具有离散参数齐次随机场的线性预测(V)

本文提出并研究下列四类线性预测问题：2（n0），6（n0），5（NO，n0）及3（N0，n0）．不仅求出了它们的预测误差，而且也求出了它们的预测值．因而不仅推广了而且也改进了[2－5]中的结果．本文还给出了场｛X（m，n）｝的一个新形式的表示式．     

具有离散参数齐次随机场的线性预测（VI）

本文提出４个线性预测问题，并求出了它们的预测误差及预测值。这４个线性预测问题分别推广了预测问题２（即不对称半平面的线性预测）＾［２，３，９］，预测问题６＾［５］，预测问题５＾［５］及预测问题３＾［４］。     

具有离散参数齐次随机场的线性预测（Ⅶ）

本文讨论了下列４个线性预测问题，预测问题１４（Ｎ，Ｍ），１５（Ｎ，Ｍ），１６（ｌ０，Ｍ）及１７（Ｎ，Ｍ）并得到了它们的预测值及预测误差的明显表达式。     

关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．     

双等差数列

双等差数列高鸿宾（云南省呈贡县一中６５０５００）在解一个动态规划习题时得到一个数列５，１３，２０，２８，３５，４３，５０，（１）另外又有数列１；０，２，１，３；２，４，（２）如何求出它们的通项公式和前ｎ项和公式呢？在数列（１）中，从第二项开始，每一项...     

图Kn—E（k0P3（∪↑r↓i=1kiPqi—1））的色唯一性

记δｎ＝Σ↓ｋ≤ｎ（＾ｋｎ－ｋ），在本文中证明了：Ａ↓ｒ∈Ｎ，若Ａ↓∈Ｎ，若Ａ↓∈｛１，２，…，ｒ｝，ｑｉ（〉５）都是素数，并且［（δｑｉ－１－１）！＋１］／δｑｉ－１是正整数，则图簇Ｋｎ－Ｅ（ｋ０Ｐ３∪ｋ１Ｐｑ１－１∪…∪ｋｒＰｑｒ－１）是色唯一的，推广了文［１］的结果。     

一类超椭圆方程的整数解

设ｍ，ｎ∈Ｎ；ｍ≥２，ｎ≥２，ｍｎ≥６，ｆ（ｘ）＝ｘｍ＋ａ１ｘｍ－１＋…＋ａｍ∈Ｚ［ｘ］，Ｈ＝ｍａｘ（｜ａ１｜，…，｜ａｍ｜）．本文运用组合分析方法证明了：当ｍ≡０（ｍｏｄｎ），ａ１，…，ａｍ不全为零，而且其中第一个非零系数ａｓ与ｎ互素时，方程ｆ（ｘ）＝ｙｎ，ｘ，ｙ∈Ｚ，仅有有限多组解（ｘ，ｙ），而且这些解都满足｜ｘ｜＜（４ｍＨ）２ｍ／ｎ＋１以及｜ｙ｜＜（４ｍＨ）４ｍ２／ｎ２＋ｍ／ｎ＋１     

一类n阶拟线性奇异摄动边值问题的一致有效渐近展开

本文研究一类ｎ阶拟线性奇异摄动边值问题：εｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２）ｙ（ｎ－１）＋ｇ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２），ｐｊ（ε）ｙ（ｊ）（０，ε）－ｑｊ（ε）ｙ（ｊ＋１）（０，ε）＝αｊ（ε）（０≤ｊ≤ｎ－２），ｂ１（ε）ｙ（ｎ－２）（１，ε）＋ｂ２（ε）ｙ（ｎ－１）（１，ε）＝β（ε），其中ε＞０为小参数．在较一般的条件之下，应用Ｂａｎａｃｈ／Ｐｉｃａｒｄ不动点定理证明了摄动解的存在性及局部唯一性，并给出了摄动解直到ｎ阶导函数的一致有效渐近展开式，推广和改进了已有的结果［１－５］．     

关于一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算子

本文研究了一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算式＝０（－１）ｋＤｋｅａｎｘＤｋ及＝０（－１）ｋａｋＤｋｅａｎｘＤｋ,证明了它们的亏指数的值域是（ｎ,ｎ＋２,…,２ｎ－１）或｛ｎ,ｎ＋ ２,…,２ｎ－２ ｝,或是一个子集合,并给出了具中间亏指数的算式的例子·这些例子表明具正系数的对称微分算式不一定都是极限点的,从而对 Ｅｖｅｒｉｔｔ Ｗ． Ｎ．［１］提出的猜测又以一种新的方式给出了否定的回答．本文还得到了一类非对称的微分算式一些相应的结果．