正整数剖分的存在问题

在数学历史发展的长河中,传颂着许多关于正整数剖分的趣话,其中最著名的要推哥德巴赫猜想,1742年,德国人哥德巴赫给著名数学家欧拉的信中写道:“我的问题如下:任给一奇数,例如77,它可分解为三个素数之和,即77=53 17 7,再取另一奇数461,有461=449 7 5,这三个数也是素数…现     

评潘承洞、潘承彪著“哥德巴赫猜想”

潘承洞、潘承彪的专著“哥德巴赫猜想”(科学出版社,纯粹数学与应用数学数学专著丛书、第7号,1981)出版以来,在国内外已有相当影响与高度评价(见[1,2]). 哥德巴赫猜想导源于哥德巴赫在1742年给欧拉的一封信,在这封信中,他提出了表整数为素数和的两个猜想,用略为修改的语言可以将它们表述为:     

发散性教学与收敛性教学

<正> 一、发散性思维与收敛性思维在数论中,有一个著名的猜想:Goldbach猜想,它是由俄国数学家Goldbach在1742年提出来的。Goldbach通过观察、类比和归纳等方法发现:每个大于4de偶数可以表示成两个奇素数之和。例如:6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7等等。他获得这个发现     

“特例”在教学中的作用

研究数学问题离不开对特殊实例进行观察、分析、归纳和抽象概括的过程。数学中的特例常常是研究问题的起点,由它可进而研究一般规律,解决普遍性问题。在数学教学中,特例有其重要的地位和作用。一、数学发现的向导十八世纪中叶,德国数学家哥德巴赫得出:6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+512=5+7,14=3+11=7+7,……,通过对大量这类实例的观察、分析和归纳,大胆提出:“任何一个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。”这就是著名的哥德巴赫猜想。许多重要的数学发现都是来自对特例的     

哥德巴赫猜想的故事

1742年,德国数学家哥德巴赫（G．Goldbach）在大量验算的基础上提出了两个猜想（“猜想”就是：看起来很象是真的,但还未经过严格证明的命题）：     

小学珠心算数学

用眼睛扫一遍数字,把数字反映到后象之中;然后用手划写数字,口喊三八一四八二……第四节6组生字6组生字是:346746888877124513为了方便记忆,我们可以用脑照相方法记忆:381482训练四遍至五遍,可以复述下来。认字:346678878888788348674776474386746774887884876487487868884476用同样办法可以记住(注意交换律):3.笔算4.用珠算计算3+8=6+8=6+7=7+4=4+8=8+3=5.用听算计算7+8=6+8=8+4=8+3=8+6=6+7=8+7=3+8=4+7=4+8=8+7=3+8=6+8=8+3=7+6=4+7=6+8=4+8=6.珠算(双手操作)7.笔算3+1=1+1=8+5=4+5=6+7=3+7=6+8=4+8=2+1=6+5=3+1=5+5=1+7=6+2=9+3=1+6=5+3…     

关于哥德巴赫猜想的一个注记

基于哥德巴赫猜想问题的研究,应用筛法在首项为3、公差为2的等差数列集合与所定义的哥德巴赫集合的元素中将含有奇素数及其所有倍数的元素逐次分离出去之后,分别得到了其剩余元素总量的数学表达式及素数分布的均值公式,进而确定了哥德巴赫集合剩余元素中素数对与合数对的个数之差与任一不小于12的有限偶数之间的函数关系,由此推导出的渐近公式证明了哥德巴赫猜想表法个数不小于1并确定了其分布范围.     

塞翁失马,焉知非福

在上高一三角函数求值的时候,给学生做了从某课外资料中选取的一道题:已知tan3A、tanA是方程x2+6x+7=0的两根,求的值.解法一:∵tan3A、tanA是方程x2+6x+7=0的两根,∴tan3A·tanA=7.     

哥德巴赫留给后人的猜想

<正>1973年.我国著名数学家、中国科学院数学研究所研究员陈景润在《科学通报》上发表了哥德巴赫猜想的证明——1+2.随后.著名作家徐迟以陈景润研究、证明哥德巴赫猜想为题,发表了报告文学一《哥德巴赫猜想》.立刻陈景润的名字和哥德巴赫猜想传遍了大江南北、长城内外;霎时,神州大地处处涌动着学习科学,追求科学献身科学的热潮.数学学习与研究迎来了阳光明媚的春天!     

上期课外练习参考答案

初一年级1.2 0 0 2 <2 0 2 0 <2 2 0 0 .2 .∵ 74ｎ(ｎ为自然数时 )的末两位数字是 0 1,74ｎ + 1 末两位数字是 0 7,74ｎ + 2 末两位数字是 49,74ｎ + 3末两位数字是 43 ,而 72 0 0 3=73× 72 0 0 0 =73× 74× 50 0 的末两位数字应是 43 ,40 0 (1+ 74 + 78+… + 72 0 0 0 ) -72 0 0 3的末两位数字是 5 7,故 70 + 7+ 72 +… + 72 0 0 2 的末两位数字ａｂ =5 7.3 .当ｘ >0时 ,解得 ｘ =1,ｙ=3 .当ｘ≤ 0时 ,无解 .初二年级1.ｘ =2ｚ21+ｚ2 ,ｙ =2ｘ21+ｘ2 ,ｚ =2 ｙ21+ ｙ2 .分别取倒数得2ｘ=1+ 1ｚ2 ,2ｙ=1+ 1ｘ2 ,2ｚ=1+ 1ｙ2 .(1)(2 )(3 )…     

一个例题的注记

《中学生数学》2 0 0 2年 9月上期 13页例5 :“在等差数列 {an}中 ,已知a1 =2 5 ,S9=S1 7.求S2 6 的值 .”分析与解　根据等差数列前n项和的函数图像 ,确定S2 6 的大小 .因 {an}是等差数列 ,所以可设Sn=An2 +Bn .二次函数的图像过原点如图 .因S9=S1 7,由图可知S2 6 =0 .”这个方法被称为“借助图像减元” ,把很复杂的问题简化了 .除简化计算方法以外 ,上述解法或许还会启发我们问 :原题“已知a1 =2 5”是否是多给条件 ?(以上解法中没有用到这个条件 )今试用他法解之 :因S9=S1 7,　∴　a1 0 +a1 1 +… +a1 7=0也即 8a1 + 10 0d =0 .将a1…     

2003年中考数学模拟试题(7)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .计算 ( -2 ) - 2 得 (　 ) .Ａ .4　　Ｂ .-4　　Ｃ .14　　Ｄ .-142 .在2 27,3 ,3 .1 4,-1 6,3 9,π ,1π 等各个数中 ,无理数共有 (　 ) .Ａ .3个　　　　　Ｂ .4个Ｃ .5个　　　　　Ｄ .6个3 .下列方程中 ,没有实数根的是 (　 ) .Ａ .2ｘ2 =7　　　　Ｂ .5ｘ2 -7ｘ +5 =0Ｃ .2ｘ2 +3ｘ =4Ｄ .1 6ｘ2 +9=2 4ｘ4.下列计算正确的是 (　 ) .Ａ .( -ａ3) 2 =ａ6 　　　　Ｂ .ａ6 ÷ａ3=ａ2Ｃ .ｘ +ｙ-ｘ -ｙ=1Ｄ .1ａ +12ａ=23ａ5 .下列右边四个图形中哪个图形是左边立方体的展开图 (　 ) .6.已…     

2005年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷

一、填空题(本大题满分48分) 1.方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是. 2.limn→∞n+21+2+…+n=. 3.若cosα=35,且α∈0,π2,则tgα2= . 4.函数f(x)=-x2(x∈(-∞,-2])的反函数 f-1(x)=. 5.在△ABC中,若∠C=90°,AC=BC=4,则 BA·BC=. 6.某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎, 若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这 对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示). 7.双曲线9x2-16y2=1的焦距是. 8.若(x+2)n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n(x∈N, 且n≥3),且a∶b=3∶2,则n=. 9.设…     

课本无理不等式的巧证及推广

高中《数学》第二册 (上 )第六章不等式中涉及到一类无理不等式的证明 ,本文先给出它们的一种巧证 ,然后将其作统一推广 .1　巧证引理　如果x≥ 0 ,那么x =x2 .例 1　 (P15例 1)求证 :3+ 7<2 5.证明　 3+ 7=( 3+ 7) 2=10 + 2 2 1<10 + 2 2 5=2 5.例 2　 (P16题 1)求证 :6 + 7>2 2 + 5.证明　 6 + 7=( 6 + 7) 2=13+ 2 4 2>13+ 2 4 0=( 8+ 5) 2 =2 2 + 5.例 3　 (P17题 4 )求证 :1) 3+ 5<4 ;2 ) 13+ 2 >5- 2 .证明　 1) 3+ 5=( 3+ 5) 2=8+ 2 15<8+ 2 16 =4 .2 ) 13+ 2 =2 - 3=( 2 - 3) 2=7- 43>7- 45=( 5- 2 ) 2 =5- 2 .说明　不等式 1)与 2…     

2002年数学中考模拟测试题(五)

一、填空题:(每小题3分.共36分) l、一√(一3)!的值是 . 2、200J年3月,国家统计局公布我国总人口为129533万人.蛐果以亿为卟位,保留两位有效数字,可以写成约为一…一……亿人. 3、分解因式:9一l-。一v。+2J,v= . 4、观察下列各式: (z,一1)(_+1)=一,。一l, (_‘一1)(丁:+。+i)=_。一l, (丁一1)(_,。0-·。+。+1)=2.。一J, 根据前而各式的规律可得 (。一1)(∥“1丁“’1……十r}1)= .5、求值:㈨。。60。+t一5。·sin30。=…一一 /一=6、函数j一=l:三ji中,自变鼙。的取值范围是 7、已知一个样本l,3,2,5,z,它的平均数是3,则这个样本的标准差是…     

2003年北京市中学生数学竞赛初中二年级复赛试题

(2 0 0 3年 7月 2 7日 )一、填空题 (满分 40分 )1.若 (2x -1) 5=a5x5+a4x4+a3 x3 +a2 x2 +a1 x +a0 ,则a2 +a4=.2 .在△ABC中 ,M是AC边的中点 ,P为AM上一点 ,过P作PK∥AB交BM于X ,交BC于K .若PX =2 ,XK =3,则AB =.3.a ,b ,c是非负实数 ,并且满足 3a +2b +c =5,2a +b - 3c =1,设m =3a +b- 7c,记x为m的最小值 ,y为m的最大值 ,则xy =.4.在△ABC中 ,AD是BC边上的中线 ,AB =2 ,AD =6,AC =2 6,则∠ABC =.5 .已知xyz =1,x +y +z =2 ,x2 + y2 +z2 =16.则 1xy + 2z + 1yz + 2x + 1zx + 2y=.二、(满分 15分 )如果正数a ,b ,c满足a+c…     

短区间中的哥德巴赫数的例外集

<正> 我们将能表示为两个素数之和的偶数称为哥德巴赫数.Ramachamdra 证明了对于常数 3/5<α_0≤1,任意一个给定的正常数 A,在区间[N,N+N~(α_0)]中,哥德巴赫数的个数是1/2N~(α_0)+O(N~(α_0)log~(-A)N).     

初三代数第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题3分,共36分)1.方程7x2-(x+3)2=(x+1)2的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.如果x2=0.81,那么x1=,x2=.3.分解因式x2+3x-4=.4.三个连续偶数的平方和是200;那么这三个偶数是.5.方程mx2+2x-m=0的根的判别式等于8,则m=.6.已知方程3x2+7x-6=0的根是x1=23,x2=-3,则二次三项式3y2+7y-6可分解为.7.方程x2+px+q=0的两根是-1和3,则p=,q=.8.关于x的方程(a-2)xa2-2-x+3=0是一元二次方程,则a=.9.制造某种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是49元.如果每次降低成本的百分数相同,则每次降低成本的百分数…     

数学问题解答

20 0 2年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 76　若实数ａ、ｂ、ｘ、ｙ满足ａｘ+ｂｙ =3 ,ａｘ2 +ｂｙ2 =7,ａｘ3+ｂｙ3=1 6,ａｘ4 +ｂｙ4 =42求ａｘ5+ｂｙ5的值出自于郭要红、戴普庆编著的《中学数学研究》 ,安徽大学出版社 ,1 998年 1 1月Ｐ96第 1 7题解　因为ａｘ3+ｂｙ3=1 6所以　 (ａｘ3+ｂｙ3) (ｘ +ｙ) =1 6(ｘ+ｙ)所以　 (ａｘ4 +ｂｙ4 ) +ｘｙ(ａｘ2 +ｂｙ2 ) =1 6(ｘ+ｙ)即　 42 +7ｘｙ=1 6(ｘ +ｙ) ①因为　ａｘ2 +ｂｙ2 =7所以　 (ａｘ2 +ｂｙ2 ) (ｘ +ｙ) =7(ｘ+ｙ)所以　 (ａｘ3+ｂｙ3) +ｘｙ(ａｘ+ｂｙ) =7(ｘ +ｙ)…     

一类三角问题及其迭代解法

三角学中有一类求形如 cos~n2π/7+cos~n4π/7+cos~n6π/7之值的特殊问题.解决这类问题,当n=1,2等简单情形,是用分项组合法求得的.例如,当n=1时,有