奇异摄动问题最优阶一致收敛的间断有限元分析

采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称NIPG方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题.理论上证明了采用拉格朗日线性元的NIPG方法在Bakhvalov-Shishkin网格上具有最优阶的一致收敛性,即在能量范数度量下其误差估计为O(N~(-1)),其中N为网格剖分中单元个数.数值算例验证了理论分析的正确性.     

奇异摄动问题内罚间断有限方法的最优阶一致收敛性分析

本文在Bakhvalov-Shishkin网格上分析了采用高次元的内罚间断有限元方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的最优阶一致收敛性. 取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为N时,在能量范数度量下, Bakhvalov-Shishkin网格上可获得O(N^-k)的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.     

流线扩散有限元方法在分层网格上的收敛性分析

本文在分层网格上分析了采用线性元的流线扩散有限元方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的一致收敛性.在ε≤N~(-1)的前提下,可以证明在SD范数下的一致误差估计为O(N~(-1)(log 1/ε)~2)在数值算例部分对理论结果进行了验证.     

奇异摄动反应扩散方程的后验误差估计及自适应算法

研究了一类奇异摄动半线性反应扩散方程的自适应网格方法.在任意非均匀网格上建立迎风有限差分离散格式,并推导出离散格式的后验误差界,然后用该误差界设计自适应网格移动算法.数值实验结果证明了所提出的自适应网格方法的有效性.     

求解含源项非定常对流扩散问题的移动网格方法

本文研究了一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题.利用Crank-Nicolson差分格式下的移动网格方法,获得了求解该类问题的数值实验结果,改进了均匀网格下求解的结果.     

用LDG方法求解奇异摄动Volterra积分微分方程

本文介绍局部间断有限元(LDG)方法,构造求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG数值格式.算例表明,在局部加密网格下,LDG解的数值通量在节点处具有2p+1阶的一致超收敛性质.     

极小化导数误差的有限元移动网格法

本文研究了基于导数误差的网格生成.利用插值的方法和等分布原理,得到了极小化导数误差移动网格的控制函数,并针对一类奇异摄动对流扩散边值问题设计了基于导数误差有限元移动网格迭代算法,数值实验表明算法是有效的.     

对称铺设各向异性叠层矩形板的非线性弯曲

本文研究了对称铺设各向异性矩形叠层板在各种支承条件下的非线性弯曲.应用奇异摄动方法导出了挠度和应力函数的一致有效的N阶渐近解.对承受边缘张力和侧向载荷的简支矩形叠层板应用奇摄动方法和改进了的迦辽金方法(一种加权残数法)进行了分析和计算.     

一类强耦合的奇异摄动对流扩散方程组的移动网格方法（英文）

本文研究一类强耦合的奇异摄动对流扩散方程组的移动网格方法.首先,利用迎风有限差分格式对方程组进行离散.然后,推出数值解的后验误差估计,并以此设计出相应的自适应网格生成算法.同时,证明数值解具有一阶一致收敛性.最后,数值实验验证了本文移动网格方法的一致收敛性.     

奇异摄动对流扩散方程组的参数一致的二阶有限差分格式

针对一类奇异摄动对流扩散方程组,在■网格上构造了经典的迎风有限差分格式,并利用闸函数方法证明了数值方法为一阶收敛.在此基础上,设计了一个Richardson外推格式,并严格证明了外推方法的精度为二阶一致收敛.数值实验验证了本文的理论结果.     

奇异摄动问题在Bakhvalov-Shishkin 网格上的流线扩散有限元逼近

本文采用线性插值的流线扩散有限元在Bakhvalov-Shishkin网格上求解一维对流扩散型的奇异摄动问题. 在ε ≤ N^-1的前提下,可以得到,关于扰动参数ε 是一致收敛的. 在离散的SD范数下,其u-u_I的误差阶提高到N^-2,u-u_h的误差阶达到N^-2（lnN）^0.5. 最后,通过数值算例,验证了理论分析.     

Comparison and Extremal Results on Three Eccentricity-based Invariants of Graphs

The first and second Zagreb eccentricity indices of graph G are defined as:E1(G)=∑(vi)∈V(G)εG(vi)~2,E2(G)=∑(vivj)∈E(G)εG(vi)εG(vj)whereεG(vi)denotes the eccentricity of vertex vi in G.The eccentric complexity C(ec)(G)of G is the number of different eccentricities of vertices in G.In this paper we present some results on the comparison between E1(G)/n and E2(G)/m for any connected graphs G of order n with m edges,including general graphs and the graphs with given C(ec).Moreover,a Nordhaus-Gaddum type result C(ec)(G)+C(ec)(■)is determined with extremal graphs at which the upper and lower bounds are attained respectively.     

相依误差广义线性模型的M估计的Bahadur表示

考虑如下广义线性模型y_i=h(x~T_i,β)+e_i=1,2,…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i),h是一个连续可导函数,ε_i是独立同分布的随机变量,并且它的期望为0,方差σ~2有限.本文给出了参数β的M估计,并且得到了该估计的Bahadur表示,该结论推广了线性模型的相关结论.应用M估计的Bahadur表示,得到了相依误差的线性回归模型,poisson模型,logistic模型和独立误差的广义线性模型等模型的渐近性质.     

A Bishop–Phelps–Bollobás Theorem for Asplund Operators

By characterizing Asplund operators through Fréchet differentiability property of convex functions, we show the following Bishop–Phelps–Bollobás theorem: Suppose that X is a Banach space,T : X → C(K) is an Asplund operator with ║T║= 1, and that x_0 ∈ S_X, 0 ε satisfy ║T(x_0)║ 1-ε~2/2.Then there exist x_ε∈ S_X and an Asplund operator S : X → C(K) of norm one so that ║S(x_ε)║ = 1, x_0-x_ε ε and ║T-S║ ε.Making use of this theorem, we further show a dual version of Bishop–Phelps–Bollobás property for a strong Radon–Nikodym operator T : ?_1 → Y of norm one: Suppose that y_0~*∈ S_(Y~*), ε≥ 0 satisfy T~*(y_0~*) 1-ε~2/2. Then there exist y_ε~*∈ S_(Y~*), x_ε∈(±e_n), y_ε∈ S_Y, and a strong Radon–Nikodym operator S : ?_1 → Y of norm one so that (ⅰ)║S(x_ε)║= 1;(ⅱ) S(x_ε) = y_ε;(ⅲ)║T-S║ ε;(ⅳ)║S~*(y_ε~*)║=y_ε~*, y_ε= 1;(ⅴ)║y_0~*-y_ε~*║ ε and (ⅵ)║T~*-S~*║ ε,where(e_n) denotes the standard unit vector basis of ?_1.     

Bounded Fatou components of transcendental entire functions with order less than 1/2

Let f be a transcendental entire function with order ρ 12and let σ be a sufficiently large constant. We prove that if there exists r0 1 such that, for all r r0 and any small ε 0,M(rσ, f) ≥ M(r, f)σ+ε,then every component of the Fatou set F(f) is bounded.     

双向2 重迹与图的最大亏格

设G为连通图且L是G的一条双向2 重迹. 作者引入G的一个新参数, 称之为G的反射数,并用ε(G)表示. 反射数ε(G)由如下式子给出:ε(G)=min〖DD(X〗L〖DD)〗ε(G, L), 这里ε(G, L)是G的关于L的反射数,且“min”取遍G的所有双向2 重迹L然后, 对于3 正则图G, 作者证明了G的反射数ε(G)与G的最大亏格γ\-M(G)密切相关,具体地, ε(G)=2γ\-M(G)-β(G), 其中β(G)是G的圈秩数. 同时, 作者给出一个与ε(G)的值有关的G的特征结构. 这些可视为Thomassen C的有关结果的进一步补充.     

具非线性边界条件的Volterra型时滞微分方程边值问题奇摄动

该文研究一类时滞微分方程边值问题〖JB({〗εx″(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t)),\[Tx\](t),x′(t),ε),t∈(0,1),\=x(t)=φ(t,ε),t∈\[-τ,0\],h(x(1),x′(1),ε)=A(ε),[JB)]其中ε>0为小参数，τ(t)≥τ\-0>0,τ=\%\{max\}\%[DD(X]t∈\[0,1\][DD)]τ(t)<1,\[Tx\](t)=ψ(t)+∫\+t\-0k(t,x)x(s）ds为Volterra型算子。利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性，并给出了解的一 致有效渐近展开式。     

次临界分数阶Laplace方程具有两个bubbles的变号解存在性

考虑次临界分数阶Laplace问题{(-△)~su=︳u︳~(p-1-ε)u,x∈Ω,u=0,x∈?Ω}具有两个bubbles的变号解的存在性,其中Ω是R~N中的有界光滑区域,N2s,0s1,p=(N+2s)/(N-2s),ε0充分小.这个工作可以看作Bartsch,Micheletti,Pistoia在文[On the existence and the profile of nodal solutions of elliptic equations involving critical growth,Calc.Var.Partial Differential Equations,2006,3:265-282]结果的一种非局部形式的推广.     

NA随机场对数律的收敛速度

设d是一个正整数, N ^d是d -维正整数格点.设{X_n , n∈N ^d} 是一同分布的负相伴随机场, 记S_n =∑_{k≤ n} X_k, S_n^(k)=S_n-X_k, 如果r >2, EX₁ = 0 和σ²= Var(X₁}, 则存在一个正数M:=100√(r-2)(1+σ²)使得下列条件等价 (I)E |X₁|^r (log|X₁|)^d-1-r/2 <∞; (II)∑_{n∈ N^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤ n} |S_n^(k)|≥ (2^d+1 )ε√|n| log |n |) <∞,∨ε > M; (III)∑_{n∈N ^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤n} |S_k |≥ε√| n} log| n |) <∞,∨ε > M. (III)\ \ $\sum\limits_{{{\bf n}}\in {{\cal N}}^{d}} |n|^{r/2-2} P(\max\limits_{{\bf 1}\leq{\bf k}\leq{\bf n}}|S_{{\bf k}}|\geq \varepsilon \sqrt{|{\bf n}|\log |{\bf n}|})<\infty$, $\forall\varepsilon>M$.     

强混合误差回归函数小波估计的Berry-Esseen界

设回归模型 Y_ni=g(t_ni)+ε_ni, i =1,…, n, 其中{t_ni} 为固定设计点列, g(?) 是定义在[0,1]上的未知函数, {ε_ni}为随机误差. 该文主要讨论了误差为强混合序列情形下, 回归函数g(?)小波估计的Berry-Esseen 界, 其界可达 O(n-^1/6).