 m(m≥2,为自然数)值命题逻辑系统中,紧性定理都成立。     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系构造在不分明拓扑的研究中已取得相当的成功,在文献[6]中我们给出了几组互相等价的公理系,从拓扑学与 Fuzzy 集论角度刻划了重域系构造.因为不分明拓扑空间中邻近构造是由不分明点与不分明集之间的邻属关系决定的,本文就从 Fuzzy 集论角度分析这个邻属关系.我们给出了直观且比较明显的四条原则并证明满足这些原则的唯一的邻属关系就是相重关系.这个相重关系在不分明拓扑学中相应于重域系构造.     

关于Fuzzy收敛类

在文献[1]中,我们建立了不分明点概念及其称作重域的一种邻近构造,进而我们还企图籍助所谓Fuzzy收敛类来刻划不分明拓扑.那里的“刻划”基本上平行于一般拓扑学中相应结果.但是,在不分明拓扑中,由于集合(看作特征函数)的取值范围已从二元集{0,1}扩展为实单位区间Ⅰ=[0,1],而且值域Ⅰ中各点之间还有序包含(即序大小)关系,故集     

一本值得推荐的好书─—《微积分》

高等教育出版社于1997年翻译出版了美国JohnWiley＆Sons出版公司出版、由美国国家科学基金会资助、哈佛大学D·休斯·哈雷特和八·M·克莱逊等人著述的英文本《微积分》一书．出版后受到了广大读者的欢迎．一些学校吸收了本书的经验,将一些很有价值的内容溶入了教学与教材中,这无疑促进了我国教学内容和体系的改革．这其实也就是我们翻译出版此书的目的．本文打算简单介绍一下本书的特色及它与国内目前现有教材的不同之处,同时使有更多的读者知道本书,了解本书,参考使用本书．由于微积分具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能…     

关于Whc168的一个注记

1992年7月,南京师范大学葛军先生提出下面的问题:一堆书放入ｎ个抽屉(允许有空抽屉),为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同,问至少要几本书?杨之先生名著《初等数学研究的问题与课题》(湖南教育出版社1993年版)中这个问题列为Ｗｈｃ168.我们先将ｎ个抽屉按其中放置书的数...     

点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明

本文给出一种用高阶逻辑自动证明语言Isabelle在计算机中表示拓扑空间中开集、闭集、邻域和导集等基本概念的方法,在此基础上证明点集拓扑学中著名的杨忠道定理,即一拓扑空间的任意单点集的导集为闭集,则其任意子集的导集亦为闭集.     

完全分配格的谱论与拓扑分子格

本文借助于完全分配格的谱理论是首先证明分子格范畴同构于某连续偏序集范畴子范畴,然后利用上述同构,证明分子格上余拓扑同构于其中分子之集上。与分子序密切相关的某分明拓扑,从而就给“重域”“远域”这两个基本概念以合理解释,并证明许多拓扑分子格性质的研究可以化为相应的拓扑空间性质的研究.“重域”概念的引入,使 fuzzy 拓扑学的研究发生了根本变化,导致了有点派的兴起。而“远域”的引入,则导致因更广的拓扑分子格理论的产生,从而把 Fuzzy 拓扑为学纳入了拓扑格的范畴.本文中我们首先建立分子格范畴与连续偏序集范畴某子范畴的同构,从而把二者的研究紧密结合起来,然后借助上述同构把拓扑分子格中的问题的研究化为连续偏序集中问题去考虑,通过这种转化,我们将会看到,“重域”,“远域”等基本概念确为 fuzzy 拓扑学,拓扑分子格中唯一合理的点与集合的邻属关系,而择一原理这条fuzzy 拓扑学中的基本原理成立的原因也就变得很清楚。本文中凡未定义的概念请参看[4].     

关于商空间的一个注记

《拓扑学基础》[1]中的定理4.1.5,(1)是商空间理论中商映射与映射族的乘积间关系的一个重要命题,但该定理(1)的证明存在欠妥之处.本文利用饱和集与管状引理给出了该定理中(1)的一个正确的证明,并介绍了它的一个重要应用.     

一道研究生入学试题的初等解法

最近,偶而翻阅了天津科学技术出版社出版的全国高等院校硕士学位入学试题解答《数学分析》一书后,受益匪浅.书中的某些试题完全可以用初等方法来解决,在这里仅以一例来说明. 在这本书中,四川师范学院1984年基础数学专业招生试题中有这样一道题,如果运用大学数学的专业知识去解此题,思想方法比较独特,一般不易掌握此类题的解题规律,如果我们     

Borsuk—Ulam定理的推广及其在不动点理论中的应用

本文推广了点-点映照的Borsuk-Ulam定理到点-集映照的Borsuk-Ulam定理,并得到了相应结果。此外,还讨论了它在不动点理论中的应用。Borsuk-Ulam定理是拓扑学中一个重要的结果,可叙述如下：     

《数学教育评价》读后

《数学教育评价》读后丁尔最近广西教育出版社寄来魏超群著《数学教育评价》一书．读后获益良多．数学教育评价在我国十余年的实验研究，取得了一些成果，但是尚未形成系统的理论．本书在建立数学教育评价系统理论上走了可喜的一步，已经给我们提供了一个数学教育评价系...     

0国王的幸运数字

最近,0国王迷上了一本书——《幸运魔法书》,从书里,他得知自己的幸运数字是3,于是,他要求接触到的事情都要和3或3的倍数有关系。     

分子格的极大点的相通支及其应用

在一般的分子格中建立类似于Ｆ集中的“点的支撑”的概念－极大点的相通支，得到分子格的最大元的一种分解，并定义了ＴＭＬ中元的良聚点、良导元，讨论了它们的性质。结果表明它们具有Ｆ拓扑学中的导集的许多好的性质。     

《货币战争3》：带你认识金融高边疆

用一句话概括《货币战争3：金融高边疆》,那就是—以金融的视角解读中国近现代史。 本书作者宋鸿兵先生,于2007年出版《货币战争》一书,随即便在国内外引起巨大反响,该书也迅速成为了一本超级畅销书,当然在之后的评论中也不乏对书中观点的争议。     

对中数教材的几点小建议

一、对“包含”一词使用的看法全日制十年制高中《数学》第一册P10在介绍全集定义后补述了这样一句话:“也就是说,全集包含了我们所要研究的各个集合的全部元素”。同样的话也见中师《代数与初等函数》第一册P18。愚见以为此处用“包含”一词似有不妥。我们如将上句话省去定语变为“全集包含元素”。而书中介绍元素与集合关系时规定为“属于”与“不属于”,集与集的关系才是“包含”与“不包含”。倘若此处用“包含”一词,则使学生误为集与元素的关系也为“包含”或“不包含”     

参透金融的逻辑

基本上所有对《金融的逻辑》一书的议论评价,都没有绕开宋鸿兵的《货币战争》。把这两本书拿来做比,销量方面《货币战争》或将胜出,但如果从它们各自对金融系统内部规律的分析上看,《金融的逻辑》自然要比《货币战争》郑重和严肃得多。